贵州省黔东南州从江县东朗中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测九年级数学试卷

从江县东朗中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测九年级数学试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.1.一元二次方程2x2+x-3=0的常数项是()A.2 B.1 C.-3 D.32.在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是()3.如图所示的几何体的左视图是()4.掷一枚质地均匀的硬币m次,正面向上n次,则nm的值(A.一定是12B.随着m的增大,在1C.一定不是12D.随着m的增大,越来越接近5.如图所示,在菱形ABCD中,CE⊥BC于点C.若∠ADB=35°,则∠BEC的度数为()A.20° B.30° C.35° D.55°6.已知A(1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y=3+2mx上,且y1>y2,则m的取值范围是(A.m<0 B.m>0 C.m>-32 D.m<-7.方程2x2+3x-5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根8.如图所示,小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么小李获胜的概率为()A.1325 B.1225 C.4259.函数y=kx与y=kx+k(k为常数且k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(10.如图所示,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为()A.722 B.32 C.211.如图所示,在平面直角坐标系中,△AOB的面积为278,BA垂直x轴于点A,OB与双曲线y=kx相交于点C,且BC∶OC=1∶2,则k的值为(A.-3 B.-94 C.3 D.12.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,边BC在x轴上,顶点A,B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为()A.(32,2) B.(2,2) C.(114,2)二、填空题:每小题4分,共16分.13.若x=1是一元二次方程x2+ax-6=0的一个根,则a的值是.

14.已知△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′是它们的对应中线,若AD=10,A′D′=6,则△ABC与△A′B′C′的周长比是.

15.如图所示,A,B是反比例函数y=6x图象上的两个点,分别过A,B作x轴、y轴的垂线,构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形S1,S2,S3.已知S2=2,则S1+S3的值是16.如图所示,矩形A1B1C1D1的边长是A1D1=8,A1B1=6,顺次连接各边中点,得到四边形A2B2C2D2,顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点,得到四边形A3B3C3D3,……,以此类推,则A10B10=.

三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)解下列一元二次方程:(1)2x2-4x-3=0;(2)2(x-3)=3x(x-3).18.(本题满分10分)为了调动同学们学习数学的积极性,班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛,老师将四道备讲题的题号1,2,3,4,分别写在完全相同的4张卡片的正面,将卡片背面朝上洗匀.(1)随机抽取一张卡片,卡片上的数字是4的概率是;

(2)小明随机抽取两张卡片,用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是2和3的概率.19.(本题满分10分)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16m,OA的影长OD为20m,小明的影长FG为2.4m,其中O,C,D,F,G五点在同一直线上,A,B,O三点在同一直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8m,求旗杆的高AB.20.(本题满分10分)如图所示,△ABC的顶点都在网格点上.(1)以点O为位似中心,在y轴的左侧,把△ABC按2∶1放大得到△DEF;(2)点A的对应点D的坐标是;

(3)S△ABC∶S△DEF=.

21.(本题满分10分)某商场销售一批空气加湿器,平均每天可售出30台,每台可盈利50元,为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每台降价1元,商场平均每天可多售出2台.(1)若该商场某天每台降价了5元,则当天可售出台,当天共盈利元.

(2)在尽快减少库存的前提下,商场每天要盈利2100元,每台空气加湿器应降价多少元?22.(本题满分10分)如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点P在OC上,连接BP,延长BP交CD于点Q,过点P作PE⊥BP分别交AD,BD于点E,F.求证:(1)△APE∽△DBQ;(2)DE·CP=CQ·DF.23.(本题满分12分)如图所示,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,过点E作EG⊥EC交AB于点F,交CB的延长线于点G,且EF=CE.(1)求证:DC=AE;(2)若DE=6,矩形ABCD的周长为48,求CG的长.24.(本题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系Oxy中,直线y=x-2与反比例函数y=kx(1)求反比例函数的表达式;(2)请写出不等式x-2>kx(3)点P为反比例函数y=kx图象上任意一点,若S△POC=3S△AOC坐标.25.(本题满分12分)小星和小红在学习了正方形的相关知识后,对正方形内一些特殊线段的关系进行探究.问题解决(1)如图(1)所示,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD边上的点,连接AE,BF,且AE⊥BF,求证:△ABE≌△BCF;类比探究(2)如图(2)所示,在正方形ABCD中,