2024-2025学年天津二中高二（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津二中高二（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l的方程为3x+3y−1=0，则直线的倾斜角为(

)A.−30° B.60° C.150° D.120°2.双曲线C：x216−y220=1上的点PA.5 B.1 C.1或17 D.173.已知两条直线l1：x+my+6=0，l2：(m−2)x+3y+2m=0，若l1与l2平行，则mA.−1 B.3 C.−1或3 D.04.设x，y∈R，向量a=(x,1,1)，b=(1,y,1)，c=(2,−4,2)且a⊥b，bA.22 B.3 C.105.已知圆x2−2ax+y2=0(a>0)截直线x−y=0所得弦长是2A.2 B.2 C.6 6.如图：在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为A1C1与B1DA.−12a+12b+c7.设M是椭圆C：x29+y24=1上的上顶点，点PA.955 B.15 C.8.已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点，双曲线C上的点A满足A.3+12 B.3 C.9.已知P是抛物线y2=4x上的一点，过点P作直线x=−3的垂线，垂足为H，若Q是圆C：(x+3)2+(y−3)A.35−1 B.4 C.510.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点重合，过F作与一条渐近线平行的直线l，交另一条渐近线于点A，交抛物线y2A.x212−y24=1 B.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。11.已知点F是抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点，O为坐标原点，若以F为圆心，|FO|为半径的圆与直线3x−y+6=0相切，则抛物线C的方程为12.若双曲线y2a2−x13.平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，向量AB、AD、AA1两两的夹角均为60°，且|AB14.已知圆C：(x−1)2+(y−2)2=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=0，m∈R，则直线l截圆C所得弦长15.已知直线l：x−y−95=0，点P为椭圆C：x2+y216.已知棱长为1的正方体ABCD−EFGH，若点P在正方体内部且满足AP=34AB+12AD+23AE，则点P到AB的距离为______，正方体ABCD−EFGH，Q是平面三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

已知直线l：(k−1)x−2y+5−3k=0(k∈R)恒过定点P，圆C经过点A(5,−1)和点P，且圆心在直线x−2y+2=0上．

(1)求定点P的坐标；

(2)求圆C的方程．18.(本小题14分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，M是PA的中点，AB//CD,AD⊥CD,PD⊥平面ABCD，且CD=3，AD=PD=2，AB=1．

(1)求证：PA⊥CD；

(2)求直线PA与平面CMB所成角的正弦值；

(3)求平面PAB与平面CMB夹角的大小．19.(本小题14分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)离心率等于32且椭圆C经过点p(3,12)．

(1)求椭圆的标准方程C；

(2)若直线y=kx+m与轨迹参考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.B

6.A

7.A

8.B

9.D

10.D

11.x212.π313.5

14.415.416.56

x17.解：(1)直线l：(k−1)x−2y+5−3k=0(k∈R)可化为(x−3)k−x−2y+5=0，

令x−3=0−x−2y+5=0得P点坐标为(3,1)；

(2)设圆心在AP的垂直平分线上，设AP垂直平分线上的点为(x,y)，则(x−5)2+(y+1)2=(x−3)2+(y−1)2，化简得：x−y−4=0，

又因为圆心在直线18.证明：(1)AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，

AD⊂平面ABCD，CD⊂平面ABCD，

则PD⊥AD，PD⊥CD，

以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

CD=3，AD=PD=2，AB=1，M是PA的中点，

则D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,3,0)，P(0,0,2)，M(1,0,1)，B(2,1,0)，

故CD=(0,−3,0),PA=(2,0,−2)，

则PA⋅CD=2×0+0×(−3)+(−2)×0=0，

所以PA⊥CD，即PA⊥CD

(2)解：C(0,3,0)，B(2,1,0)，P(0,0,2)，M(1,0,1)，

CB=(2,−2,0),BM=(−1,−1,1),PA=(2,0,−2),|PA|=22，

设平面CMB的法向量n=(x,y,z)，

则n⋅CB=0n⋅BM=0，即2x−2y=0−x−y+z=0，令y=1，则x=1，z=2，

∴n=(1,1,2)，|n|=1+1+4=6，

设直线PA与平面CMB所成的角为θ，θ∈[0,π2]，

则sinθ=|cos〈PA,n〉|=|PA⋅n||PA||n|=222×6=36，

所以PA与平面CMB所成角的正弦值为19.解：(1)因为离心率等于32且椭圆C经过点p(3,12)，

所以ca=323a2+14b2=1a2=b