（北师大版）中考数学模拟考试试卷-附答案

（北师大版）中考数学模拟考试试卷•附答案

（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）

学校:班级：姓名：考号：

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.2024的绝对值是（）

A'2O24C.2024D.-2024

2024

2.如图，是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

3.2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实

现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数

法表示应为（）

A.4X105B.4X106C.40X104D.0.4X106

4,将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若Nl=56。，则N2的度数是（）

A.26°B.28°C.30°D.36°

5.如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180后得到的图案（）

6•解分式方程1一六二名去分母后得到的方程正确的是（）

2—Xx—2

A.l-（2-x）=-2xB.（2—x）+l=2xC.（x-2）—l=2xD.（x—2）+l=2x

7.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有"前“、”程”、”朋”、”鹤”四个汉字，

将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人

抽到汉字可以组成”墨朋”的概率是（）

8.某口袋中有10个球，其中白球x个，球球2x个，其余为黑球，甲从袋中任任意摸出一个

球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，著为黑球则乙获胜胜，要

使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（）

A.3B.4C.lD.2

第1页共19页

9,用尺规作一个角等于已知角，已知NAOB、求作：NDEF,使NDEF:NAOB.作法如下:

⑴作射线EG:

⑵①为圆心，任意长为半径画弧，交0A于点P、交0B于点Q:

⑶以点E为圆心，以②为半径画强交EG于点D:

⑷以点D为圆心，以③为半径画弧交前面的弧于点片：

⑸过点F作④，NDEF即为所求作的角。

以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是（）

A.①表示点OB.②表示OPC.③表示OQD.④表示射线EF

10.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（*0）的点叫做这个函数图象的阶方点”,

例如，点（1,3）与点（52）都是函数*2x+l图象的”3阶方点若y关于x的二次函数

y=（x-n）2+n2-6的图象存在“n阶方点”，则n的取值范围是（）

A.l<n<7氏C.2<n<3D.l<n<3

55

二,填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

11.计算（x+3）（x-2）=o

12.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后

把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳

定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼条。

13.已知x=l是方程x2-mx+3=0的一个解，则另一个解为x=。

14.如图所示，在aABC中，AB=AC=4,ZA=90°,以点A为圆心，以AB的长为半径作弧BC,

以BC为直径作半圆弧BFC,则阴影部分的面积为。

15.如图，Rt团ABC中，NABC=90。，AB=6cm,AC=10cm,点D为AC的中点，过点B作EB_L

BD,连接EC,若EB=EC,连接ED交BC于点F,则EF=cm。

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E为AB上一点，连接DE,将团ADE沿DE折叠，点A

落在Ai处，连接AiC,若F、G分别为AiC、BC的中点，则FG的最小值为。

第2页共19页

三.解答题：（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）

17.（本题满分6分）计算：卜2024）°+V5«4sM30°+|-5|・

3G+2）>%+4①

18.（本小题满分6分）解不等式组:x.-，并写出它的所有整数解。

：V誓+1②

19.（本小题满分6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=CF,连

接DE、DF,求证：ZADF=ZCDE.

20.（本题满分8分）某校初三年级一共有1200名学生，某一次体育测试后，彭老师为了了

解本校初三学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩，并将数

据进行整理分析，给出了下面部分信息：

数据分为A,B,C,D四个等级分别是：

A:49<xW50,B:45〈x<49,C:40<x<45,D:0<x这40.

40名男生成绩的条形统计图以及40名女生成绩的扇形统计图如图.40名男生和40名女生

成绩的平均数，中位数，众数如下：

第3页共19页

性别平均数中位数众数

力生48a47

女生48.54847.5

男生成绩在B组的考生的分数为

45,45,46,46,46.5,46.5,47,47,47,47,47,47,48,48,48.5;根据以上信息，解

答下列问题：

⑴填空a=,女生成绩为B等对应的扇形的圆心角为并补全条形统计图.

⑵根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由；

⑶请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数。

21.(本小迎满分8分)小王和小李负资某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航

拍的资料，在航拍时，小王在C处测得无人机A的仰角为45。，同时小李登上斜坡CF的D处

测得无人机A的仰角为31°.若小李所在斜坡CF的坡比为1:3,铅垂高度DG=3米(点E、G、

C、B在同一水平线上)

⑴小王和小李两人之间的距离CD:

(2)此时无人机的高度AB.(sin310=0.52,cos3r=1.86,tan31=0.60)

第4页共19页

22.（本题满分8分）如图，C是圆0被直径AB分成的半圆上一点，过点C作圆。的切线交

AB的延长线于点P,连接CA,CO,CB.

⑴若NABC=2NBCP,求NP的度数；

⑵在（1）的条件下，若AB=4,求图中阴影部分的面积（结果保留江和根号）.

23.（本小题满分10分）随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准

备借助自媒体对某种水果做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水

果的销售量和总收入如下表（总收入=销售量X单价）：

线上至肖售水弟重线下销售水单重段收

三./kg/kg入

第一

40601380

批

第二

<50401320

扑匕

⑴求该水果线上，线下的销售单价各是多少元/kg:

⑵若某公司计划从该地采购该水果1000kg,因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方

式、因实际需要，线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的请你帮该公司算一算，当

线下采购多少kg水果时最省钱？

第5页共19页

24.(木小题满分10分)

阅读理解题：阅读材料：

如图1,四边形ABCD是矩形，4AEF是等腰直角三角形，记NBAE为a、NFAD为B,请证

明：当tana=；时，则taB

证明：设BE=k

Vtana=i

2

・・.AB=2k,易证^AEBg图EFC(AAS)

AEC=2k,CF=k

AFD=k,AD=3k

..ODFk1

••tanp=^=5

推广：若a+B=45°时，当tana时，则tanB

JL

同理：若a+B==45°时，当tanaW时，则tanB

根据上述材料，完成下列问题：

如图2,直线y=3x-9与反比例函数y=?x>0)的图象交于点A,与x轴交于点B,与y轴交于

点C.将直线AB绕点A顺时针旋转45。后的直线与y轴交于点E,过点A作AM_Lx轴于点

M,过点A作AN_Ly轴于点N,已知0A=5.

⑴求tan/BAM、tanNNAE的值：

(2)求反比例函数的解析式：

⑶求直线AE的解析式。

第6页共19页

25.(本小题满分12分)

如图1,在平面直角坐标中，抛物线y=-1x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(4,0)两点，

与y轴交于点C,连接BC,直线BM:y=2x+m交y轴于点M,P为直线BC上方抛物线上一动

点，过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F.

⑴求抛物线的表达式：

⑵当点P落在抛物线的对称轴上时，求回PBC的面积；

(3)若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时，求点N的坐标。

第7页共19页

26.（本题满分12分）

问题发现：

（1）如图1,已知正方形ABCD和正方形AEFG,直接写出CF与DG之间的数量关系：

拓展探究：

⑵将正方形AEFG绕点A顺时针旋转到图2所示的位置，连接DG、CF,试猜想CF与DG之

间的数量关系，并说明理由。

类比迁移：

⑶如图3,已知菱形ABCD和菱形AEFG,ZDAB=60°,将菱形AEFG绕点A顺时针旋转a（0°<a<90°）,

连接DG、CF,请在备用图中画出草图，判定CF与DG之间的数量关系是否随着a的变化而

变化，并说明理由。

图3备用图备用图

参考答案

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.2024的绝对值是（C）

第8页共19页

A.——B,-点C.2024D.-2024

2024

2.如图，是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（D）

3.2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实

现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数

法表示应为（A）

A.4X105B.4X106C.40X104D.0.4X106

4.将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若Nl=56。，则N2的度数是（A）

A.26°B.28°C.30°D.36°

6.解分式方程1一;二与去分母后得到的方程正确的是（D）

2—Xx—2

A.l-（2-X）=-2xB.（2—X）+1=2XC.（X—2）—l=2xD.（X—2）+l=2x

7,有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前“、”程”、”朋”、”鹤”四个汉字，

将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人

抽到汉字可以组成“墨朋”的概率是（B）

1cl-1-1

AA.-B.-C.—D.—

2468

8.某口袋中有10个球，其中白球x个，球球2x个，其余为黑球，甲从袋中任任意摸出一个

球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，著为黑球则乙获胜胜，要

使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（D）

A.3B.4C.lD.2

9,用尺规作一个角等于已知角，已知NAOB、求作：ZDEF,使NDEF=NAO氏作法如下：

⑴作射线EG:

⑵①为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P、交OB于点Q:

⑶以点E为圆心，以②为半径画强交EG于点D:

⑷以点D为圆心，以③为半径画弧交前面的弧于点片：

⑸过点F作④，NDEF即为所求作的角。

以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是（C）

第9页共19页

2

OIpA°u

A.①表示点OB.②表示OPC.③表示OQD.④表示射线EF

10.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(*0)的点叫做这个函数图象的阶方点”,

例如，点(1,3)与点((2)都是函数.2x+l图象的“3阶方点若y关于x的二次函数

y=(x-n)2+n2-6的图象存在"n阶方点"，则n的取值范围是(D)

A.l<n<|B.^<n<2C.2<n<3D.l<n<3

二.填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

.计算(x+3)(x・2)=x?+x—6o

12.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后

把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳

定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼1000条。

2

13.已知x=l是方程x-mx+3=0的一个解，则另一个解为x=30

14.如图所示，在AABC中，AB=AC二4,NA二90。，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧BG

以BC为直径作半圆弧BFC,则阴影部分的面积为8。

15.如图，Rt团ABC中，ZABC=90°,AB=6cm,AC=10cm,点D为AC的中点，过点B作EB_L

BD,连接EC,若EB=EC,连接ED交BC于点F,则EF:竽cm。

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E为AB上一点，连接DE,将团ADE沿DE折叠，点A

落在Ai处，连接AK,若F、G分别为AiC、BC的中点，则FG的最小值为1。

三.解答题：(本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤)

17.(本题满分6分)计算：卜2024)%\/5-45山30。十|-5|.

第10页共19页

=1+2-2+5

=6

（3Cx+2）>%+40

18.（本小题满分6分）解不等式组：“x+ic，并写出它的所有整数解。

（5V丁②

解：解不等式①，得x>・l

解不等式②，得x<3

...原不等式组的解集是-£xv3

・・・它的所有整数解有：0,1,2

19.（本小题满分6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=CF,连

接DE、DF,求证：NADF:NCDE.

解：・・•四边形ABCD是菱形

ADA=DC

.".ZDAF=ZDCA

XVAE=CF

AAE+EF=CF+EF

即AF=CE

・・・ADF绯CDE

AZADF=ZCDE

20.（本题满分8分）某校初三年级一共有1200名学生，某一次体育测试后，彭老师为了了

解本校初三学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩，并将数

据进行整理分析，给出了下面部分信息：

数据分为A,B,C,D四个等级分别是：

A:49Wx/50,B:45WxW49,C:40Wx/45,D:0Wx440.

40名男生成绩的条形统计图以及40名女生成绩的扇形统计图如图.40名男生和40名女生

成绩的平均数，中位数，众数如下：

■取的初三男生体学M缰*限计施取的初：《强体学成研不快”111

性别平均数中位数众数

力生48a47

女生48.54847.5

第11页共19页

男生成绩在B组的考牛的分数为

45,45,46,46,46.5,46.5,47,47,47,47,47,47,48,48,48.5;根据以上信息，解

答下列问题：

⑴填空a=,女生成绩为B等对应的扇形的圆心角为并补全条形统计图.

⑵根据以上数据，你认为在比次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由；

⑶请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数。

解：（1）46.25162°

⑵女生的成绩较好，理由：女生的平均数、众数都比男生好

抽I仅的初三男生体考成绩条形统计

⑶1200Xn=480（人）

答：估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数为480人。

21.（本小迎满分8分）小王和小李负资某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航

拍的资料，在航拍时，小王在C处测得无人机A的仰角为45。，同时小李登上斜坡CF的D处

测得无人机A的仰角为31。.若小李所在斜坡CF的坡比为1:3,铅垂高度DG=3米（点E、G、

C、B在同一水平线上）

⑴小王和小李两人之间的距离CD:

⑵此时无人机的高度AB.（sin31°^0.52,cos31°^1.86,tan31^0.60）

⑴小李所在斜坡CF的坡比为1:3,铅垂高DG=3米

AGC=3DG=9（米）

ACD=3V20（米）

⑵设AB=x米，如图所示，过点D作DH_LAB于点H

第12页共19页

.".DH=GB,BH=DG=3,则AH=AB-BH=(x-3)米

VZACB=45°

AAB=BC=x米

；.DH=GB=(9+x)米

在RtHADH中,ZADH=31°

AtanZADH=—^0.6

x+9

解得：x=21

AAB~21米

答：无人机的高度约为21米

22.（本题满分8分）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C作圆0的切线交

AB的延长线于点P,连接CA,CO,CB.

⑴若NABC=2NBCP,求NP的度数；

⑵在（1）的条件下，若AB=4,求图中阴影部分的面积（结果保留JI和根号）.

解：(1)・・・AB是半圆0的直径

AZACB=90°

VCP是半圆O的切线

AOC±PC

AZOCP=90°

.\ZACB=ZOCP

AZACO=ZBCP

VZABC=2ZBCP

AZABC=2ZACO

VOA=OC

AZACO=ZA

AZABC=2ZA

VZABC+ZA=90°

AZA=30°,ZABC=60°

第13页共19页

AZACO=ZBCP=30°

.\ZP=ZABC-ZBCP=60o-300=30o

(2)由(1)知NA=30。

VZACB=90°

，BC=；AB=2,AC=V3BC=2V3

ASAABC=|BC•AC=2A/3

***S*H=2JI

阴影部分的面积是(2n-2V3)

23.（本小题满分10分）随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准

备借助自媒体对某种水果做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水

果的销售量和总收入如下表（总收入=销售量X单价）：

线上至肖钙水单里线下销售水率:垂放收

/kg/kg入

第一

4060n380

孙匕

第二

60401320

抖匕

⑴求该水果线上，线下的销售单价各是多少元/kg:

⑵若某公司计划从该地采购该水果1000kg,因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方

式、因实际需要，线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的请你帮该公司算一算，当

线下采购多少kg水果时最省钱？

⑴解：设该水果线上的销售单价为a元，线下的销售单价为b元。

由题意，得嚣治：舐解得:器黑

该水果线上的销售单价为12元，线下的销售单价为15元。

⑵设该公司在线下采购水果xkg,则线上采购水果（1000・x）kg,所需费用为w元，由题意,

得xg（1000・x）,解得X2100.

w=15x+（1000-x）xl2=3x+12000.

V3>0

当X2100时，y随x增大而增大。

当x=100时，y有最小值，即在线下采购100kg,线上采购900kg时最省钱。

24.（木小题满分10分）

阅读理解题：阅读材料：

如图1,四边形ABCD是矩形，aAEF是等腰直角三角形，记NBAE为a、NFAD为B,请证

明：当1@恒=；时，则taB=；

第14页共19页

证明：设BE二k

Vtana=-

2

AAB=2k,易证^AEBg团EFC(AAS)

AEC=2k,CF=k

AFD=k,AD=3k

AtanB=-=-=-

AD3k3

推广：若a+B=45°时，当tanaW时，贝！jtanB

同理：若a+B==45°时，当tana时，贝!|tanB=：

根据上述材料，完成下列问题：

如图2,直线y=3x-9与反比例函数y=?x>0)的图象交于点A,与x轴交于点B,与y轴交于

点C.将直线AB绕点A顺时针旋转45。后的直线与y轴交于点E,过点A作AMJ_x轴于点

M,过点A作ANJLy轴于点N,已知0A=5.

(1)求tanNBAM、tanNNAE的值：

(2)求反比例函数的解析式：

⑴设A(t,3t-9)

AOM=t,AM=3t-9

V0A=5

At2+(3t-9)2=52

解得t=4或t=1.4

AA(4,3)或(1.4,-4.8)(此时A在第四象限，不符合题意，舍去)

把A(4,3)代入"?>0)得：

3="

X

第15页共19页

解得m=12

・••反比例函数的解析式为y=y(x>0)

(2)在y=3x-9中，令*0得0=3x-9

解得x=3

AB(3,0)

AOB=3

由(1)知A(4,3)

AOM=4,AM=3

ABM=OM-OB=4-3=1

AtanZBAM=-

3

VZANO=ZNOM=ZOMA=90°

AZMAN=90°

VZBAE=45°

.".ZBAM+ZNAE=45°

由若a+B=45。时，当tana=g则tanp=^

J4

AtanZNAE=-

2

(3)由(2)知tanNNAE^

VA(4,3)

AAN=4,ON=3

.・一NE=-1

42

ANE=2

AOE=ON-NE=3-2=1

・・・E(0,1)

设直线AE解析式为y=kx+b

把A(4,3),E(0,1)代入得：

lD=1

解得卜母

.b=1

.,•直线AE解析式为y=1x+l

25.(本小题满分12分)

如图1,在平面直角坐标中，抛物线y=-1x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(4,0)两点，

与y轴交于点C,连接BC,直线BM:y=2x+m交y轴于点M,P为直线BC上方抛物线上一动

点，过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F.

⑴求抛物线的表达式：

(2)当点P落在抛物线的对称轴上时，求回PBC的面积；

第16页共19页

⑶若点N为v轴上一动点，当四边形BENF为矩形时，求点N的坐标。

曲*111击

(IT••抛物线y=-¥+bx+c与x轴交于点A(・l,0)、B(4,0)两点

抛物线的表达式为：y=-|(x+l)(x-4)

-y=-^x2+|x+2

1》3—1✓3、＞25

(2:y=--x2+-x+2=--(x—-)2+—

'''22228

AP(pQ

Lo

VB(4,0),C(0,2)

；・直线BC的表达式为：y=-1x+2

把x=?入V=-,+2得：y=j

.j15

♦•J3PBC=-T

4

・・•点P落在抛物线y=-1x2