威海海洋职业学院《大学数学（一）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《大学数学（一）》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、对于函数，求其导数是多少？复合函数求导。（）A.B.C.D.2、计算定积分∫(0到π/2)sin²xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π3、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)B.y=e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)C.y=e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)D.y=e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)4、设函数，则函数在区间上的单调性如何？()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增5、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散6、设函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.7、求过点且与平面平行的直线方程。()A.B.C.D.8、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求定积分的值为____。2、计算无穷级数的和为____。3、设函数，则的最小正周期为____。4、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。5、求函数的单调递增区间为______________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内二阶可

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