人教版九年级数学下册教案

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第二十六章

反比例函数

26.1反比例函数

26.1.1反比例函数

教师备课素材示例

一、新课导入建议与示例

•置疑导入武汉至成都的高速公路仝程约1176加，某人开汽车要从武汉到成都，该

汽车的平均速度MAm/h）和时间Mh）之间的关系式为vt=\176,则，=—至，，和r之间

是什么关系呢？是一次函数或正比例函数关系吗？

【教学与建议】教学：设计生活中的常见问题，让学生认识到反比例关系在实际生活中

普遍存在，尽快地进入学习状态.建议：通过具体问题中的数量关系抽象出数学概念，让学

生领会到反比例函数作为•种数学模型在实际问题中的应用.

•归纳导入1.实验中学要种植一块面积为1200/的矩形草坪，草坪的长为ym,宽

为xm,用含/的代数式表示y是—片

X

2.一个游泳池的容积为1800m\痴永池注满水所用时间*单位：h）随注水速度“单

位：nf7h）的变化而变化，用含/的代数式表示£是_三二竺

3.已知某市的总面积为1.205X103Am之，人均占有面积$（单位：加7人）随全市总人口

〃（单位：人）的变化而变化，用含〃的代数式表示S是§=1・28）X10.

【归纳】一般地，形如尸或（攵为常数，且4W0）的函数称为反比例函数.

X

【教学与建议】教学：根据题意列出函数解析式，认识并归纳反比例函数概念.建议：

学生自己练习，然后教师引导学生分析反比例函数关系的概念及模型，感受从特殊到一般的

思想.

二、命题热点分析与示例

*命题角度1反比例函数的概念

k

反比例函数常见的三种形式：①尸一（AW0）；②尸女尸（4工0）；③灯=衣（y0）.

X

【例1】下列函数解析式中不是反比例函数的是（C）

]_xD

A.y=T7.B.y=2x-}C.y=-D.

【例2】如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系的说法中，

正确的是（B）

A.两条直角边成正比例B.两条直角边成反比例

C.一条直角边与斜边成正比例I）.一条直角边与斜边成反比例

*命题角度2确定未知字母的值或取值范围

根据反比例函数的定义，求解析式中未知字母的值或取值范围.

Ial-Q

【例3】已知反比例函数的解析式为尸——,则a的取值范围是（0

X

A.a六3B.ak—3C.aH±3D.a=±3

【例4】已知函数尸（A+l）以2—5是反比例函数，且正比例函数y=Ax的图象经过第

一、三象限，则J的值为2.

*命题角度3确定反比例函数的解析式

由反比例函数(4W0)定义可知，只需一对满足解析式的x,y的对应值即可求得女

的值确定其函数解析式.

【例5】若点/1(4,-2)关于y轴对称的点为8,则经过点8的反比例函数的解析式为(D)

88

A.y=8xB.y=--;C.y=SxD.y=~

XX

k

【例6】已知反比例函数的图象尸一经过点(-2,2),则仁一4.

X

*命题角度4建立反比例函数模型

根据对常见几何图形的面积、物理学或实际生活中的一些成反比例关系的知识，建立.反

比例函数模型.

【例7】已知甲、乙两地相距20加，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间，(单

位：h)关于行驶速度M单位：Am/h)的函数关系式是(B)

20v10

A.t=20vB.t=C.?=737D.t=

v20v

【例8】计戈ij修建铁路1200厢，那么铺轨天数y(单位：天)是每日铺轨量x(单位：Am)

的反比例函数吗？解：因为尸:U22,所以y是*的反比例函数.

X

'高效课堂教学设计

一、教学目标

1.正确理解反比例函数的概念及解析式.

2.能够将现实生活中的情景问题转化成数学中的反比例函数解析式.

二、教学重难点

▲重点

正确理解并掌握反比例函数的概念.

▲难点

确定实际问题中反比例函数的解析式.

三、教学设计

♦活动1新课导入

1.上小学时我们曾经学过速度八时间£与路程s之间满足以=s,如果路程s一定，

那么随着速度/的增加，时间t减少.这两个量之间的关系叫做反比例关系.

2.一般地，在某一变化过程有两个变量x和八如果对于变量x的每一个值，变量y都

有唯一的值与它对应,我们就称p是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量.

♦活动2探究新知

1.教材P2思考.

提出问题：

(1)在问题(1),(2),(3)中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的自变量与因变量

分别是什么？根据问题，你能分别列出它们的解析式吗？

(2)观察所列出的三个函数关系式，它们有何共同特征？

k

(3)在/=一中，x=0行吗？为什么？

X

学生完成并交流展示.

2.两个变量x和y的乘积等于-6,用函数关系式表示出来是尸一巨

A"一

提出问题："

(1)/=--还可以表示成哪几种形式？试试看；

(2)请给反比例函数下个定义.

♦活动3知识归纳

b

1.一般地，形如y=-6为常数，〃=0)的函数，叫做反比例函数.

X

2.反比例函数常见的三种形式：①尸4；②xy=k；③尸〃尸.

♦活动4例题与练习

例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数★是多少？

41x

(1)/=_;(2)y=——;(3)y=l一筋(4)xy=1；(5)y=-.

X乙

解：(1)是，4=4；(2)是，女=一^；(3)不是；(4)是，k=l；(5)不是.

例2教材P3例1.

例3当m为何值时，下列函数是反比例函数？

2

解：(1)由3m—1=1,得m=G；

-5=-1,

⑵由L口八得m=-2.

2—*0,

练习

1.教材P3练习笫1,2,3题.

2.下列函数中反比例函数有(C)

122a

①孙=5；②y=3i；③尸一▼；④尸一(女为常数，20).

A.1个3.2个C.3个D.4个

3.若y=(m—1)Ain2-2是反比例函数，Mm=-1,此函数的解析式是_『=一：_.

4.已知y与x—1成反比例，且当时，y=一：.

(1)求y关于x的函数解析式；

⑵当时，求x的值.

O

LI11

解：(1)设y关于x的函数解析式为y=--.•・•当时，旷=一可，，〃=£，,P

x—1zob

7-,即p关于*的函数解析式为

1)Ov

(2)当y=1时，则有!=,

6(I)，解得*=2.

♦活动5完成附赠手册

♦活动6课堂小结

1.反比例函数的概念.

2.反比例函数的解析式.

四、作业布置与教学反思

1.作业布置

⑴教材％习题26.1第1,2题;

(2)学生用书对应课时练习.

2.教学反思

26.1.2反比例函数的图象和性质

第1课时反比例函数的图象和性质

教师备课素材示例

一、新课导入建议与示例

•类比导入1.一次函数和二次函数的图象分别是什么？

2.请分别画出y=2x与y=f+l的图象.

4

3.类比一次函数和二次函数图象的画法，你能画出反比例函数/=」的图象吗？

x

【教学与建议】教学:通过对一次函数和二次函数的图象以及画函数图象的知识的回顾，

类比旧知识的学习方法、数学思想来学习新知识.建议：教学强调画函数图象的一般步骤”列

表、描点、连线”及注意点“光滑的曲线”.

•复习导入1.正比例函数/=&(4工0)的图象是一条直线,当力0时，图象在_

第一、三象限:当K0时，图象在第二、四象限.

2.画二次函数、一次函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线.

3.反比例函数常见的三种形式是―丘上，y=kx\,xy=k,其中A是—赏

AH"

数且4W0.

【酒后建议】教学:复习一次函数的图象和性质，进而探索反比例函数的图象和性质.建

议：先自主学习，再小组讨论归纳.

二、命题热点分析与示例

*命题角度1考查反比例函数图象所在的象限

反比例函数y="的图象所在象限由4的正负决定，当衣＞0时，图象在第一、三象限；

X

当々＜0时，图象在第二、四象限.

2

［例1］反比例函数产=-的图象位于(A)

A

A.第一、三象限B.笫二、三象限

C.第一、二象限D.第二、四象限

芯+1

【例2】反比例函数j，=一——的图象大致是(B)

yyy

V2_

ABCD

*命题角度2确定待定字母的值或取值范围

kk

反比例函数尸-的图象在第一、三象限时，〃＞0；反比例函数了=一的图象在第二、四

X

象限时,k＜0.

2

【例3】若反比例函数尸一的图象过点(a,b),则劭=2

X

【例4】已知反比例函数尸口.

X

(1)若函数的图象位于第一、三象限，则4:

(2)若在每个象限内，y随X的增大而增大，则攵＞4.

*命题角度3考查在同一平面直角坐标系中不同函救图象的位置

解决同一平面直角坐标系中两种函数图象共存的问题，根据函数解析式中字母的正负来

判断.

【例5】函数左与y="在同一直角坐标系中的图象可能是(D)

X

/

【例6】函数j，=2的大致图象是(D)

*命题角度4考杳反比例函数图象的增减性

解决反比例函数图象的增减性问题，当〃>()时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

当K0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大.

2

(例7］在反比例函数尸一；图象上有三个点力(为，力,8(照,先),C(矛“次)，若用<0〈即〈矛：“

则下列结论中正确的是(C)

A.y3<j2<yiB.乂5〈姓

C.j<><y3<yiD.

一、教学目标

1.进一步熟悉作函数图像的步骤，能够作出反比例函数的图象.

2.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象和性质.

二、教学重难点

▲重点

反比例i函数的图象及其性质.

▲难点

反比例函数图象与性质的灵活应用.

三、教学设计

♦活动1新课导入

1.正比例函数尸履的图象是一条直线一,当〃:>0时，图象在第一、第三象限;

当上0时，图象在第二、第四痴艮.

2.请分别画出y=2x与y=-2x的图象.

3.如何用描点法画一个函数的图象.

♦活动2探究新知

1.教材3例2.

提出问题：

(1)我们知道，正比例函数的图象是一条直线，那么反比例函数'="的图象是什

*4

么形状呢？你能用“描点”的方法画出反比例函数y=2和的图象吗？

xx

(2)观察尸与卜="的图象，图象在向下、向上延伸时，会与x轴、y轴相交吗？为

XX

什么？

(3)教材P5思考.

学生完成并交流展示.

2.教材P.探究

提出问题：

(D请仿照P,例2回出闲数了=一目与尸=一且的图象；

XX

(2)观察你所画出的图象，你能发现它们的共同特征以及不同点吗？每个函数的图象分别

位于哪几个象限？在每个象限内，y随x的变化情况如何？

(3)反比例函数是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？

学生完成并交流展示.

♦活动3知识归纳

•般地，反比例函数y="的图象是双曲线，它具有以下性质：

X

(1)当力0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一个象限内，y随*的

增大而减小：

(2)当K0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一个象限内，y随彳的

增大而增大；

(3)反比例函数的图象是釉对称图形，直线p=x和1一x是它的对称轴:它也是—

中心对称图形,对称中心是坐标原点..

♦活动4例题与练习

例1已知反比例函数y=(m-l)Am2-3的图象在第二、第四象限，求m的值，并指出

在每个象限内，y随x的变化情况.

解：•・•7=(m—1)城一3是反比例函数，.•.m"'-3=-1,且m—1#(),.,.m=土镜,又二

图象在第二、第四象限，・・・m—1<0,・・・m=-m.在每个象限内，y随x的增大而增大.

例2己知反比例函数尸匕电(m为常数)的图象在第一、第三象限.

X

(1)求m的取值范围；

(2)如图，若该反比例函数的图象经过。力8勿的顶点D,点48的坐标分别为(0,3),(-

2,0),求出该反比例函数的解析式；

(3)若力(乂，㈤,6(加,㈤都在该反比例函数的图象上,旦M>M>0,则y\和y2有怎样的

大小关系？

解：(1)由题意，得1—2m>0,解得；

(2广・•四边形/仇必为平行四边形，［(0,3),«(—2,0),:.AD〃OB,AD=OB=2,，点〃

的坐标为(2,3).将〃(2,3)代入反比例函数尸匕④，得

1—2m=2X3=6,，反比例函数

的解析式为y=~；

X

⑶y".

练习

1.教材匕练习第1,2题.

9

2.已知一次函数与反比例函数y=-的图象有一个交点的纵坐标是2,则。的

X

值为「L.

3A-—Q

3.已知反比例函数尸-7工的图象在其所在的象限内，y随x的增大而减小，求A

x\5T—k

的值.

f3A-9>0,①l

解：由题意，得｛/由①，得〃>3,由②，得仁±2m,综合①@得仁

2V5.

♦活动5完成附赠手册

♦活动6课堂小结

1.反比例函数的图象.

2.反比例函数的图象和性质.

四、作业布置与教学反思

1.作业布置

⑴教材P8习题26.1第3,5题；

(2)学生用书对应课时练习.

2.教学反思

第2课时反比例函数图象和性质的综合运用

教师备课素材示例

一、新课导入建议与示例

•复习导入反比例函数守=>k的图象是双曲线.

X

(1)当冷0时，图象的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随才增大

而一减小..

(2)当在<0时，图象的两支分别位于第二、第四象限,在每一个象限内，y随才增大

而增大.

【教学与建议】教学：通过对反比例函数的图象与性质的回顾，为本课更深入探讨反比

例函数的性质及综合应用奠定基础.建议：提问为什么要强调“在每一个象限内”讨论函数

图象的增减.

•类比导入填表分析正比例函数和反比例函数的区别.

函数正比例函数反比例函数

解析式y=kx(BO)y=*(k¥0)

「曲线

图象形状直线

第一、三象限第一、二象限

yy

/一

位置

攵＞0

/OXOX

增减性每个象限内，y随>的增大而增大每个象限内，y随*的增大而减小

第一四象限第一四象限

J

K0位置

OVO

增减性每个象限内，y随x的增大而减小每个象限内，，随x的增大而增大

【教学与建议】教学：类比导入，为本课时探冗综合应用反比例的图象和性质奠定

基础.建议：分小组讨论后再填表.

二、命题热点分析与示例

*命题角度1反比例函数解析式、图象性质

反比例函数（A为常数，发0）的图象上任取一点（Y,如，则仁小几

X

k

【例1】已知反比例函数尸一经过点（2,-2）和（叫1）,则m的值是（C）

人

A.2B.1C.-4D.4

k

【例2】已知点尸（3,-2）在反比例函数旷=-（4W0）的图象上，则4=一6：在第四

X

象限内，函数值y随x的增大而」

*命题角度2考查反比例函数的比例系数4的几何意义

k

由双曲线y=一上的任意一点向两坐标轴引垂线，所构成的矩形的面积为定值k,这一

X

点与一个垂足及原点所确定的三角形的面积为定值9.

9

【例3】如图，点少在反比例函数产=-（x>0）的图象上，过点8分别向x轴、p轴作垂

X

线，垂足分别为4C,则△。历的面枳为（A）

C.3D.4

2

【例4】如图，根据图象写出反比例函数的解析式为—丘二:

*命题角度3反比例函数与几何图形的综合

反比例函数与儿何图形的综合，解题的方法是综合利用函数、方程、几何性质进行解题.

2

【例5】如图，在反比例函数9=二（x>0）的图象上，有点A，月，它们的横坐标

x

依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左

3

到右依次为$,£,W,则S+S+£=_?_.

2

（）\1234

（例6］如图，点力是反比例函数y=~（水0）的图象上的一点，过点力作平行四边形ABCD,

A

使点B,C在>轴上，点〃在y轴上.已知平行四边形力伙力的面积为6,则k的值为一包.

“命题角度4一次函数与反比例函数的综合应用

反比例函数与一次函数的综合应用，解题的关键是抓住函数图象的交点坐标与线段改度

的关系，活用待定系数法求解析式，活用面积公式和图形特点，将不等式、函数、方程（组）、

几何图形结合起来解决问题.

【例7】如图，一次函数y=4x+〃（AW0）的图象与反比例函数度=，（m为常数且BIWO）

X

的图象都经过点力（一1，2）,4（2,-1）,结合图象，则不等式杉+力&的解集是（C）

A.K-lB.-1<KO

C.水一1或(K水2D.一1<水0或x>2

【例8】如图，已知直线y=Ad+8与x轴、y轴相交于P,。两点，与％=生的图象相

X

交于力(一2,m),8(1,〃)两点，连接见仍.给出下列结论：①女儿<0：②m+彳〃=0；③5k

及=S△做；④由图象知y>〃2时，X的取值范围是K-2或0<水1,其中正确结论的序号是

一、教学目标

1.分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题.

2.体会数学与现实生活的紧密性，体会数形结合的数学思想.

3.培养学生运用代数方法解决实际问题的能力.

二、教学重难点

▲重点

灵活运用反比例函数性质解决问题.

▲难点

反比例函数的图象和性质的综合应用.

三、教学设计

♦活动1新课导入

3

1.若点力(7,为)，8(5,%)在双曲线y=一二上，则y,一的大小关系为人.

X

k

2.若点(一2,%),(―1,%),(1,④在反比例函数尸一(K0)的图象上，则九加

X

期的大小关系为.

3.点加一2,a),8(—1,6),C(3,c)在双曲线尸或(4>0)上，试确定a,b,。的大小

X

关系为c>a>」.

♦活动2日究新知

1.教材P7例3.

提出问题：

(1)点加2,6)在第几象限？因为反比例函数的图象经过点水2,6),所以这个函数图象

的两支分别位于第几象限？在每一个象限内，y随x的增大而怎样变化？

(2)对于第(1)问，还有其他的解答方法吗？要判断函数的性质，我们首先可以求反比例

函数的解析式？求反比例函数的解析式一般用什么方法？请同学们试着用待定系数法求出这

个函数的解析式，并根据该函数的图象和性质解答第(1)问；

(3)我们如何判断点在不在函数的图象上？

学生完成并交流展示.

2.教材内例4.

提出问题：

(1)反比例函数图象的分布有哪几种可能？由图可知这个函数的图象的一支位于第几象

限？所以另一支必位于第几象限？怎么求常数m的取值范围？

(2)要比较y和攻的大小，可以根据反比例函数的什么来解答？因为ni—5>0,所以这个

函数的性质是什么？因此当汨>照时，力和现有怎样的大小关系？

(3)第(2)问除了课本上的解答方法，还有其他方法吗？请同学们试着用图象法或数形结

合法比较M和%的大小.

学生完成并交流展示.

3.(1)如图①，点P是反比例函数图象上的一点，为_Lx轴于点4连接〃〃若&皿=8,

则这个反比例函数的解析式是尸一坨一；

(2)如图②，点〃是反比例函数图至上的一点，用_Lx轴于点4加工9轴于点氏四边形

19

为利的面积为12,则这个反比例函数的解析式是尸一1.

X

(3)由(1)(2)你有什么发现？

学生完成并交流展示.

♦活动3知识归纳

已知反比例函数的图象经过点力(&力)(其中aWO,。工0),可求出这个反比例函数的解

析式.解题步骤如下：

(1)设这个反比例函数的解析式为一三&_—；(2)把/y=卜代入这个反比

A,

例函数的解析式，解出k=ab；⑶所求的反比例函数为一^女；(4)过点力作x轴，

--------------z-x---

y轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积S=1AL—.

♦活动4例题与练习

例1如图，一次函数尸履+〃的图象与反比例函数尸夕的图象相交于48两点.

X

(1)根据图象，写出点48的坐标;

(2)求出两函数的解析式；

(3)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.

解：⑴力(-6,-2),5(4,3)；

(2)把8(4,3)代入y=K,得3=?,Am=12,.•・/=—■.把力(-6,-2),8(4,3)代

XX

-64+6=-2,A-o9

人尸kx+b,得<解得j2・•・一次函数解析式为x+1；

4A+Q3,

*=L

(3)由图象可知，当一6<><0或x>4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.

8

k

例2如图，已知反比例函数7=-(〃>0)的图象经过点力(1,m),过点力作/18_Lj,轴于

X

点用且△力切的面积为1.

(1)求m,4的值;

k

(2)若一次函数y=〃x+2(〃#0)的图象与反比例函数y=-的图象有两个不同的公共点,

X

求实数〃的取值范围.

1k

解：⑴由已知，得酸.=5XlXm=l,解得m=2,把力(1,2)代入尸一,得攵=2；

92

(2)由(1)知反比例函数解析式是9=-，则-=〃x+2有两个不同的解，方程去分母，得

X

〃V+2x—2=0,则1=4+8〃>(),解得〃>一；且〃W0.

练习

1.教材E练习第1,2题.

k—1

2.反比例函数尸一与正比例函数y=2双在同一个坐标系中的图象不可能是下列选

X

项中的(D)

b

3.如图，双曲线旷=-与直线/=-5彳交于九占两点，且点/(—2,m),则点力的坐

X乙

标是(A)

A.(2,-1)B.(1,-2)

4.如图，已知反比例函数尸一的图象的一支位于第一象限.

X

(1)判断该函数图象的另•支所在的象限，并求m的取值范围；

(2)。为坐标原点，点/在该反比例函数位于第一象限的图象上，点8与点力关于大轴对

称，若△勿8的面积为6,求m的值.

解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m

-7>0,则m>7；

(2)设线段加交x轴于点C,・•点8与点力关于x轴对称，若△的8的面积为6,则△宏C

的面积为3,・•[(m-7)=3,.,.m=13.

♦活动5完成附赠手册

♦活动6课堂小结

1.反比例函数图象上点的坐标特征.

2.反比例函数与一次函数的交点问题.

3.反比例函数中系数左的几何意义.

四、作业布置与教学反思

1.作业布置

(1)教材汽习题26.1第6,7,8题；

(2)学生用书对应课时练习.

2.教学反思

26.2实际问题与反比例函数

第1课时利用反比例函数解决实际生活中的问题

教师备课素材示例

一、新课导入建议与示例

•情景导入1.小明家离学校4200m,他骑自行车的速度x(m/min)与时间y(min)之间

的函数关系式是什么？若他每分钟骑450m,需多长时间到校？

2.你还能举出我们在日常生活、生产或学习中遇到的具有反比例函数关系的实际应用的

例子吗？

【教学与建议】教学：利用学生熟悉的行程问题中，路程不变的情况下，速度与时间之

间的反比例函数关系，引导学生体验创建反比例函数模型解决问题.建议：教师复习路程=

速度X时间，引导学生确定速度与时间的函数关系，构建反比例函数模型解决.

・复习导入1.什么是反比例函数？它的图象是什么？有哪些性质？

2.圆柱体体积一定，底面积S是深度"的』函数；装运货物的总量一定，装运

速度/是装运时间£的反比例一函数.

3.若一个三角形面积为常数h底边长y与该边上的高x的函数关系式为一^^一,

JT

它的图象只分布在第二.象限，是双曲线的一部分.

4.同学们，类比前面一次函数和二次函数的学习过程，我们将继续探究反比例函数在口

常生活中的应用.

【教学与建议】教学：通过复习反比例函数的概念、图象和性质，类比学习一次函数与

二次函数的过程和方法，为灵活应用反比例函数解决实际问题奠定基础.建议：学生回忆所

学，教师做适当补充和辅导.

二、命题热点分析与示例

*命题角度1根据反比例函数图象解决问题

生活中两个变量的乘积为定值时，构建反比例函数模型.先求出函数解析式，再解决实

际问题.

【例1】如图所示是一蓄水池每小时的排水量1/(nf7h)与排完水池中的水所用时间Z(h)

之间的函数关系图象.若要5h排完水池中的水，则每小时的排水量应为_2^_/.

r/(m7h)

4-----

O12t/h

【例2】一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间£(h)与行驶速度MAm/h)满足函数关系t

k

=；,其图象为如图所示的一段曲线且端点为皿40,1)和仇m,0.5).

⑴求々和m的值；

(2)若行驶速度不得超过60Wh,则汽车通过该路段最少需要多少时间？

解：⑴；点力(40,1)在反比例函数£="上，，〃=40,，

VV

又・・・8(m,0.5)在此函数的图象上，・・・m=80；

404022

(2)由t=—,得r=-.=/W60,，，汽车通过该路段最少需要gh.

*命题角度2反比例函数与多种函数结合的问题

函数模型有反比例函数，还有部分图象是一次函数或者其他函数的.解决此类问题的方

法是用待定系数法求出各部分图象所对应的函数解析式.

［例3］为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂开始限产

进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数

图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项中错误的是(C)

M7元

200X.

110

_____tI!

O\14~~6.月粉

A.4月份的利润为5。万元

B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元

D.9月份该厂利润达到200万元

［例4］制作一种产品，需先将材料加热到达60C后，再进行操作.设该材料温度为

7(℃),从加热开始计算的时间为x(min).据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函

数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图所示).已知该材料在操

作加工前的温度为15°C,加热5min后温度达到60℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，p与x的函数关系式；

(2)根据工艺要求，当材料的温度低F15。。时，须停止操作，那么从开始加热到停止操

作，共经历了多少时间？

。=15,%=9,

解：⑴当0W台5时，设由＜得|.•・y=9x+15.当*25

5%+力=60,16=15.

时，设尸",由x=5时，y=60,知42=300.；

XX

⑵当尸15时，由15=二一，得x=20.

X

答：从开始加热到停止操作，共经历了20min.

高效课堂教学设计

一、教学目标

1.运用反比例函数的知识解决实际问题.

2.初步掌握建U反比例函数模型解决实际问题的思想和方法.

二、教学重难点

▲重点

运用反比例函数的意义与性质解决实际问题.

▲难点

构建反比例函数模型.

三、教学设计

♦活动1新课导入

我们知道，确定一个一次函数尸履的解析式需要两个独立.的条件，而确定一个反比

例函数解析式，则只需一个独立条件即可，如点(2,3)是一个反比例函数图象上的点，则此

反比例函数的解析式是—二当x=4时，y的值为一豆而当时，相应才的值

为比.用反比例函数可近反映很多实际问题中的两人去量之间的关系，你能举出一个反

比例函数的实例吗？

♦活动2探究新知

1.教材％例1.

提出问题：

(1)圆柱的体积K底面积S、高d之间的关系是什么？

(2)请写出匕S,d之间的函数关系式，它是反比例函数吗？

学生完成并交流展示.

2.教材%例2.

提出问题：

(1)货物总量(T作总量：)是多少？

(2)工作总量、工作效率(工作速度)与工作时间有怎样的关系？

(3)你能独立完成例2吗？

学生完成并交流展示.

♦活动3例题与练习

例1某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工

作.已知经运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的俏售价格进行了4天的试销，试销情

况如表所示：

第1天第2天第3天第4天

售价x(元/双)150200250300

销售量，双)40302420

(1)观察表中数据，x,y满足什么函数关系？请求出这个函数解析式？

(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？

解：(1)由表中数据，得不，=6000,故所求函数解析式为y=9箜：

X

(2)由题意，得(x—120)y=3000,把尸=色■晒代入，得120)・立■盟=3000,

XX

解得x=240；经检验*=24()是原方程的根.

答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元.

例2一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间Mh)与行驶速度MAm/h)满足函数关系t

k

=7,其