2025届高考物理一轮复习课时作业22机械能守恒定律及其应用含解析鲁科版

PAGEPAGE9课时作业22机械能守恒定律及其应用时间：45分钟1．如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体，以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为(B)A.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgHB.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh1C．mgH－mgh2D.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh2解析：由机械能守恒，mgh1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，到达B点的动能eq\f(1,2)mv2＝mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，B正确．2.如图所示，绕过光滑钉子O的细绳，两端分别拴有A、B两个小球，A球的质量是B球的2倍．现将两球从距地面高度为h处由静止释放，若细绳足够长，细绳的质量、空气的阻力均不计．则B球上升到距地面的最大高度为(C)A．h B.eq\f(4,3)hC.eq\f(7,3)h D.eq\f(8,3)h解析：设B球质量为m，则A球质量为2m.对系统由机械能守恒得，2mgh－mgh＝eq\f(1,2)·3mv2，对B在A落地之后，eq\f(1,2)mv2＝mgh′，联立解得h′＝eq\f(h,3)，故B的离地最大高度为H＝h′＋2h＝eq\f(h,3)＋2h＝eq\f(7,3)h，故C正确，A、B、D错误．3．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧上升到肯定高度后再下落，如此反复，该过程中弹簧的弹力大小F随时间t的改变关系如图乙所示．不计空气阻力，则(C)A．t1时刻小球的速度最大B．t2时刻小球所受合力为零C．以地面为零重力势能面，t1和t3时刻小球的机械能相等D．以地面为零重力势能面，t1～t3时间内小球的机械能守恒解析：依据题述，结合弹簧弹力随时间改变的图线，金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，t1时刻接触弹簧，由于重力大于弹簧弹力，小球还要加速向下运动，当弹力增大到等于小球重力时，小球速度最大，选项A错误；t2时刻弹簧被压缩到最短，弹簧的弹力最大，小球所受合力向上，选项B错误；t1时刻和t3时刻小球的速度大小相等，动能相同，距离地面高度相同，以地面为零重力势能面，t1时刻和t3时刻小球的机械能相等，选项C正确；以地面为零重力势能面，t1～t3时间内，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但由于小球受到弹簧的弹力作用，小球的机械能先减小后增大，选项D错误．4.一小球以肯定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2.圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m.若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过最高点A处时对轨道的压力为(C)A．2mg B．3mgC．4mg D．5mg解析：小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝eq\f(mv\o\al(2,B),1.8R)，小球在轨道1上经过最高点A处时，有F＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,A),R)，依据机械能守恒，有1.6mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得F＝4mg，C项正确．5.如图所示，半径为R＝0.4m的光滑的eq\f(1,4)圆弧形轨道固定于竖直平面内，圆弧形轨道与足够长的光滑固定水平轨道相切，可视为质点的质量均为m＝0.5kg的小球甲、乙用轻杆连接并置于圆弧形轨道上，小球甲与O点等高，小球乙位于圆心O的正下方．某时刻将两小球由静止释放，最终它们在水平轨道上运动．g取10m/s2，则(C)A．下滑过程中小球乙的机械能守恒B．两小球最终在水平轨道上运动的速度大小为2eq\r(2)m/sC．当小球甲滑到圆弧轨道最低点时，轨道对它的支持力大小为10ND．小球甲下滑过程中重力对它做功的功率增大解析：下滑过程中，杆要对小球乙做功，则小球乙的机械能不守恒，选项A错误；系统机械能守恒，故有mgR＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gR)＝eq\r(10×0.4)m/s＝2m/s，故B错误；当小球甲下滑到圆弧形轨道最低点时，由重力和支持力的合力供应向心力有N－mg＝meq\f(v2,R)，解得N＝mg＋meq\f(v2,R)＝0.5×10N＋0.5×eq\f(22,0.4)N＝10N，故C正确；小球甲下滑过程中，在最高点时的速度为零，故重力的功率为零，在最低点时的速度和重力垂直，故重力的功率也是零，而中途重力的功率不为零，故重力的功率应当是先增加后减小，故D错误．6.如图所示，长为L的匀称链条放在光滑水平桌面上，且使其长度的eq\f(1,4)垂在桌边，松手后链条从静止起先沿桌边下滑，则链条滑至刚离开桌边时的速度大小为(C)A.eq\r(\f(3,2)gL) B.eq\f(\r(gL),4)C.eq\f(\r(15gL),4) D．4eq\r(gL)解析：取桌面为零势能面，设链条的总质量为m，起先时链条的机械能E1＝－eq\f(1,4)mg·eq\f(1,8)L，当链条刚脱离桌面时的机械能E2＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(mgL,2)，由机械能守恒可得E1＝E2，即有－eq\f(1,4)mg·eq\f(L,8)＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(mgL,2)，解得v＝eq\f(\r(15gL),4)，故C正确．7.一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不行伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示．已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；(2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移．解析：(1)设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m，则依据几何关系及机械能守恒定律有2mgR－eq\r(2)mgR＝eq\f(1,2)×2mv2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)由图甲可知，A球的速度v与B球速度vB的关系为vB＝v1＝vcos45°，解得v＝2eq\r(\f(2－\r(2),5)gR).(2)当A球的速度为零时，A球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示，由相像三角形关系可知A球下降的高度h＝eq\f(x,2R)eq\r(4R2－x2)依据机械能守恒定律有2mgh－mgx＝0解得x＝eq\r(3)R.答案：(1)2eq\r(\f(2－\r(2),5)gR)(2)eq\r(3)R8．(多选)重10N的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点起先弹回，返回b点离开弹簧，最终又回到a点，已知ab＝1m，bc＝0.2m，那么在整个过程中(BCD)A．滑块动能的最大值是6JB．弹簧弹性势能的最大值是6JC．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6JD．整个过程滑块与弹簧组成的系统机械能守恒解析：以滑块和弹簧为系统，在滑块运动的整个过程中，只发生动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统机械能守恒，D正确；滑块从a到c重力势能减小了mg(ab＋bc)sin30°＝6J，全部转化为弹簧的弹性势能，A错误，B正确；从c到b弹簧复原原长，通过弹簧的弹力对滑块做功，将6J的弹性势能全部转化为滑块的机械能，C正确．9.(多选)如图所示，一根不行伸长的轻绳跨过光滑的水平轴O，两端分别连接质量均为m的小球A和物块B，物块B置于O点正下方的水平面上，拉直绳使OA水平，此时OA的长度为L，由图示位置释放后，小球转动到水平轴正下方过程中，下列说法正确的是(BD)A．物块B始终处于静止状态B．小球A运动到水平轴正下方时的速度小于eq\r(2gL)C．小球A运动到水平轴正下方时的速度方向水平向左D．小球A机械能不守恒解析：若物块B始终静止，则当小球A向下运动到O点正下方时，绳子上的拉力必大于mg，故物块B肯定会向上运动，所以A错误；设小球A运动到水平轴正下方时，定滑轮与A之间的距离为x，对A、B由机械能守恒有eq\f(mv\o\al(2,A),2)＋eq\f(mv\o\al(2,B),2)＝mgx－mg(x－L)，得vA＝eq\r(2gL－v\o\al(2,B))，则vA<eq\r(2gL)，A的速度方向不垂直绳子，B正确，C错误；B向上运动，绳子拉力对B做正功，对A做负功，小球A机械能不守恒，D正确．10.(多选)如图所示，长为L的轻杆，一端装有转轴O，另一端固定一个质量为2m的小球B，杆中点固定一个质量为m的小球AA．A、B两球总机械能守恒B．轻杆对A球做正功，轻杆对B球做负功C．轻杆对A球不做功，轻杆对B球不做功D．轻杆对A球做负功，轻杆对B球做正功解析：本题利用连接体的圆周运动考查机械能守恒、弹力做功问题．两球组成的系统只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，两球的角速度相等，到达竖直位置时，设A球的速度为v，则B球的速度为2v，依据机械能守恒定律得mgeq\f(L,2)＋2mgL＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)×2m(2v)2，解得v＝eq\f(\r(5gL),3)；对A球运用动能定理得W＋mgeq\f(L,2)＝eq\f(1,2)mv2，解得W＝－eq\f(2,9)mgL，则轻杆对A球做负功；对B球运用动能定理得W′＋2mgL＝eq\f(1,2)×2m(2v)2，解得W′＝eq\f(2,9)mgL，则轻杆对B球做正功．故A、D正确，B、C错误．11.(多选)如图所示，有质量为2m、m的小滑块P、Q，P套在固定竖直杆上，Q放在水平地面上．P、Q间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，一轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平，α＝30°时，弹簧处于原长．当α＝30°时，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽视一切摩擦，重力加速度为g.则PA．P、Q组成的系统机械能守恒B．当α＝45°时，P、Q的速度相同C．弹簧弹性势能最大值为(eq\r(3)－1)mgLD．P下降过程中动能达到最大前，Q受到地面的支持力小于3mg解析：本题考查含弹簧的动杆模型的机械能守恒问题．依据机械能守恒定律知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；由运动的合成和分解可知vPcosα＝vQsinα，当α＝45°时，两者的速度大小相等，但是P的速度方向竖直向下，Q的速度方向水平向左，则P、Q的速度不同，故B错误；依据系统机械能守恒可得Ep＝mPgΔh＝2mgL(cos30°－cos60°)，弹簧弹性势能的最大值为Ep＝(eq\r(3)－1)mgL，故C正确；P下降过程中动能达到最大前，P加速下降，对P、Q整体，在竖直方向上依据牛顿其次定律有3mg－N＝2ma，则有N<3mg，故D正确．12．一劲度系数为k＝100N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q.一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d＝0.3m．初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50N．已知物块P质量为m1＝0.8kg，物块Q质量为m2＝5kg，不计滑轮大小及摩擦，取g＝10m/s2.现将物块P静止释放，求：(1)物块P位于A点时，弹簧的伸长量x1；(2)物块P上升h＝0.4m至与滑轮O等高的B点时的速度大小；(3)物块P上升至B点过程中，轻绳拉力对其所做的功．解析：(1)物块P位于A点，设弹簧伸长量为x1，对物块Q受力分析有T＝m2gsinθ＋kx1，解得x1＝0.1