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文档简介

2025届云南省师大实验中学高考临考冲刺数学试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门。该款软件主要设有“阅读文章”、“视听学习”两个学习模块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题模块。某人在学习过程中,“阅读文章”不能放首位,四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有()A.60 B.192 C.240 D.4322.已知函数,则下列结论中正确的是①函数的最小正周期为;②函数的图象是轴对称图形;③函数的极大值为;④函数的最小值为.A.①③ B.②④C.②③ D.②③④3.设集合A={y|y=2x﹣1,x∈R},B={x|﹣2≤x≤3,x∈Z},则A∩B=()A.(﹣1,3] B.[﹣1,3] C.{0,1,2,3} D.{﹣1,0,1,2,3}4.运行如图所示的程序框图,若输出的的值为99,则判断框中可以填()A. B. C. D.5.新闻出版业不断推进供给侧结构性改革,深入推动优化升级和融合发展,持续提高优质出口产品供给,实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况,则下列说法错误的是()A.2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B.2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C.2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D.2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一6.若的展开式中的系数为-45,则实数的值为()A. B.2 C. D.7.平行四边形中,已知,,点、分别满足,,且,则向量在上的投影为()A.2 B. C. D.8.如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则()A.1 B. C.2 D.39.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品,其圆心角为120°,并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个,导线接头忽略不计),已知扇形的半径为30厘米,则连接导线最小大致需要的长度为()A.58厘米 B.63厘米 C.69厘米 D.76厘米10.网络是一种先进的高频传输技术,我国的技术发展迅速,已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机,现调查得到该款手机上市时间和市场占有率(单位:%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中,横轴1代表2019年8月,2代表2019年9月……,5代表2019年12月,根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势,则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%(精确到月)()A.2020年6月 B.2020年7月 C.2020年8月 D.2020年9月11.已知双曲线,过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P,Q两点,以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为A. B. C.2 D.12.函数的定义域为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.圆心在曲线上的圆中,存在与直线相切且面积为的圆,则当取最大值时,该圆的标准方程为______.14.若复数(是虚数单位),则________15.已知,,是平面向量,是单位向量.若,,且,则的取值范围是________.16.函数在区间(-∞,1)上递增,则实数a的取值范围是____三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数)和曲线(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线和曲线的极坐标方程;(2)在极坐标系中,已知点是射线与直线的公共点,点是与曲线的公共点,求的最大值.18.(12分)已知函数(1)求f(x)的单调递增区间;(2)△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若且A为锐角,a=3,sinC=2sinB,求△ABC的面积.19.(12分)已知函数.(1)若函数的图象与轴有且只有一个公共点,求实数的取值范围;(2)若对任意成立,求实数的取值范围.20.(12分)在数列和等比数列中,,,.(1)求数列及的通项公式;(2)若,求数列的前n项和.21.(12分)设函数,,(Ⅰ)求曲线在点(1,0)处的切线方程;(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.22.(10分)已知数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

四个答题板块中选三个捆绑在一起,和另外一个答题板块用插入法.注意按“阅读文章”分类.【详解】四个答题板块中选三个捆绑在一起,和另外一个答题板块用插入法,由于“阅读文章”不能放首位,因此不同的方法数为.故选:C.【点睛】本题考查排列组合的应用,考查捆绑法和插入法求解排列问题.对相邻问题用捆绑法,不相邻问题用插入法是解决这类问题的常用方法.2、D【解析】

因为,所以①不正确;因为,所以,,所以,所以函数的图象是轴对称图形,②正确;易知函数的最小正周期为,因为函数的图象关于直线对称,所以只需研究函数在上的极大值与最小值即可.当时,,且,令,得,可知函数在处取得极大值为,③正确;因为,所以,所以函数的最小值为,④正确.故选D.3、C【解析】

先求集合A,再用列举法表示出集合B,再根据交集的定义求解即可.【详解】解:∵集合A={y|y=2x﹣1,x∈R}={y|y>﹣1},B={x|﹣2≤x≤3,x∈Z}={﹣2,﹣1,0,1,2,3},∴A∩B={0,1,2,3},故选:C.【点睛】本题主要考查集合的交集运算,属于基础题.4、C【解析】

模拟执行程序框图,即可容易求得结果.【详解】运行该程序:第一次,,;第二次,,;第三次,,,…;第九十八次,,;第九十九次,,,此时要输出的值为99.此时.故选:C.【点睛】本题考查算法与程序框图,考查推理论证能力以及化归转化思想,涉及判断条件的选择,属基础题.5、C【解析】

通过图表所给数据,逐个选项验证.【详解】根据图示数据可知选项A正确;对于选项B:,正确;对于选项C:,故C不正确;对于选项D:,正确.选C.【点睛】本题主要考查柱状图是识别和数据分析,题目较为简单.6、D【解析】

将多项式的乘法式展开,结合二项式定理展开式通项,即可求得的值.【详解】∵所以展开式中的系数为,∴解得.故选:D.【点睛】本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用,指定项系数的求法,属于基础题.7、C【解析】

将用向量和表示,代入可求出,再利用投影公式可得答案.【详解】解:,得,则向量在上的投影为.故选:C.【点睛】本题考查向量的几何意义,考查向量的线性运算,将用向量和表示是关键,是基础题.8、C【解析】

连接AO,因为O为BC中点,可由平行四边形法则得,再将其用,表示.由M、O、N三点共线可知,其表达式中的系数和,即可求出的值.【详解】连接AO,由O为BC中点可得,,、、三点共线,,.故选:C.【点睛】本题考查了向量的线性运算,由三点共线求参数的问题,熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.9、B【解析】

由于实际问题中扇形弧长较小,可将导线的长视为扇形弧长,利用弧长公式计算即可.【详解】因为弧长比较短的情况下分成6等分,所以每部分的弦长和弧长相差很小,可以用弧长近似代替弦长,故导线长度约为63(厘米).故选:B.【点睛】本题主要考查了扇形弧长的计算,属于容易题.10、C【解析】

根据图形,计算出,然后解不等式即可.【详解】解:,点在直线上,令因为横轴1代表2019年8月,所以横轴13代表2020年8月,故选:C【点睛】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用,基础题.11、B【解析】

求得直线的方程,联立直线的方程和双曲线的方程,求得两点坐标的关系,根据列方程,化简后求得离心率.【详解】设,依题意直线的方程为,代入双曲线方程并化简得,故,设焦点坐标为,由于以为直径的圆经过点,故,即,即,即,两边除以得,解得.故,故选B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点,考查圆的直径有关的几何性质,考查运算求解能力,属于中档题.12、C【解析】

函数的定义域应满足故选C.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

由题意可得圆的面积求出圆的半径,由圆心在曲线上,设圆的圆心坐标,到直线的距离等于半径,再由均值不等式可得的最大值时圆心的坐标,进而求出圆的标准方程.【详解】设圆的半径为,由题意可得,所以,由题意设圆心,由题意可得,由直线与圆相切可得,所以,而,,所以,即,解得,所以的最大值为2,当且仅当时取等号,可得,所以圆心坐标为:,半径为,所以圆的标准方程为:.故答案为:.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系及均值不等式的应用,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,求解时注意验正等号成立的条件.14、【解析】

直接根据复数的代数形式四则运算法则计算即可.【详解】,.【点睛】本题主要考查复数的代数形式四则运算法则的应用.15、【解析】

先由题意设向量的坐标,再结合平面向量数量积的运算及不等式可得解.【详解】由是单位向量.若,,设,则,,又,则,则,则,又,所以,(当或时取等)即的取值范围是,,故答案为:,.【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16、【解析】

根据复合函数单调性同增异减,结合二次函数的性质、对数型函数的定义域列不等式组,解不等式求得的取值范围.【详解】由二次函数的性质和复合函数的单调性可得解得.故答案为:【点睛】本小题主要考查根据对数型复合函数的单调性求参数的取值范围,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),;(2)【解析】

(1)先将直线l和圆C的参数方程化成普通方程,再分别求出极坐标方程;(2)写出点M和点N的极坐标,根据极径的定义分别表示出和,利用三角函数的性质求出的最大值.【详解】解:(1),,即极坐标方程为,,极坐标方程.(2)由题可知,,当时,.【点睛】本题考查了参数方程、普通方程和极坐标方程的互化问题,极径的定义,以及三角函数的恒等变换,属于中档题.18、(1)(2)【解析】

(1)利用降次公式、辅助角公式化简解析式,根据三角函数单调区间的求法,求得的单调递增区间.(2)先由求得,利用正弦定理得到,结合余弦定理列方程,求得,由此求得三角形的面积.【详解】(1)函数,,由,得.所以的单调递增区间为.(2)因为且为锐角,所以.由及正弦定理可得,又,由余弦定理可得,解得,.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换,考查三角函数单调区间的求法,考查正弦定理、余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,属于中档题.19、(1)(2)【解析】

(1)求出及其导函数,利用研究的单调性和最值,根据零点存在定理和零点定义可得的范围.(2)令,题意说明时,恒成立.同样求出导函数,由研究的单调性,通过分类讨论可得的单调性得出结论.【详解】解(1)函数所以讨论:①当时,无零点;②当时,,所以在上单调递增.取,则又,所以,此时函数有且只有一个零点;③当时,令,解得(舍)或当时,,所以在上单调递减;当时,所以在上单调递增.据题意,得,所以(舍)或综上,所求实数的取值范围为.(2)令,根据题意知,当时,恒成立.又讨论:①若,则当时,恒成立,所以在上是增函数.又函数在上单调递增,在上单调递增,所以存在使,不符合题意.②若,则当时,恒成立,所以在上是增函数,据①求解知,不符合题意.③若,则当时,恒有,故在上是减函数,于是“对任意成立”的充分条件是“”,即,解得,故综上,所求实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数零点问题,考查不等式恒成立问题,考查用导数研究函数的单调性.解题关键是通过分类讨论研究函数的单调性.本题难度较大,考查掌握转化与化归思想,考查学生分析问题解决问题的能力.20、(1),(2)【解析】

(1)根据与可求得,再根据等比数列的基本量求解即可.(2)由(1)可得,再利用错位相减求和即可.【详解】解:(1)依题意,,设数列的公比为q,由,可知,由,得,又,则,故,又由,得.(2)依题意.,①则,②①-②得,即,故.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解以及错位相减求和等.属于中档题.21、(1)(2)【解析】分析:(1)先断定在曲线上,从而需要求,令,求得结果,注意复合函数求导法则,接着应用点斜式写出直线的方程;(2)先将函数解析式求出,之后借助于导数研究函数的单调性,从而求得函数在相应区间上的最值.详解:(Ⅰ)当,.,当,,所以切线方程为.(Ⅱ),,因为,所以.令,,则在

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