专题4.4解一元一次方程（2）去括号与去分母-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.4解一元一次方程（2）去括号与去分母姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•重庆）解一元一次方程12（x+1）＝1−1A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【解析】方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．2．（2020春•南安市期中）解一元一次方程3(2−x)2A．3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1） B．3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1 C．3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1） D．3（2﹣x）+6＝2（2x﹣1）【分析】方程左右两边乘以2去分母得到结果，即可作出判断．【解析】解一元一次方程3(2−x)2−3＝2去分母得：3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）．故选：C．3．（2020春•南关区校级期中）解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1 B．6x﹣1﹣x+4＝1 C．6x﹣2﹣x﹣4＝1 D．6x﹣2﹣x+4＝1【分析】方程去括号得到结果，即可作出判断．【解析】去括号得：6x﹣2﹣x+4＝1，故选：D．4．（2020春•南召县月考）解方程3x−23①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；③3x+4x＝16+10；④x=26A．① B．② C．③ D．④【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次计算可得．【解析】①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，④x＝2，错误的步骤是第②步，故选：B．5．（2020春•南召县月考）若代数式2x−35和23x−3A．9 B．−32 C．32【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解析】根据题意得：2x−35=去分母得到：6x﹣9＝10x﹣45，移项合并得：﹣4x＝﹣36，解得：x＝9．故选：A．6．（2019秋•惠来县期末）若代数式5﹣4x与2x−12的值互为相反数，则xA．32 B．23 C．1【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解析】根据题意得：5﹣4x+2x−1去分母得：10﹣8x+2x﹣1＝0，移项合并得：﹣6x＝﹣9，解得：x=3故选：A．7．（2018秋•青县期末）一艘船从甲码头顺流而行，用了2h到乙码头，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，若设船在静水中的平均速度是xkm/h，则可列方程为（）A．2（x+3）＝（x﹣3）×2.5 B．2.5（x+3）＝（x﹣3）×2 C．2（3+x）＝（3﹣x）×2.5 D．x2【分析】设船在静水中的平均速度是xkm/h，根据路程＝速度×时间结合两码头之间的距离不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设船在静水中的平均速度是xkm/h，根据题意得：2（x+3）＝2.5（x﹣3）．故选：A．8．（2020春•新蔡县期中）某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共138m，共花费540元．其中蓝色布料每米3元，黑色布料每米5元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料x米，则依题意可列方程（）A．3x+5（138﹣x）＝540 B．5x+3（138﹣x）＝540 C．3x+5（138+x）＝540 D．5x+3（138+x）＝540【分析】设买蓝色布料x米，则买黑色布料（138﹣x）米，进而利用买两种布料共花费540元得出等式即可．【解析】设买蓝色布料x米，则买黑色布料（138﹣x）米，根据题意可得：3x+5（138﹣x）＝540，故选：A．9．（2019秋•松滋市期末）在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h，求无风时这架飞机在这一航线的平均航速；设无风时这架飞机的平均航速为xkm/h，则根据题意列出的方程是（）A．2.8（x+24）＝3（x﹣24） B．2.8（x﹣24）＝3（x+24） C．x+242.8=x−24【分析】设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间，列出方程即可．【解析】设无风时飞机的航速是x千米/时，依题意有：2.8（x+24）＝3（x﹣24）．故选：A．10．（2019秋•通州区期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4．按照这个规定，那么方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（）A．﹣1 B．−13 C．1 【分析】方程利用题中的新定义变形，计算即可求出解．【解析】当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形得：x＝2x+1，解得：x＝﹣1，不符合题意；当x＜﹣x，即x＜0时，方程变形得：﹣x＝2x+1，解得：x=−1综上，方程的解为x=−1故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在横线上）11．（2020•长清区二模）代数式2k−13与代数式14k+3的值相等时，k的值为【分析】根据题意可列出两个代数式相等时的方程，解方程即可．【解析】根据题意得：2k−13=去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，去括号得：8k﹣4＝3k+36，移项合并同类项得：5k＝40，解得：k＝8．故答案为：8．12．（2019秋•樊城区期末）猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，a亥b＝ab﹣b，则满足等式1−2x3亥6＝﹣1的x的值为−3【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解析】由题意可知：1−2x3解得：x=−3故答案为：−13．（2019秋•路南区期末）解方程x2−2x+16=1时，去分母得3【分析】方程两边利用等式的基本性质乘以6即可．【解析】方程两边同时乘以6得：3x﹣（2x+1）＝6，故答案为：3x﹣（2x+1）＝6．14．（2019秋•铜山区期末）当x＝1时，代数式2（x﹣1）的值与1﹣x的值相等．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解析】根据题意得：2（x﹣1）＝1﹣x，去括号得：2x﹣2＝1﹣x，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1．故答案为：115．（2019秋•合川区期末）解关于x的方程，有如下变形过程：①由23x＝﹣16，得x=−2316；②由3x﹣4＝2，得3③由x3+1=0.2x−20.1+1.5，得x+3＝6x﹣60+45；④由x5−【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．【解析】①由23x＝﹣16，得x=−16②由3x﹣4＝2，得3x＝2+4；③由x3+1=0.2x−20.1+④由x5−x3=则以上变形过程正确的有无，故答案为：无16．（2019秋•德州期末）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距504km．【分析】根据逆流速度＝静水速度﹣水流速度，顺流速度＝静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解析】设A港与B港相距xkm，根据题意得：x26+2+3解得：x＝504，则A港与B港相距504km．故答案为：504．17．（2018秋•道里区校级月考）小雪骑自行车从A地到B地，小芸骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km，到中午12时，两人又相距24km，则A，B两地间的路程是72km．【分析】上午10时，两人走的路程之和为总路程减去24，中午12时，两人走的路程之和为总路程+24．根据两人的速度和一定列式求值即可．【解析】设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得：x−24解得：x＝72．答：A、B两地间的路程为72千米．故答案是：72．18．（2020春•番禺区期末）一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为18千米/小时．【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20﹣x）千米/小时，由逆水速度＝静水速度﹣水流速度，列出方程，可求解．【解析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20﹣x）千米/小时，由题意可得：x﹣（20﹣x）＝16，解得：x＝18，∴轮船在静水中的速度为18千米/小时，故答案为：18．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•沙坪坝区校级期末）解方程：（1）2x﹣1＝3（x﹣1）；（2）0.4x+30.2【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解析】（1）∵2x﹣1＝3（x﹣1），∴2x﹣1＝3x﹣3，∴2x﹣3x＝1﹣3，∴﹣x＝﹣2，∴x＝2．（2）∵0.4x+30.2∴2x+15−10x−1∴3（2x+15）﹣（10x﹣1）＝6，∴6x+45﹣10x+1＝6，∴﹣4x+46＝6，∴﹣4x＝﹣40，∴x＝10．20．（2020•杭州）以下是圆圆解方程x+12解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【解析】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．21．（2020春•翠屏区校级期中）已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：（1）当y1＝2y2时，求x的值；（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．【分析】（1）根据y1＝6﹣x，y2＝2+7x，若y1＝2y2，列出关于x的方程，解方程即可；（2）根据y1比y2小﹣3，列出关于x的方程，解方程即可．【解析】（1）由题意得：6﹣x＝2（2+7x）．∴x=2（2）由题意得：2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3，∴x=122．（2019秋•新余期末）对于有理数a，b定义种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab．（1）求3☆（﹣4）的值；（2）若（﹣2）☆（5☆x）＝4，求x的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解析】（1）根据题中的新定义得：原式＝32﹣3×（﹣4）＝9+12＝21；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：（﹣2）2﹣（﹣2）×（25﹣5x）＝4，整理得：54﹣10x＝4，解得：x＝5．23．（2020春•浦东新区期末）某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为30元，如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出比全部苹果的一半多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？【分析】设这个水果店一共买进水果x筐，根据“恰好收回全部苹果的成本”确定相等关系，依据相等关系列出方程，解之可得．【解析】设这个水果店一共买进水果x筐，根据题意，得：40（x2+5）＝30解得x＝20，答：这个水果店这次一共批发买进苹果20筐．24．（2019秋•龙岗区校级期末）列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．（1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．【分析】（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是