人教七年级下册数学第五章 相交线与平行线知识点梳理素材

第五章相交线与平行线一、相交线相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。 A D C O B对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线.，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，互为领补角。邻补角与补角的区别与联系1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。领补角与对顶角的比较二、垂线垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。babaO垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直例如：如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。则记为：a⊥b或b⊥a；若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.垂直的书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。书写形式：DAO∵∠AOD=90DAO∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。C书写形式：C∵AB⊥CD（已知）B∴∠AOD=90°（垂直的定义）B应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°垂线的画法：BAl如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.BAl工具：直尺、三角板1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.垂线的性质：1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。FEDCBA87654321三、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形）FEDCBA87654321同位角：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角。如∠1和∠5，∠4和∠8。内错角：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角。（两个角在两条截线内） 如∠3和∠5，∠4和∠6。同旁内角：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角。（两个角在两条截线内） 如∠3和∠6，∠4和∠5。同位角、内错角、同旁内角的比较四、平行线平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线的表示:我们通常用符号“//”表示平行。任意两条直线，有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。平行线的画法：P已知直线a和直线外的一个已知点P,经过点P画一条直线与已知直线a平行。P●●一、帖(线）二、靠(尺） a三、移(点)四、画(线）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。∵b∥ab∥c∴a∥c a b平行线具有传递性。 c12a12abc判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等,两直线平行332abc判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.334abc判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.六、平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说:两直线平行，同位角相等.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说:两直线平行，内错角相等.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说:两直线平行，同旁内角互补. 七、命题、定理、证明命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后的部分是题设，“那么”后的部分是结论。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称真命题。命题成立，而结论不一定成立，这样的命题称假命题。定理：有些真命题是基本事实，它们的正确性是经过推理证实的，无需再次进行证明的，这样的真命题叫定理。证明：很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。九、平移平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。平移作图：将线段AB平移，使点A与点D对应。 1、连结AD 2、过点B作AD的平行线 3、在平行线上作线段BC，使BC=AD 4、连结CD第六章实数一、平方根算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。0的算术平方根是0。平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a（x可能为正数，也可能