2024-2025学年上海市嘉定区高一上学期12月月考数学检测试题

2024-2025学年上海市嘉定区高一上学期12月月考数学检测试题考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟；2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分.一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围是_______.函数的定义域是________.函数的图像的对称中心是_________.已知，则实数的取值范围是__________.已知函数是偶函数，则实数=________.若直线与函数图像有两个公共点，则实数的取值范围是__________.若关于的方程在内有解，则实数的取值范围是__________.已知函数的值域为，则实数的取值范围是______.9.设函数关于x的方程有三个不等实根，且，则的取值范围是_________.对于方程组，其中，则方程组的解为_________.已知函数，其中，若有2个不同实数根，则的取值范围是__________.已知函数在区间是增函数，且，若，则的最大值为_________.二、选择题（共4题，13-14题每题4分，15-16题每题5分，满分18分）下列图形中，可以表示函数y=fx的图像是（

A． B．C． D．14.已知，有，则实数的值有（）个A．2个B．3个C．4个D．无数个15.已知函数，若实数满足，且，则下列说法不正确的是()A．B．不存在最小值，但是存在最大值C．D．对于任意符合条件的，都有已知常数，函数，命题P：对任意的，都有成立的充要条件为；命题Q：若方程无实数解，则方程也一定没有实数解。则以下说法正确的是（）A.命题P为真命题，命题Q为真命题B.命题P为假命题，命题Q为真命题C.命题P为真命题，命题Q为假命题D.命题P为假命题，命题Q为假命题三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分，解答要有论证过程与运算步骤）已知函数（，常数）（1）讨论的奇偶性，并说明理由；（2）若，将的图像向左平移一个单位，再向上平移两个单位得到的图像，求的解析式.18．已知函数，其中常数满足.（1）若，判断函数的单调性，并用定义进行证明；（2）若，求时的取值范围.19.入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻（时）的函数关系为，其中为空气治理调节参数，且．(1)若，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；(2)规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过，则调节参数应控制在什么范围内？20．已知函数是奇函数．（是自然对数的底）（1）求实数的值；（2）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，对任意，若以，，为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数的最大值．已知非空集合，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有“QB”性质.（1）当，，，，若具有“QB”性质，请直接写出实数的最大值（