2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：投影与视图（10题）

第1页（共1页）2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：投影与视图（10题）一．填空题（共10小题）1．（2024•东营区校级模拟）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，则⊙O的半径OA为2．（2024•鲤城区校级模拟）图1是一种拼装玩具的零件，它可以看作是底面为正六边形的六棱柱，其内部挖去一个底面为正方形的长方体后得到的几何体，图2是该零件的俯视图，正方形ABCD的两个相对的顶点A，C分别在正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），点E，F分别是正六边形的顶点．已知正六边形的边长为2，正方形边长为a．（1）连接EF，EF的长为；（2）a的取值范围是．3．（2024•武威二模）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为cm3．4．（2024•罗庄区二模）如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙O的直径为40cm，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，CP=102cm，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为5．（2024•镜湖区校级三模）某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形ABC（分别以正△ABC的三个顶点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧得到的图形）．若已知AB＝6，则曲边AB的长为．6．（2024•利通区校级模拟）如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为°．7．（2024•望花区三模）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是（填写“平行投影”或“中心投影”）．8．（2024•凉州区三模）如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是cm2．9．（2024•渠县校级一模）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2，2）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的影长CD为．10．（2024•南关区校级模拟）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，从上面看到的图形如图1所示，正六边形边长为3且各有一个顶点在直线l上，则图1中螺母组成的图形的周长（图中加粗部分总长度）为；两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，从上面看到的图形如图2所示，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点，正六边形边AB⊥直线l．则∠α＝．

2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：投影与视图（10题）参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．（2024•东营区校级模拟）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，则⊙O的半径OA为13cm【考点】由三视图判断几何体；垂径定理的应用；简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；运算能力．【答案】13cm．【分析】设⊙O的半径OA为Rcm，列出关于R的方程是解题的关键．首先利用垂径定理的推论得出OD⊥AB，AC=BC=12AB=12cm，再设⊙O的半径OA为Rcm，则OC＝（R﹣8）cm．在Rt△OAC中根据勾股定理列出方程R2＝122+（R﹣8）2【解答】解：∵AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，AB＝24cm，∴OD⊥AB，AC=BC=1设⊙O的半径OA为Rcm，则OC＝OD﹣CD＝（R﹣8）cm．在Rt△OAC中，∵∠OCA＝90°，∴OA2＝AC2+OC2，∴R2＝122+（R﹣8）2，∴R＝13，即⊙O的半径OA为13cm．故答案为：13cm．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，熟记垂径定理是解题的关键．2．（2024•鲤城区校级模拟）图1是一种拼装玩具的零件，它可以看作是底面为正六边形的六棱柱，其内部挖去一个底面为正方形的长方体后得到的几何体，图2是该零件的俯视图，正方形ABCD的两个相对的顶点A，C分别在正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），点E，F分别是正六边形的顶点．已知正六边形的边长为2，正方形边长为a．（1）连接EF，EF的长为23；（2）a的取值范围是6≤a≤6﹣23【考点】由三视图判断几何体；不等式的定义；正多边形和圆．【专题】多边形与平行四边形；投影与视图；空间观念；运算能力．【答案】（1）23；（2）6≤a≤6﹣23【分析】（1）正方形ABCD的两个相对的顶点A，C分别在正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），点E，F分别是正六边形的顶点．（2）当正方形ABCD的顶点A、B、C、D在正六边形的边上时，正方形的边长的值最大，解直角三角形得到a，当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图，过点O作OM⊥EF，垂足为点M，ON⊥CD，垂足为点N，连接OE，OC，则EM＝FM=12EF，CN＝DN=∵EF是正六边形的一条对角线，∴∠EOM=360°6在Rt△EOM中，OE＝2，∠EOM＝60°，∴EM=32OE∴EF＝2EM＝23，故答案为：23；（2）如图①，当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，∴AC＝A′D＝23，∴a=6如图②，当正方形ABCD的四个顶点都在正六边形的边上时，正方形边长a的值最大，AC是正方形的对角线AC，设A′（t，3）时，正方形的边长最大，∵OB′⊥OA′，∴B′（-3，t设直线MN的解析式为y＝kx+b，M（﹣2，0），N（﹣1，-3∴-2k+b=0∴k=-∴直线MN的解析式为y=-3x﹣2将B′（-3，t）代入得t＝3﹣23此时，A′B′取最大值，∴a=(3-23+3)∴正方形边长a的取值范围是：6≤a≤6﹣23故答案为：6≤a≤6﹣23【点评】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，解直角三角形，正确的找出正方形边长的最大值和最小值是解题的关键．3．（2024•武威二模）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为144cm3．【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】144．【分析】根据对角线为6cm，俯视图是一个正方形，则底面面积为6×6÷2＝18（cm2），再根据长方体体积计算公式即可解答．【解答】解：∵俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形对角线为6cm，长方体的高为8cm，∴长方体的体积为：6×6÷2×8＝144（cm3）．故答案为：144．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体体积计算公式．4．（2024•罗庄区二模）如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙O的直径为40cm，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，CP=102cm，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为【考点】由三视图判断几何体；弧长的计算．【专题】投影与视图；应用意识．【答案】(10+102【分析】先根据题意得出点P是AB的中点，再根据垂径定理的推论得出OP⊥AB，结合已知条件得出∠AOP的度数，于是得出∠AOB，根据弧长公式计算出弧AB，弧BCA，即可求出阴影部分的周长．【解答】解：如图，连接AB，OA，OB，OP，，∵A，P，B三点在同一直线上，∴AB经过点P，由题意得AB为半圆的直径，PB=PA=CP=102cm，OA＝OB＝20∴OP⊥AB，在Rt△OAP中，sin∠∴∠AOP＝45°，∵OA＝OB，OP⊥AB，∴∠BOP＝∠AOP＝45°，∴∠AOB＝90°，∴lAB⌢=∴阴影部分的周长=102故答案为：(10+102【点评】本题考查了弧长的计算，垂径定理的推论，熟记弧长公式是解题的关键．5．（2024•镜湖区校级三模）某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形ABC（分别以正△ABC的三个顶点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧得到的图形）．若已知AB＝6，则曲边AB的长为2π．【考点】由三视图判断几何体；弧长的计算；简单几何体的三视图．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【答案】2π．【分析】根据弧长公式计算即可．【解答】解：曲边AB的长为：60π×6180=2故答案为：2π．【点评】本题考查了等边三角形的性质和弧长公式，注意：①等边三角形的三条边都相等，等边三角形的每个角都等于60°，②一条弧所对的圆心角是n°，半径为r，那么这条弧的长度是nπr1806．（2024•利通区校级模拟）如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为120°．【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．【专题】与圆有关的计算；投影与视图；运算能力．【答案】120．【分析】由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为4、半径为2，高为42，得出母线长为6，再根据扇形的弧长公式可得答案．【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆锥；由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为4、半径为2，高为42，则母线长为22+(4所以该几何体的侧面展开图圆心角的度数为π×4÷（π×6）×180°＝120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长计算．7．（2024•望花区三模）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是中心投影（填写“平行投影”或“中心投影”）．【考点】中心投影；平行投影．【专题】投影与视图．【答案】中心投影．【分析】根据中心投影的定义判断即可．【解答】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影，故答案为：中心投影．【点评】本题考查中心投影，平行投影等知识，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义，属于中考常考题型．8．（2024•凉州区三模）如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是36cm2．【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积；简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念；运算能力．【答案】36．【分析】利用三视图可得出几何体的形状，再利用已知各棱长得出这个几何体的侧面积．【解答】解：这个几何体是直三棱柱，4×3×3＝36（cm2）．故这个几何体的侧面积是36cm2．故答案为：36．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．9．（2024•渠县校级一模）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2，2）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的影长CD为6．【考点】中心投影；坐标确定位置．【专题】平面直角坐标系；投影与视图；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】利用中心投影，作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，证明△PAB∽△CPD，然后利用相似比可求出CD的长．【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PM＝1，PE＝2，AB＝3，∵AB∥CD，∴AB∴3∴CD＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．10．（2024•南关区校级模拟）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，从上面看到的图形如图1所示，正六边形边长为3且各有一个顶点在直线l上，则图1中螺母组成的图形的周长（图中加粗部分总长度）为42；两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，从上面看到的图形如图2所示，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点，正六边形边AB⊥直线l．则∠α＝30°．【考点】由三视图判断几何体；平行线的性质．【专题】推理能力．【答案】42；30°．【分析】（1）运用组成图形的边的数量和乘以边长解题即可；（2）根据六边形的外角和平行线的性质解题即可．【解答】解：图1中螺母组成的图形的周长为：（5+4+5）×3＝42；如图，延长AB交直线l于点C，延长GE交AB于点F，∵AB⊥直线l，∴∠ACD＝90°，又∵EG∥l，∴∠EFB＝∠ACD＝90°，即∠EFA＝90°，又∵图形是正六边形，∴∠AEF=∴∠α＝90°﹣∠AEF＝90°﹣60°＝30°，故答案为：42；30°．【点评】本题考查由三视图判断几何体，平行线的性质，解题的关键是掌握正六边形的每个外角都是360°6

考点卡片1．不等式的定义（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．2．坐标确定位置平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．3．几何体的表面积（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2+nπ(r2+h2)③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）4．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．6．垂径定理的应用垂径定理的应用很广泛，常见的有：（1）得到推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．7．正多边形和圆（1）正多边形与圆的关系把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．（2）正多边形的有关概念①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．8．弧长的计算（1）圆周长公式：C＝2πR（2）弧长公式：l=nπR180（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．9．简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；