2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：统计与概率（10题）

第1页（共1页）2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：统计与概率（10题）一．填空题（共10小题）1．（2024•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球，1个黑球，这些小球除颜色外无其它差别．小峰同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是．2．（2024•衡阳模拟）二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为3cm的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为cm2．3．（2024•汇川区三模）如图，电路图上有三个开关S1，S2，S3，和1个小灯泡L，随机闭合开关S1，S2，S3中的2个，能让灯泡L发光的概率是．4．（2024•呼和浩特）如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为．5．（2024•驻马店模拟）将分别标有“我”“爱”“重”“外”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“重外”的概率是．6．（2024•蒸湘区校级模拟）袋子里装有红、黄、白三种颜色的小球，除了颜色之外小球的形状、大小、材质完全相同，搅拌均匀后从袋中随机摸出一个球是红球的概率为0.2．如果袋中有红球有3个，则袋中的黄球和白球共有个．7．（2024•河南）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为分．8．（2024•邗江区二模）某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是万元．年薪/万元40281510976员工数/人12478939．（2024•安徽模拟）若2，3，6，a，b这五个数据的方差是3，则4，5，8，a+2，b+2这五个数据的方差是．10．（2024•盱眙县校级模拟）“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是分．

2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：统计与概率（10题）参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．（2024•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球，1个黑球，这些小球除颜色外无其它差别．小峰同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是67【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；运算能力．【答案】67【分析】从袋中任意摸出一个球，共有7种等可能结果，其中是红球的有6种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵从袋中任意摸出一个球，共有7种等可能结果，其中是红球的有6种结果，∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为67故答案为：67【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．2．（2024•衡阳模拟）二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为3cm的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为6.3cm2．【考点】利用频率估计概率．【专题】概率及其应用；应用意识．【答案】6.3．【分析】用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可．【解答】解：根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为3×3×0.7≈6.3（cm2），故答案为：6.3．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．3．（2024•汇川区三模）如图，电路图上有三个开关S1，S2，S3，和1个小灯泡L，随机闭合开关S1，S2，S3中的2个，能让灯泡L发光的概率是23【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】23【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【解答】解：画出树状图如图所示：，由图可得，共有6种等可能出现的结果，其中能让灯泡L发光的情况有4种，∴能让灯泡L发光的概率是46故答案为：23【点评】本题主要考查列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键要明确：列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4．（2024•呼和浩特）如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为14【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】见试题解答内容【分析】将“唐僧”记为“A”，将“孙悟空”记为“B”，将“猪八戒”记为“C”，将“沙悟净”记为“D”，根据题意列出树状图，用两次取到相同图案的卡片结果除以等可能结果的总数即可解答．【解答】解：将“唐僧”记为“A”，将“孙悟空”记为“B”，将“猪八戒”记为“C”，将“沙悟净”记为“D”，画树状图如下：共有16种等可能的结果，两次取到相同图案的卡片结果有（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）4种，所以两次取到相同图案的卡片的概率为416故答案为：14【点评】本题考查的是列表法与树状图法求概率，解决本题的关键是正确列出树状图．5．（2024•驻马店模拟）将分别标有“我”“爱”“重”“外”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“重外”的概率是16【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】16【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：我爱重外我爱我重我外我爱我爱重爱外爱重我重爱重外重外我外爱外重外由表知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“重外”的有2种结果，所以两次摸出的球上的汉字组成“重外”的概率是212故答案为：16【点评】本题考查列表法与树状图法，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．注意：概率＝所求情况数÷总情况数．6．（2024•蒸湘区校级模拟）袋子里装有红、黄、白三种颜色的小球，除了颜色之外小球的形状、大小、材质完全相同，搅拌均匀后从袋中随机摸出一个球是红球的概率为0.2．如果袋中有红球有3个，则袋中的黄球和白球共有12个．【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】12．【分析】设红球和黄球共x个，利用概率公式列式求得x的值即可．【解答】解：设红球和黄球共x个，根据题意得：33+x=解得：x＝12，经检验x＝12是原方程的解，所以黄球和白球共有12个，故答案为：12．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．7．（2024•河南）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为9分．【考点】众数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】见试题解答内容【分析】根据众数的概念求解即可．【解答】解：根据条形统计图可知（9分）的人数最多为13人，即众数为9，故答案为：9．【点评】本题考查众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数为众数．8．（2024•邗江区二模）某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是9万元．年薪/万元40281510976员工数/人1247893【考点】中位数．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】9．【分析】根据表格中的数据，可以先计算出总的员工数，再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：员工人数为：1+2+4+7+8+9+3＝34（人），则中位数为：（9+9）÷2＝9（万元），故答案为：9．【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义．9．（2024•安徽模拟）若2，3，6，a，b这五个数据的方差是3，则4，5，8，a+2，b+2这五个数据的方差是3．【考点】方差．【专题】数据的收集与整理；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据每个数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即可得出答案．【解答】解：由题意知，数据4，5，8，a+2，b+2这五个数据是将原数据分别加2所得，∴新数据的波动幅度与原数据一致，∴这五个数据的方差是3，故答案为：3．【点评】本题主要考查方差的意义，如果数据x1、x2、……、xn的方差是S2，那么：①一组新数据x1+b、x2+b、……、xn+b的方差仍是S2（b是常数）；②一组新数据ax1、ax2、……、axn的方差是a2S2，标准差是|a|S（a是常数）；③一组新数据ax1+b、ax2+b、……、axn+b的方差是a2S2，标准差是|a|．10．（2024•盱眙县校级模拟）“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是90分．【考点】加权平均数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】90．【分析】利用加权平均数的计算公式进行求解即可．【解答】解：由题意可得，85×20%+90×30%+92×50%＝17+27+46＝90（分），即小明最终成绩是90分，故答案为：90．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．

考点卡片1．加权平均数（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．2．中位数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．3．众数（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．4．方差（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．概率公式（1）随机事件A的概率P（A）=事件（2）P（必然事件）＝1．（3）P（不可能事件