四川省蓉城名校联盟高中2017-2018学年高一4月联考数学（理）试题

四川省蓉城名校联盟高中20172018学年高一4月联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列的通项公式为，则的第5项是（）A．13B．C．D．152.在中，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不确定3.在等差数列中，已知，则（）A．40B．43C．42D．454.下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．5.下列命题中正确的是（）A．B．C．D．6.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第个图形的边长为，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．7.已知，则为（）A．B．C．D．8.在等比数列中，，若，则（）A．11B．9C．7D．129.在中，内角的对边分别是，若，则一定是（）A.等边三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形10.若，则的值为（）A．或1B．C．1D．11.设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（）A．1007B．1008C．1009D．101012.设数列满足，且，若表不不超过的最大整数，则（）A．2015B．2016C．2017D．2018第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，内角的对边分别是，且，则．14.在等比数列中，，则．15.若，则．16.在中，，是上一点，，且，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）讨论函数在区间上的单调性.19.某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为，距离为15海里的处，并测得渔船正沿方位角为的方向，以15海里/小时的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.20.在中，内角所对的边分别为，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.21.已知数列的前项和是，满足.（1）求数列的通项及前项和；（2）若数列满足，求数列的前项和；（3）对（2）中的，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.22.已知数列中，，且（且）.（1）求的值；（2）求通项公式；（3）设数列的前项和为，试比较与的大小关系.试卷答案一、选择题15:BACBD610:DDCDB11、12：CC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）设数列的公差为，则∴∴（2）18.解：（1）∴的最小正周期的最大值为2.∵，∴（2）由得得∴在上是增函数，在上是减函数.19.解：如图所示，设所需时间为小时，则.在中，根据余弦定理，则有，可得，整理得，解得或(舍去).即舰艇需1小时靠近渔船， 此时,在中，由正弦定理，得，所以，又因为为锐角，所以，所以舰艇航行的方位角为.20.解：（1）∵∴∴∴∴又∴（2）∵，∴外接圆直径∴∵∴∴∴的取值范围是.21.解：（1）当时得当时∴得 ∴数列