初中动点问题题目

一.选择题

1.（2015湖南邵阳第9题3分）如图，在等腰AAbC中，

直线，垂直底边5C,现将直线/沿线段3C从5点匀速

平移至。点，直线/与△ABC的边相交于£、方两点.设

线段E方的长度为》，平移时间为£,则下图中能较好反

映）与，的函数关系的图象是（

2.（2015湖北荆州第9题3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm,

动点尸从5点出发以3cmis的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达

A点停止运动；另一动点。同时从5点出发，以ICM/S的速度沿着

边A4向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x（s）,

△57＞。的面积为7（c冽2）,则y关于*的函数图象是（）

3.（2015•甘肃武威，第10题3分）如图，矩形A5CD

中，AB=3,BC=5,点尸是5C边上的一个动点（点P

与点3、。都不重合），现将APCO沿直线折叠，

使点。落到点方处；过点P作NBW的角平分线交

A3于点E.设区P=x,BE=y,则下列图象中，能表示

y与x的函数关系的图象大致是（）

4.（2015•四川资阳，第8题3分）如图4,AD,是。。的两条互相垂直的直径，点P从

点。出发，沿OTCTOT。的路线匀速运动，^ZAPB=y（单位：度），那么y与点尸运

动的时间x（单位：秒）的关系图是

5.（2015•四川省内江市，第11题，3分）如图，正方形A5CD

的面积为12,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，

在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小，则这个最小值为

（）

A.V3B.273C.276D.V6

6.（2015•山东威海，第11题3分）如图，已知AABC为等边三

角形，AB=2,点。为边A3上一点，过点。作Z>E〃AC,交BC于E

点；过E点作E尸，OE,交的延长线于尸点.设4DEF

的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是（）

7.（2015山东省德州市，11,3分）如图，是△A5C的角平分线，DE,DF

分别是△A5。和^ACD的高，得到下面四个结论:

@OA=OD;

®AD.LEF;

③当NA=90。时，四边形AEDb是正方形；

④AE2+Z>P2=AF2+DE2.其中正确的是（）

A.②③5.②④C.①③④

D②③④

二.解答题

1.（2015•四川甘孜、阿坝，第28题12分）如图，已知抛物线-5依+2

（#0）与y轴交于点C,与x轴交于点A（1,0）和点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线5C的解析式；

（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作轴，垂足为

H,以5,N,H为顶点的三角形是否能够与A05C相似？若

能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.

2.(2015•山东威海，第25题12分)已知：抛物线小厂72+打+3交工轴于点4,B,(点

A在点3的左侧)，交y轴于点C,其对称轴为x=l,抛物线b经过点A，与x轴的另一个

交点为E(5,0),交y轴于点。(0,-1).

(1)求抛物线b的函数表达式；

(2)P为直线x=l上一动点，连接HL,PC,当HL=PC时，求点P的坐标；

(3)M为抛物线L上一动点，过点拉作直线MN〃y轴，交抛物线。于点N,求点M自

点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值.

图1图2

3.(2015•山东日照,第22题14分)如图，抛物线了=称『+"a+〃与直线y=-，+3交于4,

B两点,交x轴与£>,C两点，连接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).

(I)求抛物线的解析式和加"N5AC的值；

(II)在(I)条件下：

(1)P为y轴右侧抛物线上一动点，连接”L,过点尸作P。，物交y轴于点。，问：是否

存在点尸使得以A,P,。为顶点的三角形与AAC3相似？若存在，请求出所有符合条件的

点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(2)设E为线段AC上一点(不含端点)，连接OE,一动点M从点O出发，沿线段OE

以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止,

当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？

4.(2015•山东聊城，第25题12分)如图，在直角坐标系中，放△Q45的直角顶点A在x轴

上，04=4,45=3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点。移

动；同时点N从点。出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿05向终点5移动.当两个

动点运动了X秒(0<x<4)时，解答下列问题:

(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示)；

(2)设AOMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最

大值是多少？

(3)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使AOMN是直角三角形？若存在，求

出x的值；若不存在，请说明理由.

5.(2015•深圳，第22题分)如图1,水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB

和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm,OD=开始的时候BD=lcm,^

在三角板以2cmis的速度向右移动。

(1)当3与。重合的时候，求三角板运动的时间；

(2)如图2,当AC与半圆相切时，求A。；

(3)如图3,当43和OE重合时，求证：CF?=CG・CE。

\

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6.（2015•河南，第17题9分）如图，A5是半圆。的直径，点尸是半圆上不与点4、8重

合的一个动点，延长5尸到点C,使尸C=P5,。是AC的中点，连接PZ>,PO.

（1）求证：ACDPs△pOB；

（2）填空:

①若AB=4,则四边形AOP0的最大面积为；

②连接当NPR4的度数为时，四边形5Pz>0是菱形.

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线》="1一2or—3a（a<0）与x轴交于A、B两

点（点A在点5的左侧），经过点A的直线/：与y轴负半轴交于点C,与抛物线

的另一个交点为。，且CO=4AC.

（1）直接写出点A的坐标，并求直线/的函数表达式（其中鼠8用含。的式子表示）；

（2）点E是直线/上方的抛物线上的动点，若AACE的面积的最大值为京，求”的值

（3）设尸是抛物线的对称轴上的一点，点。在抛物线上，以点A、。、P、。为顶点的四

边形能否成为矩形？若能，求出点尸的坐标；若不能，请说明理由.

备用图

8.（2015辽宁大连，26,12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形。48c的顶点A,C分

别在x轴和y轴的正半轴上，顶点3的坐标为（2叫机），翻折矩形。43C,使点A与点C重

合，得到折痕OE.设点B的对应点为居折痕DE所在直线与j轴相交于点G,经过点C、厂、

。的抛物线为y=af+bx+c«

（1）求点。的坐标（用含机的式子表示）

（2）若点G的坐标为（0,—3）,求该抛物线的解析式。

（3）在（2）的条件下，设线段的中点为拉，在线段上方的抛物线上是否存在点

P,使尸M=；EA?若存在，直接写出尸的坐标，若不存在，说明理由。

9.(2015•浙江省台州市，第23题)如图，在多边形ABC0E中，NA=NAEO=NZ)=90。，

AB=5,AE=2,ED=3,过点E作EF//CB交AB于点F,FB=1,过AE上的点P作尸Q〃AB

交线段E歹于点。，交折线BCD于点0,设A4x,PO.OQ^y

(1)①延长BC交ED于苴M,则MO=,DC=

②求y关于x的函数解析式；

(2)当a<x<；(a〉O)时，9a<y<6b,求”，b的值;

(3)当l<y<3时，请直接写出x的取值范围

10.(2015•浙江湖州，第24题12分)在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段A5的

两个端点4(0,2),B(l,0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段A3的中点，现将线

段BA绕点B按顺时针方向旋转90。得到线段BD,抛物线产”，+加；+或存0)经过点D.

(1)如图1,若该抛物线经过原点。，且斫-

3

①求点D的坐标及该抛物线的解析式.

②连结。，问：在抛物线上是否存在点P,使得NP05与NBCZ>互余？若存在，请求出

所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由.

(2)如图2,若该抛物线尸af+"+c3/))经过点E(l,1),点。在抛物线上，且满足N0O3

与互余，若符合条件的。点的个数是4个，请直接写出”的取值范围.

11.(2015•浙江金华，第23题10分)图1,图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长

方体的表面展开图.

(1)蜘蛛在顶点A，处①苍蝇在顶点5处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬

行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板

A5C0爬行的最近路线A，GC和往墙面BBCC爬行的最近路线AHC,试通过计算判断哪

条路线更近？

(2)在图3中，半径为10由n的。M与D，C，相切，圆心M到边CO的距离为15力n,蜘蛛

P在线段A8上，苍蝇0在。”的圆周上，线段尸。为蜘蛛爬行路线。若尸。与。”相切，

试求PQ的长度的范围.

12、（2015•四川自贡，第23题12分）如图，已知抛物线丫=依2+法+。320）的对称轴为

x=-l,且抛物线经过A（1,0）,C（0,3）两点，与x轴交于点乩

⑴.若直线、=祖丫+〃经过B、C两点，求直线BC所在直线的解析式；

（2）.抛物线的对称轴x=7上找一点M,使点版到点A的距离与到点C的距离之和最小，求

出此点A7的坐标；

⑶.设点P为抛物线的对称轴x=_/上的一个动点，求使』BPC为直角三角形的点P的坐标.

3

13>（2015•四川自贡，第24题14分）在』ABC中，AB=AC=5,cosZABC=ABC绕

点C顺时针旋转，得到/A]BjC.

⑴.如图①，当点用在线段BA延长线上时.①.求证：BB/CA,；②.求』ABQ的面积

（2）.如图②，点石是8c上的中点，点歹为线段AB上的动点，在』A8C绕点C顺时针旋转

过程中，点歹的对应点是鸟，求线段时长度的最大值与最小值的差.

14.（2015•广东省，第25题,9分）如图，在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板RtAABC

与RAAOC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点5,O分别在AC的两旁，

ZABC=ZADC=90°,ZCAD=30°,AB=BC=4cm.

（1）填空：AD-A（cm）,DC-A（cm）；

（2）点V,N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AO,CB±

沿A-。，的方向运动，当N点运动到8点时，M,N两点同时停止运动，连结MN,

求当M,N点运动了x秒时，点N到AO的距离（用含x的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，取OC中点P,连结MP,NP,设APMN的面积为y（c加2）,在整

个运动过程中，APMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.

15.（2015•浙江衢州，第24题12分）如图，在A243c中，AB=5,AC=9,S皿=工，

动点尸从4点出发，沿射线工B方向以每秒5个单位的速度运动，动点。从C点出发，

以相同的速度在线段EC上由C向工运动，当。点运动到工点时，尸、。两点同时停

止运动.以尸。为边作正方形产Q跖（只Q、艮F按逆时针排序），以CQ为边在工c

上方作正方形QCGH.

（1）求tanA的值；

（2）设点产运动时间为t,正方形产。防的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存

在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；

（3）当£为何值时，正方形尸QEF的某个顶点（。点除外）落在正方形。CGH的边上,

请直接写出t的