北京市延庆县高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列教学实录 新人教B版选修2-3

北京市延庆县高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列教学实录新人教B版选修2-3一、课程背景与目标定位

《计数原理》是高中数学的重要组成部分，本章的1.2节“排列与组合”是理解计数原理的基础。1.2.1节“排列”作为本章的起点，旨在让学生掌握排列的概念、性质及其应用。本节课以新人教B版选修2-3为教材，针对北京市延庆县高中学生实际情况，结合排列在实际问题中的应用，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。课程目标定位为：理解排列的概念，掌握排列数公式及其应用，能够运用排列知识解决实际问题。二、学情分析与内容规划

1.学情分析：学生已经掌握了基本的排列组合概念，能够解决一些简单的计数问题，但对于排列的深入理解和复杂问题的解决方法还较为薄弱，尤其是在实际应用中运用排列公式解决具体问题方面存在一定的困难。

2.内容规划：

-导入部分：通过简单的排列问题复习旧知识，激发学生学习兴趣。

-基础知识讲解：详细讲解排列的定义、排列数公式以及排列的性质。

-例题分析：选取课本中的例题，引导学生分析解题思路，讲解解题步骤。

-练习环节：设计不同难度的练习题，帮助学生巩固排列数公式的应用。

-应用拓展：通过实际问题引入排列知识在实际生活中的应用，培养学生解决问题的能力。

-总结反馈：课堂结束时，总结本节课的主要内容，布置相关作业，巩固所学知识。三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生已经学习了基础的集合概念、基本的计数原理以及简单的排列组合问题，能够理解排列的基本概念，并解决一些初步的排列问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学逻辑问题有较高的兴趣，具备一定的逻辑思维能力，喜欢通过实际问题来探索数学概念。他们在学习风格上倾向于通过实例学习和合作讨论，对直观的教学方式反应较好。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在理解排列数公式时可能会遇到困难，尤其是在涉及多个步骤的复杂排列问题中，容易混淆排列的对象和顺序。此外，将排列理论应用于实际问题时，可能因为缺乏实际问题的分析能力而难以找到解题的切入点。在解决具体问题时，学生也可能因为对公式的机械记忆而不理解其背后的逻辑，导致解题过程中出现错误。四、教学方法与策略

1.结合教学目标和学习者特点，本节课将采用讲授与讨论相结合的教学方法，同时在讲解过程中穿插案例研究，以增强学生对排列知识的理解和应用能力。

2.教学活动将包括小组讨论、解题竞赛和实际问题分析。小组讨论将鼓励学生合作探究排列问题，解题竞赛则激发学生的竞争意识和学习热情，实际问题分析则让学生将排列知识应用到具体情境中。

3.教学媒体使用上，将利用PPT展示排列的直观案例和例题，同时结合电子白板进行实时解题演示，以增强互动性和视觉效果。五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：教师通过一个简单的日常生活中的排列问题（如安排值日表）来引导学生思考排列的概念，激发学生的兴趣。接着，教师提出本节课的学习目标，让学生明确将要学习的内容。

2.新知学习（约25分钟）

内容：教师首先介绍排列的定义，通过PPT展示排列的基本概念和排列数公式。接着，通过讲解课本中的例题，引导学生理解排列的性质和计算方法。在讲解过程中，教师会不时提问，以检查学生对新知识的理解程度。随后，教师组织学生进行小组讨论，共同解决几个难度递增的排列问题，并在讨论后邀请学生上台展示解题过程。

3.实践应用（约10分钟）

内容：教师给出几个实际问题，要求学生运用刚学到的排列知识解决问题。学生可以独立完成或小组合作，教师巡回指导，解答学生的疑问。之后，教师选取几个具有代表性的问题进行讲解，并强调排列在实际问题中的应用。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：教师总结本节课的主要学习内容，回顾排列的定义、性质和计算方法。同时，教师指出学生在解决问题时可能遇到的常见错误，并给出解决策略。最后，教师布置相关的作业，要求学生在课后巩固所学知识，并预告下节课的学习内容。

在教学过程中，教师会根据学生的反应和参与度适时调整教学节奏，确保学生能够充分理解和掌握排列知识。通过实际问题引导学生思考，培养学生的应用能力和创新思维。同时，教师会利用电子白板和PPT等多媒体工具，增加教学的互动性和直观性。六、教学反思与改进

1.教学反思：本节课在引导学生理解排列概念和公式方面较为成功，但学生在解决实际问题时仍显得有些手忙脚乱，对于复杂排列问题的解决策略还不够清晰。另外，课堂讨论环节的时间分配不够合理，导致部分学生未能充分参与到讨论中。

2.教学改进：在今后的教学中，我将更加注重实际问题的解题步骤讲解，通过更多的实例来强化学生的应用能力。同时，我会调整课堂活动的时间分配，确保每个学生都有机会参与到讨论中。此外，我计划引入更多的互动环节，如小组竞赛和游戏，以提高学生的学习兴趣和参与度。七、评价与反馈

1.课堂表现评价

参与度：学生在课堂上的发言次数和讨论积极性较高，表现出较好的参与度和合作能力，尤其是在小组讨论环节，大部分学生能够积极参与并贡献自己的想法。

准确性：从学生的回答和练习完成情况来看，学生对排列知识的掌握程度较好，但在应用排列公式解决复杂问题时，部分学生仍存在理解和计算上的不准确。

2.作业与测试评价

作业质量：学生作业的完成情况整体良好，能够按照要求完成案例分析，但部分学生在表达解题过程时逻辑不够清晰，需要进一步加强逻辑思维和表达能力的培养。

测试成绩：单元测试结果显示，学生对排列基础知识的掌握较为扎实，但在实际应用题上得分率较低，表明学生在将理论知识转化为解题能力方面有待提高。

3.反馈与改进

学生反馈：学生反馈表明，他们喜欢通过实际问题来学习排列知识，但希望在解决复杂问题时能得到更多的指导。同时，部分学生提出希望在课堂上能有更多的时间进行练习。

教师反思：根据学生的反馈和教学效果，我将调整教学策略，增加课堂练习时间，并在讲解实际应用题时提供更多的指导。同时，我会鼓励学生提出问题，及时解答他们的疑惑，以提高他们的学习效果。八、教学评估与改进

1.教学评估

在这个学期的排列与组合教学中，我观察到了学生们在不同方面的进步和存在的挑战。学生们对于排列的基本概念和公式有了较好的理解，能够完成一些基础的练习题。在小组讨论中，我也看到了他们合作解决问题的能力。然而，当面对复杂或者多步骤的排列问题时，学生们往往会感到困惑，不能有效地应用所学的知识。此外，一些学生在课堂上的参与度不够，可能是因为他们对于数学学科的兴趣不浓，或者是害怕在同学面前犯错。

2.教学改进

为了提高学生们在排列与组合方面的学习效果，我计划采取以下几个措施进行教学改进。首先，我会在课堂上引入更多的实际案例，让学生们能够直观地看到排列知识在生活中的应用，从而提高他们的学习兴趣。其次，我会增加课堂互动环节，比如通过游戏或者竞赛来让学生们在轻松的氛围中学习和练习。这样不仅可以增强他们的参与度，还能提高他们的解题技巧。

另外，我会特别关注那些在课堂上参与度不高的学生，通过个别辅导或者小组合作的方式，鼓励他们参与到课堂活动中来。我会设计不同难度的练习题，让每个层次的学生都能找到适合自己的练习，逐步提高他们的自信心和能力。同时，我还会在课后提供额外的学习资源，比