2024-2025学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.3 2.3.1 抛物线及其标准方程（教师用书）教学实录 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.32.3.1抛物线及其标准方程（教师用书）教学实录新人教A版选修1-1一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学选修1-1

2.教学年级和班级：2024-2025学年高中一年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课为第二章圆锥曲线与方程的第2.3节，具体内容为2.3.1抛物线及其标准方程。教材为新人教A版选修1-1。本节课主要讲解抛物线的定义、标准方程及其几何性质，以及如何通过建立坐标系来求解抛物线的标准方程。二、核心素养目标

1.理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程和几何性质。

2.培养学生通过建立坐标系解决实际问题的能力。

3.提升学生运用数学语言表达数学概念和性质的素养。

4.增强学生逻辑推理和数学思维能力，能够在不同情境下应用抛物线知识。三、学习者分析

1.学生已经掌握了平面直角坐标系的基本知识，了解了一次函数、二次函数的图像和性质，对解析几何有一定的认识。

2.学生对图形和图像有较高的兴趣，喜欢通过直观的图形来理解数学概念。他们的逻辑思维能力正在发展，能够接受抽象的数学概念，但需要通过具体例子来加深理解。学生的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的倾向于小组合作。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括对抛物线定义的理解，以及如何将实际问题转化为抛物线的标准方程。另外，学生在运用坐标法解决几何问题时可能会感到困惑，需要引导他们如何正确建立坐标系和运用方程。四、教学资源

1.硬件资源：电子白板、计算机、投影仪

2.软件资源：数学教学软件、几何画板

3.教学材料：新人教A版选修1-1教材、教学PPT、练习题库

4.教学手段：小组讨论、问题驱动、图形演示、数学实验五、教学实施过程

1.导入新课

方式：通过展示抛物线在实际生活中的应用案例，如抛物线运动轨迹的物体（如投篮、抛物线运动的游戏等），引发学生对抛物线的兴趣和好奇。

目的：让学生了解抛物线的实际意义，激发学生学习抛物线及其方程的兴趣。

2.讲授新知

概念讲解：介绍抛物线的定义，即平面内所有到定点（焦点）和定直线（准线）距离相等的点的轨迹。通过动画演示抛物线的形成过程，帮助学生直观理解。

演绎推理：通过演绎法推导出抛物线的标准方程，以y²=2px为例，展示如何从抛物线的定义推导出方程。

归纳推理：通过观察不同抛物线的图像，引导学生归纳出抛物线的几何性质，如对称性、顶点位置等。

逻辑谬误：讨论学生在解决问题时可能出现的错误，如忽略条件限制、错误应用公式等，并指导学生如何避免这些逻辑谬误。

3.巩固练习

课堂练习：给出几个抛物线的标准方程，让学生识别其焦点和准线，并画出相应的抛物线图形。

小组讨论：学生分组讨论，如何根据给定的条件建立抛物线的标准方程，并分享各自的方法和思路。

4.深化理解

案例分析：分析实际物理问题，如炮弹发射的轨迹，让学生运用所学的抛物线方程知识解决问题。

辩论活动：组织学生辩论，讨论抛物线在科技发展中的应用，如卫星轨道设计，以加深对抛物线重要性的认识。

5.课堂总结

知识梳理：总结抛物线的定义、标准方程和几何性质，强调抛物线方程在解析几何中的应用。

学生反馈：邀请学生回顾本节课的学习内容，分享他们对于抛物线方程的理解和疑问，教师给予解答和指导。六、教学反思

这节课通过实际案例导入，让学生对抛物线有了直观的认识，但在演绎推理和归纳推理环节，我发现部分学生对抛物线方程的推导和几何性质的理解仍有困难。在巩固练习阶段，我注意到学生在建立坐标系和解决实际问题时存在一定的困惑。今后的教学中，我需要更多地关注学生的个体差异，提供更多针对性的指导和练习，以帮助他们更好地掌握抛物线的相关知识。同时，我也将尝试引入更多实际案例，让学生在实际应用中深化对抛物线的理解。七、教学资源与支持

1.多媒体资源：

-视频：收集与抛物线相关的科普视频，如物体抛射运动轨迹的视频，用于导入新课，激发学生兴趣。

-图片：准备不同形式的抛物线图像，包括标准方程的抛物线图形，以及实际生活中的抛物线案例，用于辅助教学，帮助学生直观理解抛物线的特点。

-音频：录制抛物线定义和性质的讲解音频，供学生课后复习使用。

2.教学工具：

-几何画板软件：利用该软件动态展示抛物线的生成过程，帮助学生理解抛物线的定义和方程。

-数学教学软件：使用数学教学软件中的功能，如方程求解、图形绘制等，辅助学生探索和验证抛物线的性质。

3.阅读材料：

-文章：选取包含抛物线历史和应用的文章，如关于抛物线在建筑、物理、天文学中的应用，供学生在课后阅读，拓展知识面。

-专业书籍：推荐学生阅读涉及抛物线知识的数学专业书籍，如《解析几何》等，以加深对抛物线理论的理解。

4.练习资源：

-练习题库：整理与抛物线相关的练习题，包括选择题、填空题、解答题等，供学生在课堂上练习和课后巩固。

-仿真练习软件：利用仿真软件模拟抛物线问题，让学生在虚拟环境中练习解决实际问题的能力。

5.互动平台：

-课程论坛：建立课程论坛，供学生提问、讨论和分享学习心得，教师可以在线解答学生的疑问。

-小组合作平台：利用小组合作平台，如协作学习工具，让学生分组完成抛物线相关的探究任务。

6.教学网站：

-数学教育资源网站：推荐学生访问数学教育资源网站，如国家数学课程资源网，获取更多学习资源和辅导资料。

7.评估工具：

-在线测试系统：使用在线测试系统进行抛物线知识的测试，及时反馈学生的学习情况。

-学习进度跟踪软件：利用学习进度跟踪软件，监控学生的学习进度，帮助教师调整教学计划。八、作业布置与反馈

1.作业内容：

-练习题：根据课堂所学，完成教材后的练习题，特别是关于抛物线标准方程的推导和应用的题目。

-探究任务：选择一个生活中的抛物线实例，如投篮、抛物线运动的游戏等，尝试建立坐标系，并推导出其标准方程。

-思考题：思考抛物线在实际生活中的应用，撰写一篇短文，介绍抛物线在某一领域的具体应用，并分享个人的理解和感受。

2.反馈方式：

-教师批改：教师将仔细批改学生的练习题和探究任务，针对每个学生的作业提供个性化的反馈，指出错误和不足，同时表扬正确的解题方法和独到的见解。

-课堂分享：在下一节课的开始，教师将邀请几位学生分享他们的探究任务和思考题作业。这将是