八年级 人教版 数学 第19章《一次函数 函数的图象（2）》课件

八年级—人教版—数学—第19章

一次函数---函数的图象（2）学习目标：1.了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中会根据不同的需要，选择适当的表示方法；2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能灵活应用。学习重难点：1.认识函数的三种不同表示方法，并能按不同的需要，选择函数适当的表示方法。（重点）2.函数表示方法的应用和分段函数。（难点）一、新课引入在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×

=显示y（计算结果）-214显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?如果是，写出它的解析式.填表：+1y=3x+1.

3是,

x

…-1

01

…

y……函数

的图象：AB三种表示函数的方法：解析式法列表法图象法解析式法：用

表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析式法.数学表达式二、探究新知列表法：用_______列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量

之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.表格正方形的边长x123456…正方形的面积s149162536…图象法：图象用_______表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.图1图2

想一想：你能说说三种表示函数的方法各有什么优点吗？三种表示函数的方法：

函数的三种表示方法有不同的长处：

列表法可以清楚地列出一些自变量和函数的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果；

解析式法可以从数量关系的角度明确自变量与函数的对应关系；

图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式法表示的函数，图象可以充当重要角色。小结：表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法，如先求出函数解析式，然后列表画出函数图象，观察变量的变化规律和变化趋势，再概括总结，最后解决问题。三、精选例题例1：

一个水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度。

1．水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象。2．据估计这种上涨规律还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将为多少米？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5三、精选例题例1：

一个水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度。t/h012345y/m33.33.63.94.24.5上升0.3m上升0.3m上升0.3m上升0.3m上升0.3m开始水位高度为3米，以后每小时水位上升0.3米，就是说水位上涨的速度是每小时0.3m三、精选例题例1：

一个水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度。

t/h012345y/m33.33.63.94.24.5水位高度y=开始水位高度+上涨的高度水位高度=开始水位高度+上涨的高度时间×上涨速度0.3y=3+上涨的高度t×0.3

解：1．由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数。开始时水位高度为3m,以后每小时水位上升0.3m，函数

是符合表中数据的一个函数，其图象如图中点A和点B之间的线段AB

，这个函数的图象如图所示：t/h012345y/m33.33.63.94.24.5AB解：2．如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2小时，就是t=5+2=7时，2．据估计这种上涨规律还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将为多少米？上涨5小时后，后面2小时还会以同样的速度匀速上涨。预测再过2小时的水位高度就是求当t=(5+2)=7时，y=0.3t+3的函数值水位高度y=0.3×7+3=5.1（m)5.1m三、精选例题例2：有一辆出租车，3公里内的起步价为8元，超过3公里部分每公里收2元，有一位乘客乘坐了x公里，付费y元，写出y与x的函数关系式。3公里内，付费y是固定为8元付费y=起步价8元+超出3公里部分收费超出3公里的路程×单价2元y=8+超出部分收费x-3×2单价每公里2元解：3公里内：3公里后：y与x的函数关系式：分段函数（1）写出C与P之间的函数解析式.（2）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？四、巩固练习1.已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：P12345…C22.533.54…四、巩固练习1.（1）写出C与P之间的函数解析式.P12345…C22.533.54…当行李1千克时，费用为2元，以后每增加1千克，费用增加0.5元费用C=第1千克的费用+增加的费用费用c=第1千克的费用（2元）+增加的费用（p-1）×0.5增加0.5元增加0.5元增加0.5元增加0.5元c=2+(p-1)×0.5（1）C=2+0.5×(p-1)=0.5p+1.51.（2）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？解：（2）依题意得：0.5P+1.5=15

解得P=27答：小李的行李重27千克。题意就是当c=15时，求函数C=0.5P+1.5中变量p的值。不包括端点O四、巩固练习2、用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.

解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a.a…1234…l…36912…描点、连线：用描点法画函数l=3a的图象.O2xy123458641012周长=边长×3边长a是正数（a＞0）

3.甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x变化的函数解析式．

甲车走的路程是20xm乙车走的路程是25xm甲车在乙车前面，乙车速度快，所以乙车可以追上甲车。追赶时间：500÷（25-20）=100（秒）四、巩固练习甲车路程20x甲车路程20xy=500+甲走的路程乙走的路程-y=500-甲走的路程乙走的路程-乙车路程乙车路程追上前追上后

3.甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x变化的函数解析式．

解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：

甲车为：20x

乙车为：25x

两车行驶路程差为：25x-20x=5x

所以：y随x变化的函数关系式为：

课堂小结函数的表示方法解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律分段函数分段函数的解析式谢谢观看！八年级—人教版—数学—第19章

一次函数--函数的图象（2）答疑课堂答疑函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法分段函数：分段函数的解析式1、某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为x吨，应缴水费为y元．

(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；

未超过20吨时，水费y=单价（2.5）×数量（x）=2.5x水费=20吨的费用+超出部分费用超出用水量×超出部分单价3.3元y=2.5×20+超出部分费用(x-20)×3.3解：(1)当0＜x≤20时，y＝2.5x；

当x＞20时，y＝3.3x－16y与x的函数关系式：1、某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为x吨，应缴水费为y元．

(2)若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？

水费=平均水价×用水量2.8x用水量超过20吨时：水费=3.3x-16超过20吨解：(2)∵该户4月份水费平均每吨2.8元，

∴该户4月份用水超过20吨．

设该户4月份用水x吨，得

2.8x＝3.3x－16，

解得x＝32

答：该户4月份用水32吨

2.某宽带网的收费方式：月租费为30元，25小时以内不另收费，超过25小时，超过部分每小时收2元．试写出小华家一个月内收费金额y(元)与上网时间t（小时）之间的函数关系式；费用=月租费+超时费用超时时间×超时单价2y=30+超时费用(t-25)×2y与t的函数关系式：费用月租费=y30=y=2t-20上网时间不超过25小时时，费用y=月租费30元课外作业：1．下面说法中正确的是（）A．两个变量间的关系只能用解析式法来表示B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C．

借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对课外作业：2．赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表（见如表）：年龄x/岁03691215182124身高h/cm48100