231直线的倾角及各种位置直线的投影89课件讲解

返回12.3

直线的投影2.3.1直线的倾角及各种位置直线的投影1、直线的倾角及一般位置直线直线与H、V和W三投影面的夹角分别用α、β、γ表示。

一般位置直线投影特性

各投影的长度均小于直线本身的实长

直线的各投影均不平行于各投影轴22、投影面平行线平行于一个投影面而倾斜于另两个投影面的直线称为投影面平行线。

（1）水平线——平行于水平投影面而倾斜于正立投影面和侧立投影面的直线；

（2）正平线——平行于正立投影面而倾斜于水平投影面和侧立投影面的直线；

（3）侧平线——平行于侧立投影面而倾斜于水平投影面和正立投影面的直线。

投影面平行线的投影特性：

（1）投影面平行线在其平行的投影面上的投影反映实长，与投影轴的夹角反映直线与另两个投影面的倾角。

（2）另两个投影分别平行于相应的投影轴，但不反映实长。

3名称水平线正平线侧平线立体图投影图4名称水平线正平线侧平线在形体投影图中的位置在形体立体图中的位置53、投影面垂直线垂直于一个投影面而平行于另两个投影面的直线称为投影面垂直线。投影面垂直线也可分为：

（1）铅垂线——垂直于水平投影面而平行于正立投影面和侧立投影面的直线；

（2）正垂线——垂直于正立投影面而平行于水平投影面和侧立投影面的直线；

（3）侧垂线——垂直于侧立投影面而平行于水平投影面和正立投影面的直线。

投影面垂直线的投影特性：

（1）投影面垂直线在垂直的投影面上的投影积聚成为一个点；

（2）另外两个投影面上的投影分别垂直于相应投影轴，并反映实长。

6名称水平线正平线侧平线立体图投影图7名称水平线正平线侧平线在形体投影图中的位置在形体立体图中的位置82.3.2直线上的点

直线上的点具有两个特性：

1、从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。

2、定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=a

c

:

c

b

=a

c

:

c

b

利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。ABbb

aa

XOcc

Cc92.3.3用直角三角形法求一般位置直线段的实长和倾角

求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇到的基本问题之一，而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便简捷。(a)直观图

(b)利用水平投影求实长

(c)利用正面投影求实长

102.3.4两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。1、平行两直线

空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。112、相交两直线

若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。

反之亦然。

12

在右图中，因AB是侧平线，察看侧面投影，a″b″和c″ｄ″虽然相交，但该交点与k′的连线与Z轴不垂直，故此两直线不相交。

若只凭V、H两投影来判断，则需看简单比(abk)与(a′b′k′)是否相等，若相等则相交，不相等则不相交。

133、交叉两直线

同面投影可能相交，但交点不符合空间一个点的投影规律。

交点是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。两种特殊情况：1）当两直线有两个投影均互相平行，且又同时平行于第三个投影面时，一般应观察该两直线所平行的那个投影面上的投影来判断两直线是否平行。2）当直线的两个投影都相交，且其中一直线平行于第三个投影面时，一般应观察投影面平行线所平行的那个投影面上的投影，或按线上点的等比关系，来判断两直线是否相交。5、一边平行于投影面的直角的投影

直角投影定理：若直角的两边(相交或相错)，有一边平