2024-2025学年广东省兴宁市高一上册第二次月考 数学质量检测试题（含答案）

2024-2025学年广东省兴宁市高一上学期第二次月考数学质量检测试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|x−1x+1<0}，则A∩B=A.{−1,1} B.{0,1} C.{−1,0,1} D.{0}2.命题“∃x>0，x+|x|≥0”的否定为(

)A.∀x<0，x+|x|≥0 B.∀x>0，x+|x|<0C.∃x>0，x+|x|<0 D.∃x<0，x+|x|<03.下列选项中f(x)与g(x)是同一函数的是(

)A.f(x)=x，g(x)=B.f(x)=x2C.f(x)=x，g(x)=D.f(x)=1x4.已知函数f(x)=x2−2ax+4在[0,+∞)上单调递增，则实数aA.(−∞,−1] B.[−1,+∞) C.[0,+∞) D.(−∞,0]5.函数f(x)=xxA.BC.D.6.若幂函数f(x)=(m2−3m+1)xm+1A.3 B.2 C.1 D.07.已知fx是定义在R上的偶函数，若fx在1,5单调递增，则下列各式中一定成立的是(

)A.f(−4)>f(5) B.f(−2)>f(−1)C.f(5)<f(3) D.f(−2)>f(3)8.设a=33，b=0.90.8，A.c>a>b B.a>c>b C.a>b>c D.c>b>a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a，b，c∈R且a<b<0，则下列不等式一定正确的是(

)A.1a<1C.a|c|<b|c| D.a(10.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的有(

)A.f(x)=x2 C.f(x)=x4+211.已知函数f(x)为定义在[a−6,a+2]上的偶函数，当x∈[a−6,0]时，f(x)=x+21−2x，则下列结论正确的是(

)A.a=2 B.f(C.f(x)在[0,a+2]上单调递减 D.f(x)的值域为[2,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数fx=x+3+13.已知函数f(x)=−x+3a,x>0x2−ax+1,x≤0，则f(f(0）=______(用含a的式子表示14.若函数f(x)=x2−4x+m存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则实数m的值是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)计算6427(2)若x12+x16.(本小题15分)已知函数f(x)满足f(x)+3f(−x)=2x−1．(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=−xf(x)在[2,4]上的值域．17.(本小题15分)已知函数f(x)=2x−a⋅(1)求实数a的值；(2)判断函数y=f(x)的单调性并证明．18.(本小题17分)已知函数fx(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并给予证明；(3)求不等式fx>119.(本小题17分)若一个集合仅有2个元素，且这2个元素之和等于这2个元素之积，则称该集合为2元“完美集”.例如{3,32}就是一个2(1)请再写出一个不同于{3,32}的2元“完美集”((2)求证：对任意一个2元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于4；(3)是否存在某个2元“完美集”，其元素均为正整数？若存在，求出所有符合条件的2元“完美集”；若不存在，说明理由．答案和解析【正确答案】1.D

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D

7.B

8.A

9.BD

10.AC

11.ABD

12.[−3,−2)∪(−2,+∞)

13.3a−1

14.4

15.解：(1)原式=[(=43−(2)由题意得(x12则(x+x故x2+16.解：(1)由

f(x)+3f(−x)=2x−1

可得f(−x)+3f(x)=−2x−1

，通过消元可得

f(x)=−x−1(2)由题意可得

g(x)=−xf(x)=x因为

g(x)

的图象的对称轴为

x=−1又因为x∈2,4，函数g(x)在[2,4]所以

g(x)g(x)所以

g(x)

在

[2,4]

上的值域为

92

17.解：(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，即20−a⋅2此时f(x)=2x−故a=1．(2)f(x)在R上单调递增，证明如下：f(x)=2则对任意x1、x2∈R则f(x因为22x1+1−所以f(x)在R上单调递增．(3)f(x)=1−222x因为22x>0，所以22x所以0<222x所以−1<1−2所以函数f(x)的值域为(−1,1)．

18.解：(1)真数部分大于零，即解不等式1−x1+x>0，解得函数的定义域为−1,1．(2)函数fx证明：由第一问函数的定义域为−1,1，f(−x)=log所以函数fx(3)解不等式fx>1，即即log2从而有−1<x<11−x1+x>2不等式fx>1的解集为−1,−19.解：(1){4,43}(答案不唯一，满足x+y=xy(2)证明：由题，设2元“完美集”为{x,y}，其中x≠y，且x>0，y>0，则x+y=xy，由x+y≥2xy得，xy≥2因为x≠y，所以xy>4；(3)假设{x,y}为2元“完美集”，且x，y∈N∗，所以x+y=xy，则(x−1)(y−1)=1，又x，y∈N所以x−1=1y−1=1或x−1=−1y−1=−1，即x=y=2或x=y=0，这与故不存在满足题意的2元“完美集”．

1.【分析】本题考查交集及其运算，属于基础题．先求出集合B，由此求出交集A∩B即可．解：由题意，集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|x−1∴A∩B={0}．故选：D．2.解：命题“∃x>0，x+|x|≥0”的否定为：“∀x>0，x+|x|<0”．故选：B．根据存在量词命题的否定的知识确定正确答案．本题主要考查命题否定的知识，属于基础题．3.解：根据相同函数判断要求为只要定义域与对应关系相同即可，对于A，因为f(x)与g(x)的定义域相同，对应关系也相同，所以f(x)与g(x)是同一函数．对于B，因为f(x)的定义域为R，而g(x)的定义域为{x|x>0}，二者定义域不同，所以f(x)与g(x)不是同一函数．对于C，因为f(x)的定义域为R，而g(x)的定义域为{x|x≠0}，二者定义域不同，所以f(x)与g(x)不是同一函数．对于D，因为f(x)与g(x)的定义域相同，但是对应关系不相同，g(x)=1x,x>0−1故选：A．根据同一函数的概念，即可判断．本题考查相同函数的定义，属于中档题．4.【分析】本题考查二次函数的单调性的应用．解：函数f(x)=x2−2ax+4=(x−a)2+4−a2，所以f(x)的单调递增区间是[a,+∞)，依题意知，[0,+∞)⊆[a，+∞)，所以5.【分析】本题考查函数的图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题．利用函数的奇偶性，用排除法可得结果．解：由题可知f(x)的定义域为R，关于原点对称，且f−x所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A，B，当x>0时，f(x)>0，排除D．故选C．6.【分析】本题考查了幂函数和函数的奇偶性，属于基础题．由函数f(x)=(m2−3m+1)解：因为f(x)是幂函数，所以m2解得m=0或m=3．当m=0时，f(x)=x的图象关于原点对称，符合题意;当m=3时，f(x)=x4的图象关于7.【分析】本题主要考查了函数的奇偶性，利用函数的单调性比较大小，是较易题．根据函数的单调性和奇偶性依次判断选项即可．解：已知fx是定义在R上的偶函数，且fx在对选项A，f−4=f4对选项B，因为f(−2)=f2，f(−1)=f1，f2对选项C，f(5)>f(3)，故C错误；对选项D，f−2=f2故选B．8.【分析】本题考查利用幂函数、指数函数以及对数函数的图象与性质比较大小，属于基础题．利用幂函数，指数函数以及对数函数的单调性以及中间值法即可比较大小．解：因为31=1<a=33<2=所以c>a>b．故选：A．9.解：根据题意，依次分析选项：对于A，a=−2，b=−1，则1a=−1对于B，由a<b<0，两边同时乘以b，ab>b2，故对于C，当c=0时，有a|c|=b|c|=0，故C错误；对于D，因为a<b<0，c2+1>0，则a(c故选：BD．根据题意，取特值可判断A，C；由不等式的性质可判断B，D，综合可得答案．本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，属于基础题．10.【分析】本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查学生分析解决问题的能力，掌握函数奇偶性、单调性的定义是关键．根据函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，再确定函数的单调性，即可得到结论．解：由二次函数f(x)=x2的图象可知，f(x)=x2是偶函数，且在由f(x)=−1x，得f(−x)=1由f(x)=x4+2x2且显然f(x)=x4+2x2由f(x)=−2|x|+1，x∈R，得f(−x)=−2|−x|+1=−2|x|+1=f(x)，是偶函数．当x>0时，f(x)=−2x+1，故f(x)在(0,+∞)上单调递减，D不正确．11.解：对于A，因为f(x)是定义在[a−6,a+2]上的偶函数，所以a−6+a+2=0，解得a=2，故A正确；对于B，x∈[−4,0]，f(x)=x+21−2x，则因为f(x)为偶函数，则f(32)=对于C，因为f(0)=2，f(1)=f(−1)=23−1所以函数f(x)在[0,4]上不满足单调递减，故C错误；对于D，由x∈[−4,0]，f(x)=x+21−2x，令t=1−2x，则所以f(x)=g(t)=1−t2所以g(1)≤g(t)≤g(2)，即2≤f(x)≤5由偶函数对称性可知，f(x)的值域为[2,52].故选：ABD．对A，根据偶函数定义域特征求解；对B，利用偶函数性质f(32)=f(−32)代入运算得解；对C，举反例说明判断；对D，换元令t=1−2x，得f(x)=g(t)−1本题主要考查了函数单调性即期偶行的应用，属于中档题．12.【分析】本题考查了函数的定义域，属于基础题．利用函数的定义域的求法计算即可得到答案.

解：要使函数f(x)=则x+3≥0x+2≠0，解得x≥−3且x≠−2因此函数f(x)=x+3+故答案为[−3,−2)∪(−2,+∞)

．13.解：因为f(0)=1，所以f(f(0）=f(1)=3a−1；因为f(x)在定义域R上是减函数，所以a2≥01≥3a故3a−1；[0,因为f(0)=1，则f(f(0）=f(1)，即可得第一空答案；由二次函数、一次函数的性质列出不等式组，即可得第二空答案．本题考查了一次函数、二次函数的性质，考查了求分段函数的值，属于基础题．14.【分析】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，以及利用二分法求函数零点的适用情况，属于基础题．这个二次函数对应的方程为一元二次方程，所以如果这个二次函数有零点但是不能利用二分法求出，则对应的一元二次方程只有一个根，所以判别式等于0．解：这个二次函数对应的方程为一元二次方程，所以如果这个二次函数有零点但是不能利用二分法求出，则对应的一元二次方程只有一个根，所以判别式等于0．所以Δ=∴m=4，故答案为4．15.本题考查指数运算，对数运算，属于基础题．(1)根据指数、对数的运算法则进行计算可得答案．(2)直接将x12+x−16.本题考查了函数解析式的求法，二次函数的值域，属于中档题．(1)用方程组法，根据题意，得出f(−x)+3f(x)=−2x−1，利用消元法求解；(2)根据二次函数的性质，即可求其值域．17.本题主要考查函数的奇偶性，函数单调性的判断与证明，函数值域的求法，考查运算求解能力，属于中档题．(1)由定义在R上的奇函数可得f(0)=0，即可求解a的值；(2)判断f(x)在R上单调递增，利用定义法即可证明单调性；(3)由指数函数的性质及不等式的性质即可求解f(x)