专题26　测量电阻中常用的方法（解析版）

第4章电路探秘专题26测量电阻中常用的方法类型一伏安法 1类型二探究电流与电压、电阻的关系 11类型三安阻法 15类型四安滑法、等效替代法 22类型一伏安法【方法归纳】1.伏安法是一种最为普遍的测量电阻的方法。其实验原理是：利用欧姆定律变形式R＝U/I来计算出电阻值。因为是用电压表和电流表测量，所以叫伏安法。（1）电路图：(2)步骤：①根据电路图连接实物。连接实物时，必须注意开关应断开。电流表eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(串联在电路中,“＋”接线柱流入，“－”接线柱流出,量程选择：算最大电流I＝U/Rx))电压表eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(并联在电路中,“＋”接线柱流入，“－”接线柱流出,量程选择：看电源电压))②检查电路无误后，闭合开关S，三次改变滑动变阻器的阻值，分别读出电流表、电压表的示数，填入表格。③算出三次Rx的值，求出平均值。④整理器材。(3)讨论：①本实验中，滑动变阻器的作用：改变被测电阻两端的电压(分压)，同时又保护电路(限流)。②测量结果偏小是因为：有部分电流通过电压表，电流表的示数大于实际通过Rx的电流。根据Rx＝U/I电阻偏小。③如图是两电阻的伏安曲线，则R1＞R2。2．实验中通常涉及的问题：(1)连接电路(或改正错误的连接)；(2)读取实验数据；(3)计算导体的电阻；(4)分析误差；(5)分析电路可能的故障；(6)分析灯丝电阻变化的原因等。【常考题型】1.【兰州中考】某同学采用“伏安法”测量某定值电阻Rx的阻值．实验次数123电压U/V1.52.02.5电流I/A0.310.40

电阻Rx/Ω4.85.0

Rx的平均值/Ω(1)闭合开关后，发现向左移动滑动变阻器的滑片P时，电流表的示数变大、电压表的示数变小，你认为电路连接中存在的错误是__________________________________．(2)排除故障后，闭合开关，改变电阻Rx两端的电压，进行了三次测量．在第三次测量中电流表的示数如图乙所示，其示数为________A.根据三次实验数据可得，定值电阻Rx的阻值为________Ω.(结果保留一位小数)【答案】(1)电压表并联在滑动变阻器的两端了(2)0.020.48【解析】(1)闭合开关后，发现向左移动滑动变阻器的滑片P时，电流表的示数变大，由公式U＝IR知，待测电阻两端的电压变大，由串联电路电压的规律知，滑动变阻器两端的电压变小，故电路连接中存在的错误是电压表并联在滑动变阻器的两端了．(2)电流表选用小量程，分度值为0.02A，其示数为0.48A.2.【黄石中考】小华同学用“伏安法”来测量一只阻值约为5Ω的定值电阻Rx，实验室有如下器材供选用：A．两节干电池B．开关一个和导线若干C．电压表(0～3V、0～15V)D．电流表(0～0.6A、0～3A)E．滑动变阻器(0～10Ω)F．滑动变阻器(0～100Ω)(1)小华同学完成实验电路设计后，为了操作顺利和方便，除了A、B、C和D外，小华同学还需选用_____(填“E”或“F”)器材。(2)根据设计的实验电路要求，请用笔画线代替导线连接图甲中最后的两根导线。(3)如图甲所示，连接好电路。在闭合开关前，为保护电路，滑动变阻器的滑片P应该滑至______(填“G”或“H”)端。(4)小华在闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片P时，发现电流表示数始终为零，而电压表有示数但不发生变化，此时电路中的一处故障是()A．滑动变阻器断路B．滑动变阻器短路C．定值电阻Rx断路D．定值电阻Rx短路(5)排除故障后，电流表示数为0.40A，电压表示数如图乙所示，则本次实验测得的定值电阻Rx是________Ω。【答案】(1)E(2)如图(3)G(4)C(5)5.5【解析】(1)滑动变阻器在电路中是为了改变电流表和电压表的示数，实现多次测量；滑动变阻器的阻值较大，则其分压较大，定值电阻两端分压较小，当滑片移动时，电压表的示数变化较小，不利于实验操作，故应选用滑动变阻器E(0～10Ω)(2)电源电压由2节干电池提供，为3V，故电压表量程选用0～3V；滑动变阻器采用“一上一下”的接法(3)闭合开关前，滑动变阻器阻值调至最大，即滑片移到G端；(如果答图滑动变阻器下方左侧的接线柱接入电路，则为H)(4)闭合开关后电流表没有示数，而电压表有示数，说明与电压表并联部分断路，即定值电阻Rx断路(5)电压表的示数为2.2V，电流表的示数为0.40A，则定值电阻Rx＝eq\f(U,I)＝eq\f(2.2V,0.40A)＝5.5Ω。3.【邵阳中考】有一实验小组用伏安法测量小灯泡的电阻，电源电压为3V，待测小灯泡的额定电压为2.5V.(1)请用笔画线代替导线，完成如图甲实物电路的连接．(要求：连线不要有交叉)(2)检查电路连接无误后，闭合开关，小灯泡不亮，电压表有示数，电流表示数为零．导致这一现象的原因可能是______．(填序号)A．电压表断路B．小灯泡断路C．滑动变阻器断路D．电压表短路(3)故障排除后，闭合开关，当滑动变阻器滑片P移到某一位置时，电压表示数如图乙所示，要测量小灯泡正常发光时的电阻，应将滑动变阻器的滑片向________(填“左”或“右”)移．(4)通过移动滑动变阻器滑片P记录了多组数据，并作出了如图丙所示的I-­U图像．由图可知小灯泡正常发光时的电阻为______Ω.【答案】(1)如图(2)B(3)右(4)12.5【解析】(1)滑动变阻器与小灯泡串联，连接时，按“一上一下”的原则连接．(2)小灯泡不亮，电流表无示数，表明电路断路，电压表有示数，表明电压表与电源两极连通，因此故障为小灯泡断路，选B.(3)电压表用0～3V量程，分度值为0.1V，示数小于2.5V，为了测量小灯泡正常发光时的电阻，需增大小灯泡两端的电压，方法是调节滑动变阻器，使滑动变阻器分担的电压变小，即滑动变阻器连入电路中的电阻减小即可，故滑片向右移动(4)由题图丙可知，当电压U＝2.5V时，电流为0.2A，故R＝eq\f(U,I)＝eq\f(2.5V,0.2A)＝12.5Ω.4.【郴州中考】在测量“小灯泡的电阻”的实验中，有如下器材：电压表、电流表、开关、电压为3V的电源、标有“2.5V”的小灯泡、滑动变阻器及导线若干．(1)连好电路后，闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表无示数，电压表示数接近电源电压，则此故障的原因可能是()A．小灯泡断路B．小灯泡短路C．滑动变阻器断路(2)排除故障后，按正确的操作测得实验数据记录如下表：实验次数第一次第二次第三次电压/V①2.5③2.0⑤1.5电流/A②0.30④0.25⑥1.0电阻/Ω

在分析实验数据时，发现了一个数据有明显错误，这个数据是________(填上表中数据前面的序号)，这个数据的正确值是________．【答案】(1)A(2)⑥0.20【解析】(1)电流表无示数，灯不亮，说明电路可能断路；电压表示数接近电源电压，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的支路以外的电路是完好的，则与电压表并联的小灯泡断路．(2)题中电流表选用小量程，电流表示数不可能为1.0A(或通过小灯泡的电流随电压的减小而变小)，故数据⑥是错误的；错误的原因在于选用小量程却按大量程读数，根据电流表大小量程之比为5：1知，正确的电流大小为0.20A5．(安徽中考)图甲为伏安法测电阻的实验电路图。(1)闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于________(填“a”或“b”)端；(2)小亮同学用完好的器材按图甲正确连接好电路，“试触”时，发现电流表的指针偏转很小；移动滑动变阻器的滑片，发现指针偏转仍然较小。产生该现象的原因可能是：________________________；(3)电路调试完成后，某次实验中电压表和电流表示数如图乙和丙所示，则此时被测电阻两端的电压为________V，该电阻的阻值为________Ω。【答案】（1）a(2)电流表量程过大(3)2.410【解析】（1）闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于阻值最大处的a端；（2）小亮同学用完好的器材按图甲正确连接好电路，“试触”时，发现电流表的指针偏转很小；移动滑动变阻器的滑片，发现指针偏转仍然较小，故排除了电路中电阻过大的可能，故产生该现象的原因可能是：电流表量程过大；（3）电路调试完成后，某次实验中电压表和电流表示数如图乙和丙，电压表选用小量程，分度值为则0.1V，此时被测电阻两端的电压为2.4V，电流表选用小量程，分度值为0.02A，电流为0.24A，由欧姆定律，该电阻的阻值为：R=U/I=2.4V/0.24A=10Ω。6．(攀枝花中考)某学习小组的同学为测量小灯泡在不同电压下的电阻，设计了实验电路并进行了部分连接，如图甲所示。(1)请将图甲中的实物电路补充完整；(2)为了保护电路，闭合开关S前，应将滑片P移到滑动变阻器的________(填“左”或“右”)端；(3)闭合开关S，该小灯泡正常发光，调节滑动变阻器，让电压逐次降低，测量的数据如下表：数据序号1234567发光情况明亮不很亮微亮较暗微光熄灭熄灭电压U/V2.52.11.71.30.90.50.1电流I/A0.28

0.240.210.190.160.05计算的电阻R/Ω8.9

7.16.24.73.12.0当电压表的示数为2.1V时，电流表的示数如图乙所示为________A，此时小灯泡的电阻为________Ω；(4)分析表中数据，可以发现小灯泡的电阻随电压的减小而________。【答案】（1）如图（2）右（3）0.268.1(4)变小【解析】（2）为了保护电路，闭合开关S前，应将滑片P移到滑动变阻器的阻值最大处，即右端；（3）当电压表的示数为2.1V时，电流表的示数如题图乙所示，电流表选用的是小量程，分度值为0.02A，电流为0.26A，由欧姆定律得，此时小灯泡的电阻R＝eq\f(U,I)＝eq\f(2.1V,0.26A)≈8.1Ω；(4)分析表中数据，可以发现小灯泡的电阻随电压的减小而变小。7．(中考·玉林)如图所示，图甲是“伏安法测电阻”的实验电路图。(1)请你根据图甲的电路图，用笔画线代替导线，将图乙中的实物图连接完整。(要求滑动变阻器滑片P向右移动时阻值变大)(2)在连接电路时，开关必须________。(3)闭合开关S后，发现电流表无示数，电压表有示数，则出现的故障可能是______________。(4)排除故障后，闭合开关S，当滑片P移动到某一个位置时，电流表的示数为0.2A，电压表的示数如图丙所示，其读数为________V，则待测电阻Rx＝________Ω。(5)若实验中电流表不慎损坏，现给你一个已知阻值为R0的电阻、一个单刀双掷开关和导线若干，请你用上述器材和原有器材完成图丁的电路图，要求能测量Rx的阻值。【答案】（1）如图甲（2）断开（3）Rx断路(4)210(5)如图乙【解析】（2）为了保护电路，连接电路时开关必须断开；（3）若电流表示数为0，说明电路可能断路；电压表有示数，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的支路以外的电路是完好的，则与电压表并联的电阻断路了；(4)由题图丙可知，电压表示数为2V，则待测电阻：Rx＝eq\f(U,I)＝eq\f(2V,0.2A)＝10Ω。(5)只有电压表时，要想测量出电阻，需要用电压表和定值电阻来代替电流表，实验中通过单刀双掷开关使电压表的测量对象不同。闭合开关S，将S1拨到触点2，移动滑片，读出电压表的示数U1，再将开关S1拨到触点1，保持滑片的位置不动，读出电压表的示数U，则定值电阻Rx两端的电压为U－U1，串联时的电流为eq\f(U1,R0)，再结合Rx两端电压便可以表示出Rx的阻值。8．(中考·自贡)小聪同学用伏安法测电阻，实验电路图如图甲所示。(1)该实验的原理是____________________。(2)闭合开关S前，滑动变阻器滑片P应置于________(填“a”或“b”)端。(3)假如小聪同学用完好的器材按如图甲所示实验电路图正确连接电路，实验时正确操作，刚一“试触”，就发现电流表的指针迅速摆动到最大刻度，其原因可能是：①________________；②____________________。(4)小聪同学重新按图甲所示的实验电路图正确连接电路，进行实验，某次实验中电压表示数如图乙所示，电流表示数如图丙所示，被测电阻Rx＝________Ω。(5)若滑动变阻器的最大阻值为R，被测电阻的阻值为Rx，实验过程中电流表突然烧坏，不能正常使用了，他想出一个方法，应用现有的器材，也能测出电阻Rx的阻值。实验步骤如下：①将滑动变阻器滑片滑到a端，闭合开关S，读出电压表的读数，记为U1；②__________________________________________________________________；③读出滑动变阻器的最大阻值R；④则被测电阻Rx的阻值为：Rx＝______________(写出表达式)。【答案】（1）R＝eq\f(U,I)(2)b(3)电源电压过大；电流表量程太小(4)8(5)②将滑动变阻器滑片滑到b端，闭合开关S，读出电压表的读数，记为U2④eq\f(U2R,U1－U2)【解析】（1）测量电阻的原理是R=U/I或欧姆定律；（2）由图知，滑动变阻器的下面接了左边的接线柱，为保护电路，闭合开关前，应将滑片移至右边，即b端，使其阻值最大；（3）操作正确，刚一“试触”，就发现电流表的指针迅速摆动到最大刻度，说明电路中的电流较大，根据影响电流的因素，可能是电源电压过大或电流表的量程选择偏小或滑动变阻器的最大阻值偏小；（4）由图乙知，电压表的量程为0～3V，分度值为0.1V，示数为2.4V；由图丙知，电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为0.3A；则R=U/I=2.4V/0.3A=8Ω；（5）被测电阻与滑动变阻器串联，电压表与被测电阻并联，开关串联在电路中，如图甲。②将滑片移至b端，闭合开关S，读出此时电压表的示数为U2，则滑动变阻器两端的电压为U2-U1；则电路中的电流。则9．(中考·山西)小亮同学用伏安法测量一个定值电阻Rx的阻值。实验器材有：待测定值电阻Rx(约10Ω)、电压表、电流表、滑动变阻器(20Ω1A)、开关、电源(电压恒定)各一个，导线若干。(1)该实验的原理是______________。(2)如图甲是小亮连接的部分电路，请你用笔画线代替导线，在图中将电路连接完整。要求：当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电路中的电流变大。(3)闭合开关后，发现电压表的示数约为电源电压，调节滑动变阻器滑片，电压表示数无明显变化，电流表示数为零，造成该故障的可能原因是__________________________。(4)排除故障，通过实验测出了两组数据后，电压表突然坏了。请你利用现有器材，帮助他设计电路，再测一次该定值电阻的阻值，并在图乙虚线框内画出你设计的电路图。(开放性试题，答案合理即可)【答案】（1）R＝eq\f(U,I)（2）如图（3）电阻Rx断路（4）根据题中所给的器材，无法直接测量Rx两端电压，因此可利用串联电路中电路电压的特点，已知滑动变阻器的最大阻值，由U=IR求出滑动变阻器的滑片分别在最小值即0和最大值两端的电压，从而得出Rx两端电压，进而由欧姆定律求出电阻值；如下图所示：【解析】（3）电流表无示数，可能是电路出现了断路；电压表示数有示数，说明电压表两接线柱与电源间是通路，电压表接近电源电压，所以故障可能是电阻R0断路了；(4)已知滑动变阻器的最大阻值为20Ω，将滑动变阻器调到阻值最大处，测出此时电路中的电流I1，再将滑动变阻器调到阻值最小处，读出此时电流表的示数I2，根据电源电压保持不变列等式，测出电阻Rx＝eq\f(I1×20Ω,I2－I1)。10.【中考•内江】某同学为了探究电阻丝的电阻R与长度L、横截面积S和材料的关系，进行了如下实验操作．(1)如图甲所示的是取一段新的电阻丝紧密绕制，用刻度尺测量出它的直径示意图．由此可知，电阻丝的直径为________mm，从而计算出电阻丝的横截面积S.(2)在实验中，先保持电阻丝的横截面积S和材料不变，探究电阻丝的电阻R与长度L的关系，这种方法叫作____________(填“等效替代”或“控制变量”)法．(3)为了探究电阻丝的电阻R与长度L的关系，实验室备有以下实验器材：A．电源E(电压U＝1.5V)B．电流表A1(量程0～100mA)C．电流表A2(量程0～0.6A)D．电阻箱R0(阻值0～999.9Ω)E．待测电阻丝R(阻值约为10Ω)F．开关一个，导线若干．则：①为了提高实验的精确程度，在实验中电流表应选的是________(填器材前的字母代号)．②把电阻丝拉直后，将其两端固定在刻度尺的接线柱a和b上，在电阻丝上夹一个金属夹P，移动金属夹P的位置，就可改变接入电路中电阻丝的长度L.把这些实验器材按图乙的电路连接起来．闭合开关S前，电阻箱的阻值应调整到________Ω.③闭合开关S后，将电阻箱调到适当位置不动，多次改变金属夹P的位置，得到多组I、L的数据．根据实验测量数据在坐标平面内，以电流的倒数eq\f(1,I)为纵坐标、电阻丝的长度L为横坐标，得出图像如图丙所示，根据实验图像说明，横截面积S相同的同种材料的电阻丝，接入长度L越长，电流I越小，电阻R________．由图像可知：电阻丝长度越长，电流的倒数越大，电流越小，在电压一定时，电阻越大．④该电阻丝1cm长度的阻值为________Ω.【答案】(1)0.8(2)控制变量(3)①B②999.9③越大④0.3【解析】(1)20根电阻丝直径的总长度l＝1.60cm，则一根电阻丝的直径d＝eq\f(l,n)＝eq\f(1.60cm,20)＝0.08cm＝0.8mm.(2)不考虑温度的前提下，电阻的大小有三个决定因素：材料、长度、横截面积．因此要探究电阻的大小与每一个因素的具体关系时，要用到控制变量法(3)①电路中的最大电流I＝eq\f(U,R)＝eq\f(1.5V,10Ω)＝0.15A＝150mA，为了提高实验的精确程度，电流表选用量程为100mA的电流表A1.②闭合开关S前，电阻箱起到保护电路的作用，电阻箱的阻值应调整到阻值最大处，即999.9Ω.③由图像可知：电阻丝长度越长，电流的倒数越大，电流越小，在电压一定时，电阻越大．④由图乙知，电阻丝和电阻箱串联，由图丙知，当电阻丝接入0cm，就是电阻丝接入电路的电阻为0时，电源电压为1.5V，电流倒数为10A－1，则电流为I′＝eq\f(1,10)A＝0.1A，则电阻箱接入电路的电阻R′＝eq\f(U,I″)＝eq\f(1.5V,0.1A)＝15Ω；当电阻丝接入10cm，就是电阻丝的电阻为R时，电源电压为1.5V，电流倒数为12A－1，则电流为I″＝eq\f(1,12)A，则电路总电阻R总＝eq\f(U,I″)＝eq\f(1.5V,\f(1,12)A)＝18Ω，可见10cm电阻丝的电阻R＝R总－R′＝18Ω－15Ω＝3Ω，在横截面积和材料一定时，导体的电阻跟导体的长度成正比，1cm的电阻丝电阻R1＝eq\f(R,10)＝eq\f(3Ω,10)＝0.3Ω.类型二特殊方法测电阻【方法归纳】1.除了伏安法测量导体的电阻之外，还有一些特殊的测量电阻的方法。常用的特殊方法有：伏阻法、安阻法、等效替代法、安滑法、伏滑法等。前三种方法常考，应该掌握。2．伏阻法：用电压表和一个阻值已知的定值电阻测量电阻的方法。因为提供的器材中没有电流表，通常采用待测电阻和定值电阻串联的方法，先测出定值电阻的电压，然后计算出电流。方法一：如图1所示，先用电压表测出R0两端U1；再用电压表测出Rx两端的电压U2，则Rx＝U2R0/U1。方法二：开关通断法，电路如图2所示。先闭合开关S和S1，测出R0两端的电压U1，然后再断开S1闭合S2，测出Rx和R0两端的总电压U；因U1/R0＝(U－U1)/Rx所以Rx＝(U－U1)R0/U1。图1图2【常考题型】1．用图中电路测量未知电阻Rx的阻值，R0阻值已知。(1)将实验过程补充完整：a．对照电路图连接好电路，并将滑动变阻器的滑片滑至阻值最大处；b．闭合开关S，_____________________________________________________________。c．断开开关，整理器材。(2)用测量所得的物理量和已知量符号表示出待测电阻Rx＝____________。(3)写出本实验中滑动变阻器的作用：______________________________。【答案】(1)调节滑动变阻器，读出电压表V1、V2的示数分别为U0、UX(2)(3)保护电路、可以进行多次测量【解析】（1）连接好电路，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，测出定值电阻和被测电阻两端的电压U0，Ux。（2）串联电路电流相等，所以：。所以。（3）闭合开关前，滑片处于最大阻值处，电路电阻最大，电流最小，对电路起保护作用。定值电阻的阻值不变，不同电压下，阻值不变，为了减小误差，需要移动滑片，多次测量求平均值。2.【中考•海南】若实验中只有一个电压表和一个已知电阻R0，小明设计了如图所示的电路，同样可以测量未知电阻Rx，请将实验步骤补充完整：(1)闭合S、断开S1，用电压表测出待测电阻Rx两端的电压为Ux；(2)__________________，用电压表测出电源的电压U；(3)请写出用测量值U、Ux及R0来表示的Rx的表达式：Rx＝________________。【答案】(2)闭合S和S1(3)eq\f(UxR0,U－Ux)【解析】(2)闭合S和S1，R0短路，用电压表测出待测电阻的电压即电源的电压.(3)闭合S、断开S1，可用电压表测出Rx两端的电压Ux；闭合S和S1，可用电压表测出电源的电压U。当闭合S、断开S1时，R0与Rx串联，电路中电流I＝eq\f(U－Ux,R0)，Rx＝eq\f(Ux,\f(U－Ux,R0))＝eq\f(UxR0,U－Ux)。3.【中考•包头】某实验小组设计了图甲所示的电路，测量一个阻值约为100Ω的电阻Rx的阻值，实验室中提供的器材有：两节完全相同的旧干电池，两个开关S1、S2，导线若干。另外还有可供选择的器材：A．电压表V1(量程0～3V)B．电压表V2(量程0～15V)C．定值电阻R1(阻值5Ω)D．定值电阻R2(阻值160Ω)(1)为了准确测出Rx的阻值，实验时，图甲中的电压表应选用________，定值电阻R应选用________。(填字母序号)(2)将实验器材按照电路图连接好电路，先闭合______，电压表示数如图乙所示，是________V，再闭合________，电压表的示数为2.8V。(3)根据实验的数据，可计算出Rx＝________Ω。(4)实验中使用的干电池每节电压是________V。【答案】(1)AD(2)S21.2S1(3)120(4)1.4【解析】(1)电源为两节旧干电池，最高电压为3V，故电压表可选用0～3V量程；被测电阻阻值约为100Ω，为了便于测量，定值电阻应选择与之阻值相近的定值电阻，即R2(2)图中开关S1与定值电阻R并联，闭合时，该电阻短路，电压表测量电源电压，即2.8V；只闭合S2时，两电阻串联，电压表测量Rx两端电压，示数为1.2V(3)只闭合S2时，电阻R两端的电压U＝2.8V－1.2V＝1.6V；电路中的电流I＝eq\f(U,R)＝eq\f(1.6V,160Ω)＝0.01A；待测电阻的阻值Rx＝eq\f(Ux,I)＝eq\f(1.2V,0.01A)＝120Ω(4)两节干电池串联使用，总电压为2.8V，则一节干电池两端的电压为eq\f(2.8V,2)＝1.4V。4．小明利用电压表和阻值为R0的定值电阻，测量标着电压为2.5V的小灯泡L正常发光时的电阻RL。他选择了满足实验要求的实验器材，并连接了部分实验电路，如图所示。(1)为了测量出小灯泡L的阻值，请只添加一条导线完成如图所示的实验电路的连接。(2)请把小明的实验步骤补充完整：①断开开关S2、闭合开关S1、S3，移动滑动变阻器的滑片P，使________________________；保持滑动变阻器的滑片位置不变，断开开关S3、闭合开关S2，记录电压表的示数为U；②请用R0及实验数据表示出RL，RL＝_____________。【答案】（1）如图所示。(2)电压表的示数为2.5Veq\f(2.5V·R0,U－2.5V)【解析】（1）经分析可知，电压表应先测量灯泡两端的电压，使灯泡两端的实际电压为额定电压值，然后再测量定值电阻和R0两端的电压之和。（2）①断开开关S2，闭合开关S1、S3，移动滑动变阻器的滑片P，为了使灯泡两端的实际电压为额定电压值，所以使电压表的示数为2.5V；保持滑动变阻器的滑片位置不变，断开开关S3，闭合开关S2，记录电压表的示数为U；②因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，定值电阻两端的电压：U0=U-UL=U-2.5V因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流：，即，解得：RL=。5．实验室备有下列器材：A．待测定值电阻Rx：阻值在49～52Ω之间；B．滑动变阻器：规格为“20Ω2A”；C．滑动变阻器：规格为“50Ω1.5A”；D．定值电阻R0：阻值20Ω；E．电压表V：测量范围0～3V；F．电源E：电源电压恒为4.5V；G．单刀双掷开关(双向开关)S及导线若干。为了较精确地测出待测电阻Rx的阻值，小明设计了如图所示的电路。(1)在小明设计的电路中，滑动变阻器应选________(填器材前面的序号字母)。小明在实验中的主要操作步骤及记录的数据是：Ⅰ.将开关S掷向1，由__________(填“a至b”或“b至a”)移动滑动变阻器的滑片P至某一位置，读出V表的示数为2.5V；Ⅱ.保持滑动变阻器滑片P的位置不变，将开关S掷向2，读出V表的示数为1.5V。(2)根据小明的测量数据可以得到待测电阻的阻值Rx＝________Ω。【答案】（1）CⅠ.b至a(2)50【解析】(2)若选择滑动变阻器B，在开关S掷向1时，电压表示数最小约为3.2V(eq\f(4.5V×50Ω,70Ω)≈3.2V)，电压表示数不可能会调至2.5V；当开关S掷向2时，电压表示数应为2.25V，而不会为1.5V。故实验中选择的是滑动变阻器C。两步操作中，滑动变阻器接入电路的电阻为：R＝eq\f(4.5V－1.5V,1.5V)×20Ω＝40Ω；则待测电阻的阻值为：Rx＝eq\f(2.5V,4.5V－2.5V)×40Ω＝50Ω。类型三安阻法【方法归纳】安阻法：用电流表和阻值已知的定值电阻来测量电阻的方法；常采用并联的方法来间接测量电压。方法一：如图1所示，先把电流表跟Rx串联，测出通过Rx的电流I1，然后再把电流表跟R0串联，测出通过R0的电流I2。因I1Rx＝I2R0，则Rx＝I2R0/I1。方法二：开关通断法，电路如图2所示。先闭合开关S1，测出通过Rx的电流I1，然后再闭合S2，测出通过Rx和R0的总电流I。因I1Rx＝(I－I1)R0，则Rx＝(I－I1)R0/I1。图1图2【常考题型】1．晓亮利用阻值为R0的定值电阻和一只电流表测量未知电阻Rx的阻值。他选择了满足这个实验要求的器材，并连接了部分实验电路。(1)为了测出电阻Rx的阻值，请添加一根导线完成如图所示的实验电路的连接。(2)开关S1、S2都闭合时，电流表的示数为I1；只闭合开关S2时，电流表的示数为I2。请用I1、I2和R0表示Rx，则Rx＝____________。【答案】（1）如图（2）eq\f(I2R0,I1－I2)【解析】（1）已知定值电阻和被测电阻并联，电流表串联在电路中，测串联电路的电流。再把被测电阻断路，只有已知电阻接在电路中，测此时R0电路的电流。根据两种电路状态下电源电压相等求解。如下图。（2）只闭合开关S2时，电路为R0的简单电路，电流表的示数为I2，则电源的电压为U=I2R0；开关S1、S2都闭合时，电路为R0、Rx并联，电流表的示数为I1。因电源的电压不变，所以并联时通过R0的电流不变，所以通过Rx的电流为Ix=I1-I2，Rx的阻值为Rx=eq\f(I2R0,I1－I2)。2．利用如图所示的电路来测量未知电阻Rx的阻值，R0的阻值已知。(1)将实验过程补充完整：①对照电路图连接电路，闭合开关S1，记下电流表A1的示数为I1，则电源电压U＝________；②断开开关S1，再闭合开关S2，记下电流表A2的示数为I2；③断开开关，整理器材。(2)用测得的物理量和已知物理量符号表示待测电阻Rx＝________。【答案】（1）I1R0（2）eq\f(I1R0,I2)【解析】(2)只闭合开关S1时电流表A1的示数I1为通过定值电阻R0的电流，则电源电压U＝I1R0；只闭合开关S2时电流表A2的示数I2为通过待测电阻Rx的电流，则Rx＝eq\f(U,I2)＝eq\f(I1R0,I2)。3.【中考•百色】在“伏安法测电阻”实验中，某小组的实验电路如图甲所示。(1)本实验是根据__________算出电阻Rx的阻值。(2)由两节新干电池串联组成的电源两端电压大约是________V。(3)闭合开关前，应将变阻器滑片放在其最________(填“左”或“右”)端，闭合开关后，发现两个电表中只有一个电表有示数，初步检查确认，接线完好，两个电表无故障，则发生故障的元件应是________(填“电源”“电阻Rx”或“变阻器”)。(4)排除故障后，经过多次测量得到的实验数据如表所示。数据序号12345电压U/V0.751.01.52.02.5电流I/A0.090.140.220.280.32①为减小实验误差，小明依据多次测量取平均值的做法进行了如下运算Rx＝eq\f(\f(0.75V＋1.0V＋1.5V＋2.0V＋2.5V,5),\f(0.09A＋0.14A＋0.22A＋0.28A＋0.32A,5))≈7.38Ω，由此得电阻Rx＝7.38Ω。这样的算法是____________(填“合理”或“不合理”)的。②小芳把表中的数据在坐标系中描点、连线，得到图乙所示的U­I图象。由图可得电阻Rx＝______Ω。(5)由于没有电压表，小红设计了如图丙所示的电路图，其中电阻R0＝20Ω，电流表A1、A2为两个完全相同的电流表，连接好电路后，闭合开关，发现两个电流表指针均偏转了相同的角度，如图丁所示，则通过电阻Rx′的电流是______A，Rx′＝______Ω。【答案】(1)Rx＝eq\f(U,I)(2)3(3)右；电阻Rx(4)①不合理；②7.5(5)1.6；5【解析】(1)伏安法测电阻的实验原理是：Rx＝eq\f(U,I)；(2)一节新干电池的电压约是1.5V，且电池串联总电压等于两节新干电池电压之和。所以由两节新干电池串联组成的电源两端电压约是3V；(3)图中滑动变阻器用了左下和右上两个接线柱，为保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调到最右端；用表格分析电路可能发生的故障如下：可能故障现象可能性电源断路或短路电压表、电流表均无示数不可能滑动变阻器断路电压表、电流表均无示数不可能滑动变阻器短路电压表、电流表均有示数不可能电阻Rx断路电压表有示数，电流表示数几乎为0可能电阻Rx短路电压表无示数，电流表有示数可能故，发生故障的元件是电阻Rx。(4)①为了减小测量的误差应取多次测量的平均值，应先计算每次测量的电阻，再取平均值，故小明的做法不合理；②由图象知，通过Rx的电流与其两端电压成正比，当电压为3V时，通过的电流为0.4A，所以Rx的阻值：Rx＝eq\f(U,I)＝eq\f(3V,0.4A)＝7.5Ω；(5)由电路图知，R0和Rx′并联，A1测R0支路电流，A2测干路电流，由并联电路电流特点知，干路电流等于各支路电流之和，而两电流表指针偏转角度相同，所以A2使用的是0～3A量程，A1使用的是0～0.6A量程，由丁图知A2示数为2A，A1示数为0.4A，由欧姆定律和并联电路的电压特点知，Ux′＝U0＝I0R0＝0.4A×20Ω＝8V，由并联电路电流特点知：Ix′＝I－I0＝2A－0.4A＝1.6A，所以Rx′＝eq\f(Ux′,Ix′)＝eq\f(8V,1.6A)＝5Ω。4．(中考·泸州)程新同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电压U和未知电阻Rx的阻值。已知定值电阻的阻值为R0、电源两端电压保持不变。请完成下列问题：(1)根据甲中电路图，用笔画线代替导线，将图乙中的实物图补充完整。(2)电路正确连接后，当开关S、S1闭合，S2断开时，电流表示数为I1，则电源的电压U＝________。(3)当开关S、S2闭合，S1断开时，电流表示数为I2，则待测电阻Rx＝________。(4)不改变图甲所示的电路，若开关S1始终处于断开状态，仅对开关S、S2进行操作________(填“仍能”或“不能”)测量电源电压和未知电阻Rx的阻值。【答案】（1）如图所示。(2)I1R0(3)eq\f(I1R0,I2－I1)(4)仍能【解析】(2)电路正确连接后，当开关S、S1闭合，S2断开时，两电阻并联，电流表测定值电阻的电流，电流表示数为I1，由欧姆定律可得，电源的电压U＝I1R0； (3)当开关S、S2闭合，S1断开时，两电阻并联，电流表测干路电流，并联电路各支路互不影响，通过未知电阻Rx的电流为：I0＝I2－I1，由欧姆定律得，待测电阻Rx＝eq\f(U,I0)＝eq\f(I1R0,I2－I1)。 (4)不改变图甲所示的电路，若开关S1始终处于断开状态，只闭合S，电流表测通过定值电阻R0的电流，由欧姆定律可得出电源电压；开关S、S2闭合，电流表测干路电流，根据并联电路各支路互不影响，由并联电路电流的规律，可求出通过未知电阻Rx的电流，由欧姆定律可求出未知电阻Rx的阻值。5.【中考•天水】在测电阻的实验中，实验的器材有：干电池3节，电流表、电压表各一个，开关2个，滑动变阻器1个，待测电阻2个，导线若干。(1)如图所示，图甲是实验的电路图。小丽按照电路图连接电路时，开关应________。①闭合开关S后，小丽发现电流表和电压表的指针均不动。她断开开关S，检查线路连接无误后，把电压表与b点相连的那根导线改接到c点，再次闭合开关S时，发现电流表的指针仍不动，但电压表的指针有明显的偏转。若电路中只有一处故障，则故障是________________________。②排除故障后，正确连接电路，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，当电压表的示数为1.6V时，电流表的示数如图乙所示，则电路中的电流为______A，Rx＝______Ω。(2)实验时某小组同学利用一个电流表和最大阻值为R0的滑动变阻器完成对未知电阻Ry的测量。如图丙所示是他们按照设计连接的部分实验电路。①请你依据下面的实验步骤，用笔画线代替导线，将实验电路连接完整。(只添加一条导线)实验步骤：A．开关S1和S2都断开，将变阻器的滑片P移动到阻值最大处，观察到电流表无示数；B．保持滑片P位置不动，只闭合开关S1时，读取电流表的示数为I1；C．再闭合开关S2时，读取电流表的示数为I2(I2＞I1)。②请你用I1、I2和R0表示Ry，则Ry＝________。【答案】（1）断开①bc之间断路②0.325(2)①如图②eq\f(I1R0,I2－I1)【解析】(1)为了保护电路，连接电路时开关应断开；①图甲中电压表测Rx两端电压，电流表和电压表的指针均不动，说明电路中有断路发生；电压表与b点相连的那根导线改接到c点，电压表测总电压，电压表指针有明显偏转，说明a、c两点间到电源间是通路，断路发生在bc间②图乙中电流表示数为0.32A，则Rx＝eq\f(U,I)＝eq\f(1.6V,0.32A)＝5Ω。(2)I2＞I1，说明R与Ry并联，闭合开关S1、S2时两者并联。只闭合开关S1时，只有R接入电路中，由此可连接实物。②只闭合开关S1时，只有R接入电路中，又R最大阻值为R0，则电源电压U＝I1R0，闭合开关S1、S2时两者并联，通过Ry的电流Iy＝I2－I1，则Ry＝eq\f(U,Iy)＝eq\f(I1R0,I2－I1)。6．【中考·南宁】如图所示，甲是用“伏安法”测量未知电阻Rx的实物电路图。(1)请用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整。(2)闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到________处；闭合开关，发现电流表几乎无示数，电压表指针明显偏转，则出现的故障可能是Rx________。(3)排除故障后，闭合开关，当滑片移动到某位置时，电压表示数为2.4V，电流表示数如图乙所示，其读数为________A，则未知电阻Rx＝________Ω。(4)若实验中电压表损坏，利用其他的原有器材也能测出未知电阻Rx的阻值。实验电路如图丙所示(滑动变阻器最大阻值为R0，电源电压未知且不变)，请将下列相关实验步骤补充完整：①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，记录电流表示数为I1；②闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到______，记录电流表示数I2；③写出待测电阻的表达式：Rx＝__________(用已知量和测量量符号表示)【答案】(1)如图所示(2)阻值最大；断路(3)0.24；10(4)②b端；③eq\f(I2,I1－I2)R0【解析】(1)滑动变阻器应和电流表串联，接线柱应该“一上一下”接入电路。(2)为了保护电路，滑动变阻器的滑片应滑到阻值最大处；电流表指针几乎未动，说明电路中没有电流(或电流很小)，则电路中可能出现了断路；又因为电压表指针有明显偏转，说明电压表两接线柱到电源两极间的电路是连通的，则出现的故障可能是Rx断路；(3)如图乙所示，电流表读数为0.24A；未知电阻的阻值：Rx＝eq\f(U,I)＝eq\f(2.4V,0.24A)＝10Ω；(4)②应将滑片移到b端，记录电流表示数I2。Rx表达式的推导：步骤②，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到b端，Rx被短路，只有R0工作，电流表示数为I2；所以电源电压：U＝I2R0，步骤①，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，两电阻并联，总电流为I1；两次实验中，R0两端电压均等于电源电压，R0阻值不变，所以通过R0的电流均为I2，通过待测电阻的电流：Ix＝I1－I2，待测电阻两端的电压：Ux＝U＝I2R0，待测电阻：Rx＝eq\f(Ux,Ix)＝eq\f(I2,I1－I2)R0。7.【中考•衢州】小柯在拓展课上，设计了图甲所示电路，用来直接测出接入1、2两点间导体的电阻。(1)用导线连接1、2两点，电流表的示数如图乙，则通过变阻器的电流为______A。此时1、2两点间的电阻为0Ω，则在电流表指针所指的刻度上标0Ω。(2)保持变阻器滑片不动，把待测电阻Rx接入1、2两点之间，此时电流表读数为0.1A，则Rx的阻值是________Ω，然后在电流表的0.1A刻度处标上相应的阻值。依此方法，在电流表的刻度上一一标上相应的阻值，这样就可以用此电流表测出接入1、2两点间导体的电阻。(3)干电池用久了电压会变小，此时再用导线连接1、2两点，电流表的指针就不能对准0Ω刻度线。要使指针重新对准0Ω刻度线，变阻器的滑片应向________(填字母)端移动。【答案】(1)0.5（2）12(3)B【解析】(1)图中电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.5A，则通过变阻器的电流为0.5A(2)在上面的操作中，变阻器连入电路中的电阻R滑＝eq\f(U,I1)＝eq\f(1.5V,0.5A)＝3Ω，把待测电阻Rx接入1、2两点之间时电流表读数为I2＝0.1A，电路的总电阻R＝eq\f(U,I2)＝eq\f(1.5V,0.1A)＝15Ω，则待测电阻Rx＝R－R滑＝15Ω－3Ω＝12Ω(3)干电池用久了电压会变小，此时再用导线连接1、2两点，电流表的指针就不能对准0Ω刻度线，由欧姆定律知电流表示数会变小；为恢复到原来的示数，则应增大电流，故应减小变阻器连入电路中的电阻，即滑片向B端移动。类型四安滑法、等效替代法【方法归纳】1.安滑法方法一：如图1所示，闭合开关S，把滑动变阻器的滑片滑至a端，测出通过Rx的电流I1，再把滑片移至b端，测出电流I2。因I1Rx＝I2(Rx＋R)，则Rx＝I2R/(I1－I2)。方法二：短路法，电路如图2所示。先闭合开关S1，测出Rx和R0串联后的电流I1，然后再闭合S2，把R0短路，测出通过Rx的电流I2。因I1(R0＋Rx)＝I2Rx，则Rx＝I1R0/(I2－I1)。图1图22.等效替代法：用阻值相等的电阻箱去代替被测电阻，并保证电流或电压相同，再通过电阻箱的读数得到测量结果。方法一：用电流表和电阻箱测电阻如图1所示，闭合开关，调节电阻箱的接入阻值，使电流表A1的示数等于A2的示数，记下此时电阻箱的接入阻值为R0，则Rx＝R0。方法二：用电压表和电阻箱测电阻如图2所示，闭合开关，调节电阻箱的接入阻值，使电压表V1的示数等于V2的示数，记下此时电阻箱的接入阻值为R0，则Rx＝R0。图1图2【常考题型】1.某同学用以下器材测量电阻：①电流表、②电阻箱、③单刀双掷开关、④待测电阻、⑤电源、⑥滑动变阻器，如图所示。实验方法是利用单刀双掷开关分别将电阻箱和待测电阻接入电路，用电阻箱替代待测电阻的方法来测定待测电阻的阻值。(1)本实验中开关应先接通的是含有________________(填“待测电阻”或“电阻箱”)的电路。(2)用开关变换电路，调节电阻箱时，应使两次测量的________大小相同，这时待测电阻的阻值可以从________上读出。【答案】(1)待测电阻（2）电流电阻箱【解析】(2)本实验采用等效替代法测待测电阻的阻值。本实验中开关应先接通含有待测电阻的电路，记下电流表示数，然后用开关变换电路，接入电阻箱，调节电阻箱，使电流表示数与接入Rx时相同，则电阻箱的阻值与Rx阻值相同，读出其数值即Rx的阻值。2.【中考•南通】小明和小虎设计如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。实验器材有：电源(电压4.5V)、滑动变阻器R(0～20Ω)、电阻箱R0(0～999.9Ω)、电流表、单刀双掷开关及导线若干。(1)请根据图甲所示的电路，在图乙中用笔画线代替导线将实物图连接完整。(2)小明将S拨至“1”，调节滑动变阻器的滑片至某一位置，电流表示数为0.36A，再将S拨至“2”，调节电阻箱，使电流表示数为________A，此时电阻箱的示数如图丙所示，则待测电阻的阻值Rx＝________Ω。(3)把电阻箱的阻值从10.0Ω调到丙图所示的阻值时，小虎想先把“×10”挡从1调到0，再调“×1”挡。你认为他的想法是否妥当？答：_____(填“是”或“否”)，理由是______