沪教版六年级数学上册教案

教

1.1整数和整除的意义

课题教时1案

整数和整除的意义是六年级的第一节课，为此在教学设计中比拟注设

重学生学习兴趣的培养和数学学习方法的体验，对于整数和整除这两个计

教学

比拟抽象的概念从学生的实际生活和年龄特点出发，表达数学知识的形

目标

设计成是从具体到抽象的过程。在理解概念的根底上，通过一些辨析题起到

1.1

稳固知识的目的。

整数

对学生状态分析

目标理解和掌握整除的概念。和整

教学重点

制定

依据

理解和掌握整除的概念。除的

教学难点

意义

教学课件制作

准备其他准备多媒体

教学教学目

教师活动学生活动设计意图

内容标

一、提出问题一、分类讨论这是小学生进入中

1、在

学的第一节课，如何

“分类

二、新课讲授二、学生交流充分调动学生的学

——归

习积极性，养成积极

纳”的

三、总结归纳三、学生练习探索新知的欲望，形

过程

成畅所欲言的学习

中，理

气氛是这节课，也是

解自然

今后数学课教师要

数与整

关注的重点。

数的意

义。

2、在

“实验

——猜

测-

第一节课非常顺利地上完，学生反响热烈，反响效果良好。

教学

后记

归纳”的过程中，理解和掌握整除的概念。

3、通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生抽象概括与

观察物的能力，并从而树立学好数学的自信心。

重点、难点：

理解和掌握整除的概念。

教学过程

一、建立整数和自然数的概念：

1、口答：根据一定的依据把老师念出来的数分一分类，并说明理由。（小组讨论）

（小组讨论、归纳、交流）

归纳：

在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。

在正整数1、2、3、4……的前面添上“一”号，得到的数7、-2、-3、-4……，叫做负整

数。

零和正整数统称为自然数。

正整数、零和负整数，统称为整数。

2、把以下各数填在适当的圈内：

12、-6、0、1.23、9、2005、T9.6、9

7

正整数自然数整数

二、建立整除的概念：

1、你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。）

2、你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。（小组讨论）

我们小组的分类根据需要填写）

1、______________________________________________________________

2、______________________________________________________________

3、______________________________________________________________

分类的理由：

1、______________________________________________________________

2、______________________________________________________________

3、—

3、请同学们仔细观察黑板.上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地

方,每一组算式有什么特点？

归纳：

整数a除以整数b,如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或

者说b能整除a。

2、判断以下哪一个算式的被除数能被除数整除

104-3484-864-4(教师板演)

3、互动游戏：

一位同学说一个除法算式，同桌判断是不是整除？并说明谁能被谁？谁能整除谁？

教师引导归纳；

(1)除数、被除数都是整数。

(2)被除数除以除数，商是整数而且没有余数。

练习：P52

4、一展身手：

(1)有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成假设干小组,

有几种分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？

(2)一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸

盒342个，小马虎统计错了？为什么？

三、课堂小结：

1、今天我学会了什么？

2、在学习的过程中我学会了什么方法？

四、布置作业：

完成练习册

1.2因数和倍数装H,

课题教时I教

因数和倍数是在整除根底上的进一步研究，因此在学生原有知识的案

根底上建立因数和倍数的概念，关键是使学生理解因数和倍数之间的相

设

教学互依存关系，同时也是对整除概念的进一步稳固。在教学设计中通过一

目标些辨析题是学生更透彻的理解概念。在求一个数的因数和倍数的过程中计

设计

培养学生的观察和归纳问题的能力，在学生学和解决问题的同时培养良

好的学习习惯。1.2

对学生状态分析因数

1、理解和掌握因数和倍数的意义

目标教学重点

制定和倍

依据

2、引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关

教学难点数

系。

教学课件制作

教学目

准备其他准备多媒体

标

教学

教师活动学生活动设计意图

内容1、理解

一、分类讨论

创设情境，提出问题在学习求一个数的和掌握

学习概念，稳固概念因数和倍数的过程因数和

二、学生交流

理解概念，实际应用中，教师不仅要让学倍数的

生学会找出一个数意义，

三、学生练习

的因数和倍数，更要了解因

关注对学生观察能数和倍

力、归纳能力的培数相互

养，在学生归纳总结依存的

的过程中让学生体关系。

验到数学不仅是会会根据

解题，同时要学会寻因数和

找具有共性的东西，倍数的

在归纳中也锻炼学意义描

生的口头表达能力。述两个

因数的寻找不够齐全，总有遗漏，倍数的寻找学生也喜欢随意讲，因此

教学找到的答案反倒是数字较大。

后记

数之间的关系。

2、知道一个数的因数和倍数的求法

3.知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个。

4、渗透初步的辩证唯物主义思想教育。激发学生的交流、对话的意识，培养学生数学语言

的表达能力。

重点、难点

1、理解和掌握因数和倍数的意义。

2、引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关系。

教学过程

一、创设情景，引出概念

1、问题情景：

有12块边长是1个单位长度的的正方形可以拼成几个形状不同的长方形？它们的长和宽分

别是多少？(第一问先请学生独立画出草图，然后小组交流。第二问在第一问的根底上共

同完成。)

2、12与1、2、3、4、6、12有什么关系?

看书P6(概念)

3、说说12与1、2、3、4、6、12有的关系。(同桌互相交流)

判断：能不能说12是倍数，3是因数？

强调：因数与倍数是相互依存的。如果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。

4、火眼金睛：你认为哪些是对的，哪些是错的，错在哪儿？

(1)42+6=7,所以42是6的倍数，6是42的因数

(2)42+6=7,所以42是倍数,6是因数

(3)42+9=4——6,所以42是9的倍数,9是42的因数

(4)4.24-0.6=7,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数

(5)4.2+0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。

通过检测，你对倍数和因数有什么新的认识？

二、求一个数的因数和倍数

1.例118的因数有哪几个？

分析：18的因数是指什么样的数？18能被哪些数整除？

试着求出20、9的因数。

2、观察18、20、9的因数，你发现了什么？还发现了什么规律？

归纳：一个数的因数是有限的。

最小的因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的因数通常是成对出现的。

2.例22的倍数有哪些？

分析：什么样的数是3的倍数？哪些数能被3整除？

3X1=334-3=1

3X2=66+3=2

3X3=994-3=3

提问：省略号表示什么意思？可以不写吗？

试着求出4、5的倍数

4、观察从上面几个例子，发现了什么？为什么一个数没有最大的倍数?

归纳：一个数的倍数的个数是无限的。

最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

练习P74

三、稳固练习

判断

(1)15的倍数一定大于150.......................................................()

(2)一个数的最大因数和它的最小倍数相等。.........0

(3)36的最小倍数和最大因数都是36。................0

(4)1没有因数。......................................0

(5)40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。……0

五、课堂小结

1、因数和倍数有什么关系？

2、如何求一个数的因、数？

找一个数的因数时，如何防止遗漏？

如何求一个数的倍数？

六、布置作业

完成练习册

教案设计

1.3能被2、5整除的数

课题教时I

被2、5

1、掌握能被2、5整除的数的特征，理解奇数、偶数的定义；

教学整除

目标2、渗透由特征到一般的思想方法，让学生体验结论的探究过程。

设计的数

对学生状态分析教学目

目标

制定教学重点对奇数、偶数的理解。林：1、

依据

教学难点对能被2、5整除的整数特征的揭示。掌握能

教学课件制作被2、5

准备其他准备整除的

教学

教师拈动学生活动设计意图数的特

内容

征，理

一、教师引一、分类讨论对奇数、偶数之间运

算结果的探究可让解奇

导、学生探学生自己完成，老师

数、偶

究二、学生交流可以通过表格的形

式总结，在今后的学数的定

二、归纳习中经常用到这类

义；

总结、得出规律三、学生练习结论。本节课的设计

试图创设学生主动

三、偶数与奇学习的环境，让学生

2、渗透

数的概念感悟数学中的一些

重要思想方法，并掌由特征

握相关的数学知识。

到一般

的思想

方法，

让学生

体验结

论的探

究过

反响的作业情况不是很好，但多数学生已经习惯及时订正了。

教学程。

后记教学重

点：对

奇数、偶数的理解。

教学难点：对能被2、5整除的整数特征的揭示。

教学过程：

一、教师引导、学生探究

1、请学生答复上节课布置的思考作业

2、让每位同学各写10个整数；

3、你所写的整数中哪些能被2整除？哪些能被5壑除？

4、你能发现被2整除的整数的特征吗？能被5整除的整数的特征？

二、归纳总结、得出规律

1、能被2整除的整数，个位上数字为0、2、4、6、8o

能被5整除的整数，个位上数字为0、5o

2根据这一特征你能随意写出能被2整除或能被5整除的整数吗？既能被2整除又能

被5整除的整数特征又是什么？

三、偶数与奇数的概念

1、定义：如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。

如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。

2、整数的分类

偶数

3、奇、偶数经过运算后的变化情况：

奇士奇二偶偶土偶=偶奇±偶=偶

奇X奇二奇偶X偶二偶奇X偶二偶

注：相邻两个整数之和（之差）为奇数，之积为倡数。

四、学生小结

五、回家作业：完成练习册

教案设计

1.4

1.4(1)素数、合数与分解素因数

课题教时2

⑴

1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几

教学种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。

素数、

目标2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异

设计同，表达分类思想。

合数

对学生状态分析与分

目标分解素因数

教学重点

制定解素

依据素数与分数、合数与偶数概念的辨析

教学难点因数

教学目

教学课件制作

标：1、

准备

其他准备理解素

教学数、合

教师活动学生活动设计意图

内容数、素

一、素数、合数概念的一、分类讨论素数、合数与分因数、

引发解素因数是整数局分解素

二、素数、合数概念的部学生学习的难点，因数的

形成二、学生交流因为前面学过奇数、概念，

掌握分

三、对概念的认识偶数，现在又学习素

数、合数，学生很容解素因

四、课堂反响和小结

三、学生练习易混淆，因此在本节数的儿

内容的教学设计中，种方

注重学生的感悟，注法，熟

重对一些概念的辨练掌握

析、比拟，表达以学用短除

生的主动学习为主法分解

的理念。素因

数。

2、通过

学习，

进一步

加深对

整数的

认识，

理解整

内容简单，所以学生反映不错。

数的多

教学

种分类

后记

方法的

异同，表达分类思想。

教学重点：分解素因数

教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析

教学过程：

一、素数、合数概念的引发

1、每位同学写两个整数，并写出它们的因数。

2、提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗?

整数

因数个数

由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、

4个...

二、素数、合数概念的形成

1、概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还

有别的因数，这样的数叫做合数。

2、你能写出几个素数？儿个合数？

三、对概念的认识

探讨一：

1）1是素数还是合数？2是素数还是合数？

2）除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？

3）是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？

4）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？

探讨二：

1）合数与偶数、素数与奇数相同吗？假设不同，你能讲出区别吗？（举例说明）

2）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？

四、课堂反响：课本P12练习

五、课堂小结：师生共同完成。

六、回家作业：完成练习册

教案设计

1.4⑵

1.4(2)素数、合数与分解素因数素数、

课题教时2

合数与

1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的分解素

教学几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。因数

目标2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的教学目

设计异同，表达分类思想。标：1、

理解素

对学生状态分析数、合

数、素

分解素因数

目标制教学重点因数、

定依据分解素

素数与分数、合数与偶数概念的辨析

教学难点因数的

概念，

掌握分

教学课件制作

解素因

准备

其他准备数的几

教学内种方

教师活动学生活动设计意图

容法，熟

一、素数、合数概念的一、分类讨论第二课时主要任务练掌握

引发是让学生学会分解用短除

二、素数、合数概念的素因数，首先让学法分解

形成二、学生交流生自己写出两个整素因

数。

三、对概念的认识数，再要求分别写

成几个素数乘积的

四、课堂反响和小

三、学生练习形式，这一过程实2、通过

结

际上让学生初步建学习，

立了分解的过程，进一步

同时也让学生体验加深对

了只有合数才能分整数的

解成几个素数之积认识，

的形式，从而引出理解整

分解素因数的概数的多

念，很自然地提出种分类

如何分解素因数的方法的

问题，通过教师的异同，

介绍三种常用的方表达分

法，特别强调用短类思

除法进行分解，从想。

中让学生体会到数教学重

学方法的多样性及点：分

可选择性。解素因

数

由于这节课讲了什么叫素因数，就和前面的因数，素数概念混淆教学

、

了。所以再次给学生通过举例来说明这三个蹴念f内差异之处。分解素

教学后

因数的几种方法学生理解不错，但关键是学生容,易粗心，没有把合数

记

分到最后。

难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析

教学过程：

一、创设情景引入新课

每位同学写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。（请几位同学板书）有没

有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积？

由此你能得出怎样的结论？（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式……）教师总结：

引出素因数、分解素因数。

如何将一个合数分解素因数？

二、分解素因数的方法

1）“树枝分解法”

例：将48、35、60分解素因数

（图省略）

43=2x3x2x2x235=5x760=2x3x2x5

说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数分解，一直分到不能再分为止。

短除法

2）例2：把24、35、64分解素因数

说明：用短除法分解素因数的步骤如下：1,2,3。…（见课本）

特别强调这种方法的解题程序，并且设计多种形式的训练，以到达熟练掌握。

计算器分解法

3）例：将1334分解素因数

说明：首先用计算器将合数分成两个整数之积，再分别对两个整数进行分解，最终化

为素数之积的形式。

三、探讨；

分解素因数与分解因数有何相同点和不同点？

四、学生练习：P14练习1、4（2）

五、课堂总结：学生学习的感受。

六、回家作业：练完成习册。

1.5公因数和最大公因数现H,

课题教时1

1.通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因

数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的根本方法。教

2.经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公案

教学

因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问

目标设

设计题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。

3.在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改良学习，促进良好学计

习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。

对学生状态分析.5公

理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两因数

个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么

教学重点和最

区别。

目标制

大公

定依据

理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两

因数

个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么

教学难点教学目

区别。

标

1.通过

教学课件制作

解决实

准备其他准备

教学内际问题

教师活动学生活动设计意图

容的活

一、分类讨论

一、情景引入动，进

二、学习新课一步理

二、学生交流

解公因

三、稳固练习

数，最

四、找规律三、学生练习

大公因

数和素

因数的

意义，

掌握求

两个数

的公因

数，最大公因数的根本方法。

2.经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和

素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题

的能力。

3.在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改良学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、

交流能力的提高。

教学重点与难点：理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最

大公因数，知道互素和素数有什么区别。

教学过程

一、情景引入

练习：请大家拿出练习本，分别写出6的因数，8的因数

6的因数：1、2、3、6

8的因数：1、2、4、8

教师：太好了，我们已经学会找一个数的因数

那么请你们仔细看一看，

学生不难答出6和8的公有的因数是1和2

猜测：这样老师就可以让学生猜测几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几

个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数

二、学习新课

问题的提出：植树节这天，老师带着24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学

生分成人数相等的假设干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分

成几组？

问题的分析：

1.24和32的因数是多少？

2.24和32的公因数是多少？

3.24和32的最大公因数是多少？

问题的答案：

24的因数有：1,2,3,4,6,8,12,24

32的因数有：1,2,4,8,16,32

24和32的公因数是1,2,4,8

24和32的最大公因数是8

问题的引伸：

因此老师最多可以把这些学生分

成8组，每组中分别有3名女生

和4名男生

例题1求8和9的所有公因

数，并求它们的最大公因数

解：8的因数有1,2,4,8

9的因数有1,3,9

8和9只有公因数1,因此8和9的最大公因数是1

如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素

例题1中的8和9就是互素的

例题28和12各有哪些因数，它们公有的因数是哪几个？最大的公有的因数是多少？

学生口答教师板书：

8的因数有1,2,4,8

12的因数有1,2,3,4,6,12

8和12公有的因数有1,2,4

8和12的最大的公有的因数有4

教师：下面用图表示（几何画板演示）

教师：第二幅中阴影局部表示什么？（8和12公

有的因数，4是最大的。）

强调：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最

大公因数

例题3求18和30的最大公因数

解法118的因数有1,2,3,6,9,18

30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30

18和30的公因数有1,2,3,6

最大的公因数是6

拓展以上的例题3有没有更快捷的方法呢？

解法2：把18和30分别分解素因数

18=2X3X3

30=2X3X5

可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3,因此2和3的乘积6就是18和30的

最大公因数

求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公

因数

解法3为了简便，也可以用短除法计算

1S和30的最大公因数是2X3=6

例题4求48和60的最大公因数

解:

48和60的最大公约数是2X2X3=12

三、稳固练习

1.口答填空：

12的因数是（）：

18的因数是（）：

12和18的公因数是（）；

12和18的最大公因数是（）

2.把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数

请找出下面各组数的公因数：

5和78和91和129和157和916和20

答案：学生口答后老师在每组后面标出公因数。

5和7⑴8和9(1)1和12⑴

9和15(1,3)7和9(1)16和20(1,2,4)

3.快速答复:

24的因数是（）;36的因数是（）；54的因数是（）；

24,36和54的公因数是（）；

24,36和54的最大公因数是（）

四、找规律

观察：（1）3和5的最大公因数是;

（2）18和36的最大公因数是;

（3〕6和7的最大公因数是；

（4）8和15的最大公因数是

通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？

规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因

数，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1

五、布置作业

1.6公倍数与最小公倍数(1)/升,

课题教时2教

1.通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握案

求公倍数、最小公倍数的根本方法。

设

2.经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小

教学

公倍数的意义，会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个计

目标

设计数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍

数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决