（适用于新高考新教材）高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练14函数模型及其应用

课时规范练14函数模型及其应用基础巩固组1.如图,公园里有一处扇形花坛,小明同学从A点出发,沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈,则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是()2.2020年11月24日4时30分,长征五号遥五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射,飞行约2200秒后,顺利将探月工程嫦娥五号探测器送入预定轨道,开启我国首次地外天体采样返回之旅.若火箭的最大速度v(单位:km/s)与燃料质量M(单位:kg),火箭质量m(单位:kg)的函数关系为v=2ln1+Mm,已知火箭的质量为3100kg,火箭的最大速度为12km/s,则火箭需要加注的燃料质量为()(参考数据:ln2≈0.69,ln403.43≈6)A.402.43t B.1247.53tC.1250.63t D.403.43t3.如图,四个容器的高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中错误的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.为了研究疫情有关指标的变化,某学者给出了如下的模型:假定初始时刻的病例数为N0,平均每个病人可传染给K个人,平均每个病人可以直接传染给其他人的时间为L天,在L天之内,病例数目随时间t(单位:天)变化的关系式为N(t)=N0(1+K)t,若N0=2,K=2.4,则利用此模型预测第5天的病例数大约为()(参考数据:log1.4454≈18,log2.4454≈7,log3.4454≈5)A.260 B.580 C.910 D.12005.(多选)某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为y,观影人数记为x,y关于x的函数图象如图①所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图②、图③中的实线分别为调整后y关于x的函数图象.给出下列四种说法,其中正确的是()A.图②对应的方案是:提高票价,并提高固定成本B.图②对应的方案是:保持票价不变,并降低固定成本C.图③对应的方案是:提高票价,并保持固定成本不变D.图③对应的方案是:提高票价,并降低固定成本6.某品牌行车记录仪支架销售公司从2021年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现,产品的月销量x(单位:万件)与投入实体店体验安装的费用t(单位:万元)之间满足函数关系式x=32t+1.已知该公司每月固定的各种费用支出为3万元,产品每1万件进货价格为32万元.若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和,则该公司最大月利润为万元7.某公司为加大核心技术的研发投入,建立了一套关键部件的评价标准:耐久度f(x)与时间x(单位:小时)的函数关系为f(x)=xx2+14k+3k+1,x∈[0,24),k(1)令g(x)=xx2+14,x∈(2)若f(x)的最大值记为h(k),求函数h(k)的表达式;(3)若当h(k)≤4时,表示耐久度达到标准.则当实数k在什么范围内时,该部件耐久度达到标准?综合提升组8.(2022浙江杭州十四中月考)为预防病毒感染,学校每天定时对教室进行喷洒消毒.已知教室内每立方米空气中的含药量y(单位:mg)随时间x(单位:h)的变化如图所示,在药物释放过程中,y与x成正比;药物释放完毕后,y与x的函数关系式为y=18xa(a为常数),则()A.当0≤x≤0.2时,y=4xB.当x>0.2时,y=18x0.1C.2330小时后,教室内每立方米空气中的含药量降低到0.D.1315小时后,教室内每立方米空气中的含药量降低到0.9.公安部交通管理局下发《关于2019年治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》,对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定,根据国家质量监督检验检疫总局发布的标准,车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见下表.经过反复试验,一般情况下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的散点图如图所示,且该图表示的函数模型f(x)=40sin(π3x)+13,0≤x<2,90e-0.5x+14,车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别阈值(mg/100mL)饮酒驾车[20,80)醉酒驾车[80,+∞)A.7 B.6 C.5 D.410.长江流域水库群的修建和联合调度,极大地降低了洪涝灾害风险,发挥了重要的防洪减灾效益.每年洪水来临之际,为保证防洪需要、降低防洪风险,水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度,统一蓄水,用蓄满指数(蓄满指数=(水库实际蓄水量)÷(水库总蓄水量)×100)来衡量每座水库的水位情况.假设某次联合调度要求如下:(1)调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间[0,100];(2)调度后每座水库的蓄满指数都不能降低;(3)调度前后,各水库之间的蓄满指数排名不变.记x为调度前某水库的蓄满指数,y为调度后该水库的蓄满指数,给出下面四个y关于x的函数解析式:①y=120x2+6x;②y=10x;③y=10x50;④y=100sinπ200x.则满足此次联合调度要求的函数解析式是创新应用组11.(2022上海金山二模)经过市场调研发现,某公司生产的某种时令商品在未来一个月(30天)内的日销售量m(t)(单位:百件)与时间第t天的关系如下表所示.第t天1310…30日销售量m(t)(百件)236.5…16.5未来30天内,受市场因素影响,前15天此商品每天每件的利润f1(t)(单位:元)与时间第t天的函数关系式为f1(t)=3t+88(1≤t≤15,且t为整数),而后15天此商品每天每件的利润f2(t)(单位:元)与时间第t天的函数关系式为f2(t)=600t+2(16≤t≤30,且t为整数)(1)现给出以下两种函数模型:①m(t)=kt+b(k,b为常数);②m(t)=b·at(a,b为常数,a>0且a≠1).分析表格中的数据,请说明哪种函数模型更合适,并求出该函数解析式;(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元,则考虑转型.请判断该公司是否需要转型?并说明理由.

课时规范练14函数模型及其应用1.D解析:小明沿AB走时,与点O的直线距离保持不变,沿BO走时,随时间增加与点O的距离越来越小,沿OA走时,随时间增加与点O的距离越来越大,故选D.2.B解析:将v=12,m=3100代入v=2ln1+Mm,得2ln1+M3100=12,解得M=3100(e61)≈3100×402.43=1247533(kg)≈1247.53(t),故选B.3.A解析:选项A中因为正方体的底面积是定值,所以水面高度的增加是均匀的,即图象是直线型的,故A错误;选项B中因为几何体下面窄上面宽,且相同的时间内注入的水量相同,所以下面的高度增加得快,上面增加得慢,即图象应越来越平缓,故B正确;选项C中因为球体是对称的几何体,下半球因下面窄上面宽,所以水的高度增加得越来越慢,上半球恰恰相反,所以水的高度增加得越来越快,则图象先陡峭再变缓再变陡,故C正确;选项D中几何体两头宽、中间窄,所以水的高度增加得越来越快后再越来越慢,则图象先平缓再变陡再变缓,故D正确.故选A.4.C解析:N(5)=2(1+2.4)5=2×3.45,因为log3.4454≈5,所以3.45≈454,所以N(5)=2×3.45≈2×454=908≈910,故选C.5.BC解析:由图①可设y关于x的函数为y=kx+b,k>0,b<0,k为票价,当k=0时,y=b,则b为固定成本.由图②知,直线向上平移,k不变,即票价不变,b变大,则b变小,固定成本减小,故A错误,B正确;由图③知,直线与y轴的交点不变,直线斜率变大,即k变大,票价提高,b不变,即b不变,固定成本不变,故C正确,D错误,故选BC.6.37.5解析:由题意,产品的月销量x(单位:万件)与投入实体店体验安装的费用t(单位:万元)之间满足x=32t+1,即t=23所以月利润y=48+t2xx32x3t=16xt23=16x13-x-52=45.516(3x)+13-x当且仅当16(3x)=13-x,即x=1147.解(1)①当x=0时,g(x)=0;②当0<x<24时,g(x)=xx因为x+14x≥2x当且仅当x=12所以g(x)=xx2综上所述,g(x)的最大值为1.(2)当k∈[0,1]时,由(1)可知f(x)=|g(x)k|+3k+1=-所以当0≤g(x)≤k时,f(x)的最大值为h(k)=4k+1;当k<g(x)≤1时,f(x)的最大值为h(k)=2k+2.由4k+1≤2k+2,得k≤12所以h(k)=2(3)由h(k)≤4,得0解得0≤k≤12或12即0≤k≤34所以,当实数k在0,34内时,该部件耐久度达到标准.8.D解析:当0≤x≤0.2时,设y=kx,则1=0.2k,得k=5,即y=5x,故A错误;当x>0.2时,把(0.2,1)代入y=18xa,得180.2a=1,解得a=0.2,即y=18x0.2,故B错误;令18x0.2<0.25,即123x0.6<122,则3x0.6>2,解得x>1315,故C错误,D正确.9.B解析:由散点图可知,该人喝一瓶啤酒后的2个小时内,其血液酒精含量逐渐增加并超过20mg/100mL,则令n解得n>2ln15≈2×2.71=5.42.因为n∈N*,所以n的最小值为6,故至少经过6小时才可以驾车.10.②④解析:①y=120x2+6x=120(x2120x)=120(x60)2+②y=10x在区间[0,100]上单调递增,且y∈[0,100],x≤10,则x≤10x,符合题意;③y=10x50,当x=50时10x50④y=100sinπ200x,当x∈[0,100]时,π200x∈0,π故该函数在区间[0,100]上单调递增,且y=100sinπ200x∈设g(x)=100sinπ200xx,x则g'(x)=100·π200·cosπ200x1,即g'(x)=π2·cosπ200x1,易知g'(x)在区间[0,100]上单调递减,g'(0)>0,g'(100)<0,令g'(x)=0,则存在x0∈[0,100],有g'(x0)=0,当x∈[0,x0)时,g'(x)>0;当x∈(x0,100]时,g'(x)<0,所以g(x)在区间[0,x0)上单调递增,在区间(x0,100]上单调递减.又g(0)=0,g(100)=0,所以在区间[0,100]上g(x)≥0,即在区间[0,100]上100sinπ200x≥x.故④11.解(1)若选择模型①,将(1,2),(3,3)分别代入可得k+b=2,3k+b=3,若选择模型②,将(1,2),(3,3)分别代入可得b·a=2,b·a3=3,解得a=62当t=10时,m(10)≈12.4,故此函数模型不符合题意.因此选择函数模型①,函数解析式为m(t)=t2+32(1≤t