2023九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用第3课时 面积问题教学实录 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用第3课时面积问题教学实录（新版）湘教版一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.5节一元二次方程的应用第3课时，主要讲解一元二次方程在解决面积问题中的应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课将运用学生已掌握的一元二次方程的解法和几何知识，解决实际生活中的面积问题。教材中涉及到矩形、正方形等图形的面积计算，以及通过构建一元二次方程求解图形的未知边长。二、核心素养目标

1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是在解决面积问题时，能够构建一元二次方程并求解。

2.提升学生数学建模素养，使其能够从实际问题中抽象出数学模型，并运用方程思想进行分析和解决。

3.增强学生的逻辑思维和推理能力，通过解决具体问题来加深对一元二次方程概念的理解和应用。三、教学策略与方法

1.情境教学

-情境导入：通过展示一些生活中常见的面积问题，如家庭装修、土地规划等，激发学生解决实际问题的兴趣。

-情境模拟：设置一些具体的面积问题情境，如设计一个特定大小的花园或房间，让学生在情境中构建一元二次方程。

2.互动学习

-小组讨论：将学生分成小组，每组针对一个面积问题进行讨论，鼓励他们从不同角度思考并尝试列出方程。

-角色扮演：让学生扮演设计师、工程师等角色，模拟实际工作场景，通过角色扮演来深化对一元二次方程在面积问题中应用的理解。

3.反思与评价

-自我反思：学生在完成题目后，鼓励他们反思解题过程中的思维方法和可能存在的误区。

-同伴评价：学生在小组内相互评价解题过程和结果，通过同伴反馈来提高解题的准确性和效率。四、教学资源

-硬件资源：多媒体教室、计算机、投影仪

-软件资源：数学教学软件、几何画板

-教学材料：湘教版九年级数学上册教材、面积问题练习题

-教学手段：板书、PPT演示、实物模型展示五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-展示生活中常见的面积问题图片，如不同形状的土地、房间布局等，引导学生思考这些问题的共同点。

-提问：这些问题的解决过程中，我们通常会用到哪些数学知识？

2.新知学习（20分钟）

-讲解一元二次方程在解决面积问题中的应用，通过示例演示如何从实际问题中抽象出方程。

-阅读理解：分发教材中关于面积问题的例题，引导学生阅读并理解题意，提取关键信息。

-练习巩固：学生在纸上完成几个与面积相关的练习题，教师逐一检查并指导。

3.互动讨论（10分钟）

-小组讨论：将学生分成小组，每组选择一个面积问题进行讨论，探讨如何构建一元二次方程。

-角色扮演：学生扮演测量员、设计师等角色，模拟解决一个具体的面积问题，分享解题过程。

4.实践应用（20分钟）

-设计问题情境：教师提出一个具体的面积问题情境，如设计一个特定面积的花园。

-构建方程：学生独立或合作构建一元二次方程，并求解未知数。

-应用拓展：引导学生思考一元二次方程在其他类似面积问题中的应用。

5.总结与反思（5分钟）

-总结本节课学习的关键点，强调一元二次方程在解决面积问题中的重要性。

-鼓励学生分享在解题过程中的心得体会，讨论如何提高解题效率。

6.作业布置（5分钟）

-布置相关的作业题，要求学生在课后完成，巩固所学知识。

7.课堂延伸（5分钟）

-提供一些延伸阅读材料或在线资源，鼓励学生课外自主学习，深入了解一元二次方程的应用。

8.评价反馈（5分钟）

-教师对学生在课堂上的表现进行评价，给予积极的反馈和改进建议。

-学生互评，相互交流解题方法和经验。六、教学反思

这节课通过实际情境导入，让学生感受到一元二次方程在生活中的应用价值，提高了他们的学习兴趣。在互动讨论环节，学生们的参与度很高，能够积极构建方程并解决问题。但在实践应用环节，部分学生对复杂问题的处理还不够熟练，需要更多的练习来巩固。总的来说，课堂氛围活跃，学生对一元二次方程的理解有了明显提升，我会根据学生反馈调整教学策略，帮助他们更好地掌握知识点。七、教学资源与支持

1.多媒体资源：

-视频：收集一些与面积问题相关的实际应用视频，如建筑设计、土地测量等，用于导入新课，激发学生的学习兴趣。

-图片：准备不同形状的图形图片，如矩形、正方形、圆形等，用于辅助教学，帮助学生直观理解面积的概念。

-音频：录制一些数学问题解决的思维导图讲解音频，供学生在课后复习时使用。

2.阅读材料：

-教材相关章节：提前复印教材中关于一元二次方程应用的章节，让学生在课前预习，课上讨论。

-扩展阅读：收集一些关于一元二次方程在实际生活中应用的短文或案例，如求解房屋设计中的面积问题，供学生在小组讨论时使用。

3.在线工具：

-在线计算器：提供在线科学计算器链接，方便学生在解题时进行精确计算。

-方程求解工具：推荐一些在线一元二次方程求解工具，帮助学生验证解题结果，提高解题效率。

4.实物模型：

-几何模型：准备一些几何模型，如立方体、长方体等，用于课堂上直观展示面积计算方法。

-测量工具：如卷尺、直尺等，让学生在模拟测量活动中使用，增强实践操作能力。

5.互动平台：

-课程论坛：建立课程论坛或微信群，供学生提问、讨论和分享学习资源。

-在线测试：利用在线平台发布测试题，让学生在课后进行自我检测。

6.辅导资料：

-练习题库：整理一元二次方程应用的练习题库，包括不同难度层次的题目，供学生在课后练习。

-解题策略集：收集不同类型面积问题的解题策略和技巧，帮助学生拓宽解题思路。

7.学习指导：

-疑难解答：定期安排时间，为学生提供疑难问题解答服务，帮助他们解决学习中的困惑。

-学习计划：指导学生制定个人学习计划，确保他们能够系统地复习和掌握知识点。八、作业布置与反馈

1.作业内容：

-实践作业：要求学生结合本节课所学，完成一道与面积问题相关的一元二次方程应用题，如设计一个面积为特定值的矩形花园，求矩形的长和宽。

-写作作业：让学生撰写一篇短文，描述一元二次方程在解决面积问题中的应用，包括他们如何构建方程、解题思路以及在实际问题中的意义。

-反思作业：学生需要反思在解题过程中遇到的问题和解决方法，以及如何将这些数学知识应用到现实生活中。

2.反馈方式：

-作业批改：教师认真批改每一份作业，针对学生的解题过程和答案给出具体反馈，指出优点和需要改进的地方。

-课堂分享：在下一堂课上，教师邀请几位学生分享他们的作业成果，特别是解题思路清晰、创新性强或者有独特见解的作业，以此激励其他学生的学习热情。

-同伴评价：鼓励学生之间相互评价作业，通过同伴的反馈来发现自己可能忽视的问题，并从中学习到不同的解题方法。

-作业讲评：教师针对作业中普遍存在的问题进行讲评，帮助学生理解和掌握正确的解题方法。

3.反馈实施：

-教师在批改作业后将反馈意见及时返回给学生，确保学生能够及时了解自己的学习情况。

-对于写作作业，教师会特别关注学生的思考过程和逻辑表达，给出建设性的意见。

-在课堂分享环节，教师会引导学生进行深入的讨论，比较不同的解题策略，促进学生的思维发展。

-对于反思作业，教师会鼓励学生认真思考数学知识在生活中的应用，培养他们的数学应用意识。九、结语

同学们，通过今天的学习，我们不仅掌握了一元二次方程在解决面积问