第1讲-光的折射、全反射

《金版教程》高考总复习·物理(新教材)第讲光的折射、全反射[教材阅读指导](对应人教版新教材选择性必修第一册页码及相关问题)P80图4.1－2，若光线沿着BO方向射向界面，折射光线的方向如何？提示：由光路可逆性，折射光线沿OA方向。P82阅读[实验]“测量玻璃的折射率”，图4.1－3中光线AB段和CD段的夹角为多大？提示：夹角为0°。P85阅读[演示]“观察全反射现象”，图4.2－1，逐渐增大入射角，反射光和折射光的亮度怎样变化？提示：反射光越来越亮；折射光越来越暗，当折射角达到90°时，折射光完全消失。P89[练习与应用]T3。提示：如图所示。P108[复习与提高]A组T4。提示：设入射角为i时，某种单色光的折射角为θ，则t＝eq\f(s,v)，v＝eq\f(c,n)，n＝eq\f(sini,sinθ)，s＝2Rsinθ，联立得t＝eq\f(2Rsini,c)，则tB＝tC。物理观念光的折射定律折射率1．光的反射现象与折射现象一般来说，光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质，这个现象叫作光的反射；另一部分光会eq\x(\s\up1(01))进入第2种介质，这个现象叫作光的折射(如图所示)。2．折射定律(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在eq\x(\s\up1(02))同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的eq\x(\s\up1(03))两侧；入射角的正弦与折射角的正弦eq\x(\s\up1(04))成正比。(2)表达式：eq\x(\s\up1(05))eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常数。(3)在光的折射现象中，光路是eq\x(\s\up1(06))可逆的。3．折射率(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，eq\x(\s\up1(07))入射角的正弦与eq\x(\s\up1(08))折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示。(2)物理意义：折射率仅反映介质的eq\x(\s\up1(09))光学特性，折射率大，说明光线以相同入射角从真空斜射入该介质时偏折的角度大，反之偏折的角度小。(3)定义式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，不能说n与sinθ1成正比、与sinθ2成反比，对于确定的某种介质而言，入射角的正弦与折射角的正弦成正比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。(4)光在不同介质中的传播速度不同；某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝eq\f(c,v)。由于v<c，故任何介质的折射率都eq\x(\s\up1(10))大于(填“大于”或“小于”)1。4．光密介质与光疏介质(1)光密介质：折射率eq\x(\s\up1(11))较大的介质。(2)光疏介质：折射率eq\x(\s\up1(12))较小的介质。(3)光密介质和光疏介质是eq\x(\s\up1(13))相对的。某种介质相对其他不同介质可能是光密介质，也可能是光疏介质。物理观念全反射、光的色散1．全反射(1)条件：①光从光密介质射入eq\x(\s\up1(01))光疏介质；②入射角eq\x(\s\up1(02))等于或大于临界角。(2)现象：折射光完全消失，只剩下eq\x(\s\up1(03))反射光。(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sinC＝eq\x(\s\up1(04))eq\f(1,n)。(4)应用：①光导纤维；②全反射棱镜。2．光的色散(1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。(2)色散规律：白光是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种色光组成的，折射率依次增大，红光的最小，紫光的最大，当一束白光入射到棱镜界面时，七种色光以相同的入射角射到棱镜界面，各种色光的折射角不同，红光偏折得最小，紫光偏折得最大；当它们从另一个界面射出时，仍然是eq\x(\s\up1(05))紫光的偏折最大，eq\x(\s\up1(06))红光的偏折最小。(3)光的色散现象说明：①白光为复色光；②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率eq\x(\s\up1(07))越大；③不同色光在同一介质中的传播速度不同，根据n＝eq\f(c,v)，频率越大，折射率越大，则波速eq\x(\s\up1(08))越小。(4)光的色散的种类除光的折射时的色散，还有光的干涉时的色散、光的衍射时的色散，详情见下一讲内容。一堵点疏通1．折射率的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关。()2．光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。()3．我国使用的宽带光纤通信网络利用了光的衍射原理。()4．光由一种介质进入另一种介质时，光的频率不变。()5．不同颜色的光在真空中的传播速度都相同。()6．当光发生全反射时反射光的能量小于入射光的能量。()7．在同一种介质中，红光的折射率小于紫光的折射率。()8．光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射。()9．在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。()10．光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。()答案1.√2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.×二对点激活1．(人教版选择性必修第一册·P84·T1改编)(多选)光由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，O点是半圆形玻璃砖的圆心，下图中可能发生的是()答案BC解析光由空气斜射入半圆形玻璃砖时，折射角应小于入射角，故A不可能发生，B可能发生；当光由半圆形玻璃砖斜射入空气时，折射角应大于入射角，若入射角大于临界角，会发生全反射，故C可能发生，D不可能发生。2．关于折射率，下列说法正确的是()A．根据eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦值成正比B．根据eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦值成反比C．根据n＝eq\f(c,v)可知，介质的折射率与介质中的光速成反比D．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比答案C解析由折射率的定义式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知，折射率的大小可以由空气中角度的正弦值与介质中角度的正弦值的比值来计算，但折射率是由介质和光的频率共同决定的，且n＝eq\f(c,v)，与入射角和折射角无关，所以A、B错误，C正确。折射率n＝eq\f(c,v)＝eq\f(c,λf)，则同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成反比，D错误。3．(多选)光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是()A．a是光密介质，b是光疏介质B．光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度C．光的入射角必须大于或等于临界角D．必须是单色光答案AC解析发生全反射的条件是：光由光密介质射入光疏介质，入射角大于或等于临界角，故A、C正确；由v＝eq\f(c,n)知光在光密介质中的速度小，所以光在介质a中的速度应小于在介质b中的速度，故B错误；发生全反射时，光不一定是单色光，故D错误。考点1折射定律及折射率的理解与应用[科学思维梳理]1．对折射率的理解(1)公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)中，光不论是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1都是指真空中的光线与法线间的夹角，θ2都是指介质中的光线与法线间的夹角。(2)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝eq\f(c,n)。(3)折射率由介质本身的性质和入射光的频率共同决定，与入射角和折射角的大小无关。(4)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。(5)同一种介质中，频率越高的色光折射率越大，传播速度越小。(6)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长可能不同，但频率相同。2．光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。例1有一个有趣的实验叫“消失的硬币”，如图，把一枚硬币放在装满水的不透明圆柱形杯子底部中央，眼睛在杯子左上边缘恰好可以看到整个硬币，若把杯子里的水全部用吸管吸走，则硬币在视线中消失了，且眼睛恰好看到杯子的右下端，已知硬币的直径为d，杯子底部的直径为3d，杯子的高度为h。(1)求水的折射率n；(2)当硬币刚好从视线中完全消失时，液面下降的高度H。[答案](1)eq\f(3\r(d2＋h2),\r(9d2＋h2))(2)eq\f(h,2)[解析](1)由题意可知，来自硬币左端D的光线经水面折射，从杯子左边缘A点射出后恰好进入眼睛，折射光线的反向延长线经过杯子右下端C点，如图所示；设入射角为α，折射角为β，由折射定律得n＝eq\f(sinβ,sinα)在Rt△ABC、Rt△ABD中，由几何关系可得sinβ＝sin∠BAC＝eq\f(3d,\r(9d2＋h2))sinα＝eq\f(d,\r(d2＋h2))联立解得n＝eq\f(3\r(d2＋h2),\r(9d2＋h2))。(2)如图，设当液面下降至MN时，下降高度为H，硬币刚好从视线中完全消失，此时来自硬币右端E的光线经MN面折射，从杯子左边缘A点射出后恰好进入眼睛，折射光线的反向延长线经过杯子右下端C点，由△AGF∽△ADC可得eq\f(H,h)＝eq\f(d,2d)，解得H＝eq\f(h,2)。[关键能力升华]光的折射问题的规范求解(1)一般解题步骤①根据题意作出光路图，注意准确作出法线。对于球形玻璃砖，法线是入射点与球心的连线。②利用数学知识找到入射角和折射角。③利用折射定律列方程。(2)应注意的问题①入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角。②应用公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)时，要准确确定哪个角是θ1，哪个角是θ2。③在折射现象中，光路是可逆的。[对点跟进训练]1．(折射现象的分析计算)(2021·浙江6月选考)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d，已知光束a和b间的夹角为90°，则()A．光盘材料的折射率n＝2B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度答案D解析作出激光的光路如图所示，已知光束a和b间的夹角为90°，又反射角与入射角相等，可知入射角i＝45°，由几何关系可知折射角r＝30°，根据折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(2)，A错误；光在光盘内的速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(2),2)c，B错误；由能量守恒定律可知，若忽略光在传播过程中的能量衰减，则光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度，而实际光在传播过程中会发生能量衰减，所以光束b、c和d的强度之和小于光束a的强度，C错误；根据能量守恒定律，在P点处光束c的强度与反射光束PQ的强度之和等于折射光束OP的强度，所以光束c的强度小于O处折射光束OP的强度，D正确。2．(折射定律的应用)(2021·辽宁省新高考联盟教学质量3月测评)大部分高层建筑都会采用玻璃幕墙，玻璃幕墙美观大方，也提高了建筑内的采光率，玻璃幕墙一般都是用中空玻璃，如图甲所示。某一玻璃幕墙其剖面及尺寸示意图如图乙所示，双层中空玻璃由两层玻璃加密封框架，形成一个夹层空间，隔层充入干燥空气，每单层玻璃厚度d＝12mm，夹层宽度l＝18mm，一光束沿与玻璃垂面成i＝53°角的方向从墙外经双层中空玻璃射入室内(光束与玻璃剖面在同一平面上)，光线通过玻璃后入射光线与出射光线会有一个偏移量(两光线的垂直距离)，玻璃折射率n＝eq\f(4,3)，光在空气中的速度近似为c＝3.0×108m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求(结果保留两位有效数字)：(1)这束光通过中空玻璃从室外到室内的偏移量h；(2)这束光通过中空玻璃从室外到室内的时间t。答案(1)8.4mm(2)2.3×10－10s解析(1)画出这束光的光路图如图所示，根据折射定律n＝eq\f(sini,sinr)AB＝CD＝eq\f(d,cosr)由几何关系可知光束通入第一层玻璃的偏移量h1＝ABsin(i－r)这束光通过每层玻璃的偏移量相等，所以从室外到室内的偏移量h＝h1＋h2＝2h1联立整理可得h＝eq\f(2d,cosr)(sinicosr－cosisinr)代入数据解得h＝8.4mm。(2)因为n＝eq\f(c,v)BC＝eq\f(l,cosi)t＝eq\f(2AB,v)＋eq\f(BC,c)解得t＝2.3×10－10s。考点2全反射现象的理解和应用[科学思维梳理]1．发生全反射的条件(1)光必须从光密介质射入光疏介质；(2)入射角必须大于或等于临界角。2．全反射的理解(1)如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。当折射角等于90°时，实际上已经没有折射光了。(4)从能量角度理解全反射现象：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量减弱为零，这时就发生了全反射。3．全反射的有关现象海水浪花呈白色、玻璃或水中的气泡看起来特别亮、沙漠蜃景、海市蜃楼、钻石的光彩夺目、水下的灯不能照亮整个水面等。4．全反射的应用(1)全反射棱镜：用来改变光的方向。(2)光导纤维(简称光纤)①结构：是一种透明的玻璃纤维丝，直径在几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，即内芯是光密介质，外套是光疏介质。②原理：光在光纤的内芯中传播，每次射到内芯和外套的界面上时，入射角都大于临界角，从而发生全反射。例2(2021·河北省部分学校高三下联考)翡翠鉴定的常用方法之一是检测翡翠的折射率指标，已知质地良好的翡翠折射率在1.6至1.7的范围内。一块半径R＝0.4m的半球形翡翠成品底面水平放置，其截面如图所示，现在A点处放置一点光源，且A点到球心O的距离l＝0.3m。在翡翠的顶端B处恰好没有光线射出。(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)判断该翡翠质地是否良好；(2)求翡翠横截面上没有光线射出的范围所对应的圆心角。[答案](1)质地良好(2)74°[解析](1)从A点射到B点的光线恰好发生全反射，则有n＝eq\f(1,sinC)＝eq\f(1,sin∠ABO)其中sin∠ABO＝eq\f(l,\r(R2＋l2))＝eq\f(3,5)解得n＝eq\f(5,3)可知折射率处在1.6至1.7范围内，该翡翠质地良好。(2)设从A点射出的光线在D点处恰好发生全反射，则有sin∠ODA＝eq\f(3,5)，在△OAD中，由正弦定理可知eq\f(l,sin∠ODA)＝eq\f(R,sin∠OAD)解得sin∠OAD＝eq\f(4,5)，因为∠OAD为钝角，则∠OAD＝127°∠DOA＝180°－(∠OAD＋∠ADO)，∠BOD＝90°－∠DOA所以∠BOD＝74°即在翡翠的截面上没有光射出的范围所对应的圆心角为74°。[关键能力升华]解答全反射类问题的技巧解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：一、光必须从光密介质射入光疏介质；二、入射角大于或等于临界角。利用好光路图中的临界光线，准确画出恰好发生全反射的光路图是解题的关键。作光路图时尽量准确，与实际相符，以利于问题的分析。[对点跟进训练]1．(全反射现象的分析计算)(2022·湖北省部分重点中学高三上新起点联考)(多选)光的反射、折射及全反射是自然界中很常见的现象，在一次实验课上，某小组进行了实验：将一束单色细光束由空气(视为真空)沿着半径方向射入一块半圆柱形透明体，如图甲所示，对其从圆心O点射出后的折射光线的强度用相应传感器进行了记录，发现从O点射出的折射光线的强度随着夹角θ的变化而变化，变化情况如图乙的图线所示，则下列说法正确的是()A．在角θ小于30°时，在O点处既有反射光，又有折射光B．圆柱形透明体对该单色光的全反射临界角为60°C．圆柱形透明体对该单色光的折射率为2D．圆柱形透明体对该单色光的折射率为eq\f(2\r(3),3)答案BD解析从图乙中图像可以看出，角θ小于30°时，没有折射光，A错误；当θ＝30°时，即入射角为60°时，折射光线强度恰好为零，故此时恰好发生全反射，所以圆柱形透明体对该单色光的全反射临界角为60°，根据sinC＝eq\f(1,n)，有n＝eq\f(1,sin60°)＝eq\f(2\r(3),3)，C错误，B、D正确。2.(折射与全反射的计算)(2021·河南省六市高三下4月第二次联合调研检测)某型号发光二极管的结构如图所示，其由半径为R＝4mm的半球体介质和发光管芯组成，发光管芯区域呈一个圆面，其圆心与半球体介质的球心O重合，圆弧ABC是半球体介质过球心O的纵截面，B为圆弧ABC的中点，D为圆弧BDC的中点，PQ为发光管芯圆面的直径。由PQ上的某点发出的一条光线与半径OC的夹角为θ＝75°，这条光线经D点后的出射光线平行于半径OB，求：(1)介质的折射率；(2)为使从发光圆面沿平行于OB方向射向半球面上的所有光线都能直接射出，求发光管芯区域圆面的最大面积。(π取3.14，结果保留两位有效数字)答案(1)eq\r(2)(2)2.5×10－5m2解析(1)如图所示，光线在D点折射时，n＝eq\f(sini,sinr)根据几何关系可知i＝45°，r＝30°，所以n＝eq\r(2)。(2)沿平行OB方向入射的光，从P点或Q点入射时入射角最大，设此时入射角为α，发光圆面半径为R0，则sinα＝eq\f(R0,R)设光发生全反射的临界角为C，则sinC＝eq\f(1,n)要使所有光能直接射出，需使α≤C，当α＝C＝45°时，R0最大，有eq\f(R0max,R)＝sin45°解得R0max＝eq\f(\r(2),2)R则发光管芯区域面积最大值为Smax＝πReq\o\al(2,0max)解得Smax＝2.5×10－5m2。考点3光路控制和色散[科学思维梳理]1．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制类别项目平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)结构上下表面平行横截面为三角形横截面是圆对光线的作用通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折应用测量玻璃的折射率全反射棱镜，改变光的传播方向改变光的传播方向[特别提醒]不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同。2．折射时光的色散及成因(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散。(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于同一介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散。例3(2021·北京高考)如图所示的平面内，光束a经圆心O射入半圆形玻璃砖，出射光为b、c两束单色光。下列说法正确的是()A．这是光的干涉现象B．在真空中光束b的波长大于光束c的波长C．玻璃砖对光束b的折射率大于对光束c的折射率D．在玻璃砖中光束b的传播速度大于光束c的传播速度[答案]C[解析]光束a经圆心O射入半圆形玻璃砖，出射光为b、c两束单色光，这是光的折射产生的色散现象，A错误；由题图可知光束b的折射角小于光束c的折射角，根据折射定律可知nb＞nc，C正确；在同一介质中，光的频率越大，其折射率越大，结合nb>nc可知，fb>fc，而c＝fλ，则λb<λc，B错误；由nb>nc，结合v＝eq\f(c,n)可知，光束b在玻璃砖中的传播速度较小，D错误。[关键能力升华]光的色散遵循的规律颜色红橙黄绿青蓝紫频率低→高折射时的偏折程度小→大通过棱镜的偏折角小→大同一介质中的折射率小→大同一介质中的速度大→小波长大→小全反射临界角大→小[对点跟进训练](光的色散与光路控制)(2021·山东高考)超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝eq\r(2)和n2＝eq\f(\r(31),4)。取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5)，eq\f(5,\r(7))＝1.890。(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围；(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字)。答案(1)θ<45°(2)14.4mm解析(1)由几何知识可知，光在左侧第一个棱镜斜面的入射角为θ，设光从三棱镜射出时发生全反射的临界角为C，则有sinC＝eq\f(1,n)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，则θ<C1且θ<C2因为n1>n2，所以C1<C2，则θ<C1由sinC1＝eq\f(1,n1)＝eq\f(\r(2),2)，得C1＝45°，所以θ<45°。(2)脉冲激光从左侧第一个三棱镜斜面射出时发生折射，设折射角分别为α1和α2，由折射定律得n1＝eq\f(sinα1,sinθ)n2＝eq\f(sinα2,sinθ)设两种频率的光在左侧两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2，则L1＝eq\f(d,cosα1)L2＝eq\f(d,cosα2)根据光路对称可得ΔL＝2|L1－L2|联立以上各式，代入数据得ΔL＝14.4mm。一、选择题(本题共8小题，其中第1～6题为单选，第7～8题为多选)1.(2021·江苏高考)某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC出射，沿AC方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为()A．1.2 B．1.4C．1.6 D．1.8答案A解析画出激光束从玻璃砖射出时恰好发生全反射的入射角θ，如图所示，由几何关系知sinθ＝eq\f(5,6)，又sinθ＝eq\f(1,n)，联立解得n＝1.2，故A正确，B、C、D错误。2．(2021·辽宁高考)一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示。比较内芯中的a、b两束光，a光的()A．频率小，发生全反射的临界角小B．频率大，发生全反射的临界角小C．频率小，发生全反射的临界角大D．频率大，发生全反射的临界角大答案C解析由题图可知，a、b两束光的入射角相同，a光的折射角大，根据折射定律可知光导纤维对a光的折射率小，又同种介质对频率大的光的折射率大，可知a光的频率小，由sinC＝eq\f(1,n)知a光发生全反射的临界角大，故C正确。3．(2020·山东高考)双缝干涉实验装置的截面图如图所示。光源S到S1、S2的距离相等，O点为S1、S2连线中垂线与光屏的交点。光源S发出的波长为λ的光，经S1出射后垂直穿过玻璃片传播到O点，经S2出射后直接传播到O点，由S1到O点与由S2到O点，光传播的时间差为Δt。玻璃片厚度为10λ，玻璃对该波长光的折射率为1.5，空气中光速为c，不计光在玻璃片内的反射。以下判断正确的是()A．Δt＝eq\f(5λ,c) B．Δt＝eq\f(15λ,2c)C．Δt＝eq\f(10λ,c) D．Δt＝eq\f(15λ,c)答案A解析该波长的光在玻璃中的传播速度为v＝eq\f(c,n)＝eq\f(2c,3)，可知时间差Δt＝eq\f(10λ,v)－eq\f(10λ,c)＝eq\f(5λ,c)，故选A。4.(2021·海南高考)如图，长方体玻璃砖的横截面为矩形MNPQ，MN＝2NP，其折射率为eq\r(2)。一束单色光在纸面内以α＝45°的入射角从空气射向MQ边的中点O，则该束单色光()A．在MQ边的折射角为60°B．在MN边的入射角为45°C．不能从MN边射出D．不能从NP边射出答案C解析光线从O点入射，设折射角为β，由折射定律有n＝eq\f(sinα,sinβ)，解得β＝30°，即在MQ边的折射角为30°，故A错误；设边长NP＝2l，则MN＝4l，作出光路如图所示，设光在MN边的入射点为A，由几何关系可知MA＝eq\f(l,tan30°)＝eq\r(3)l<4l，光在MN边的入射角为60°，故B错误；光从玻璃射到空气发生全反射的临界角设为C，有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，即C＝45°，而在MN边的入射角为60°>45°，故光在MN边发生全反射，即不能从MN边射出，故C正确；假设光在MN边发生全反射后射向NP边，入射点为B，由几何关系可知NB＝(4l－eq\r(3)l)tan30°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,\r(3))－1))l<2l，则假设成立，可知在NP边的入射角为30°，30°<45°，则光在NP边发生折射射向空气，故D错误。5．(2022·湖北省武汉市部分学校高三上起点质量检测)如图所示，等边△ABC是三棱镜的横截面，一束单色光以60°的入射角射到AB边的中点，经棱镜两次折射后，从AC边射出，测出经两次折射后光线的偏向角为60°，已知AB边的长度为L，光在真空中的速度为c，则光沿图示路径通过三棱镜的时间是()A.eq\f(L,c) B．eq\f(L,2c)C．eq\f(\r(2)L,c) D．eq\f(\r(3)L,2c)答案D解析由题可知，i＝60°＝∠A，i－α＋(r－β)＝60°，由几何关系有α＋β＝60°，由折射定律有n＝eq\f(sini,sini－α)，n＝eq\f(sinr,sinr－β)，联立可得r＝60°，α＝β＝30°，n＝eq\r(3)，根据几何关系可知三角形ADE为等边三角形，即有DE＝AD＝eq\f(AB,2)＝eq\f(L,2)，光在三棱镜中的传播速度为v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，则光通过三棱镜的时间为t＝eq\f(DE,v)＝eq\f(\r(3)L,2c)，故选D。6．(2020·浙江7月选考)如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则()A．玻璃砖的折射率为1.5B．OP之间的距离为eq\f(\r(2),2)RC．光在玻璃砖内的传播速度为eq\f(\r(3),3)cD．光从玻璃到空气的临界角为30°答案C解析因为光线穿过上、下表面平行的玻璃砖后传播方向与入射光线平行，故当光线从半圆形玻璃砖的P点以入射角θ＝60°入射时，将会从半圆形玻璃砖的轴线与圆形表面的交点处射出玻璃砖。作出两种情况下的光路图，如图所示。设OP＝x，因为光线从P点垂直界面入射后恰好在A处发生全反射，故有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(x,R)；当光线在P点以入射角θ＝60°入射时，根据折射定律有n＝eq\f(sin60°,sin∠BPA)，由几何关系知∠BPA＝∠OBP，sin∠OBP＝eq\f(x,\r(x2＋R2))，联立可得n＝eq\r(3)，x＝eq\f(\r(3),3)R，故A、B错误。由v＝eq\f(c,n)，可得v＝eq\f(\r(3),3)c，故C正确。由于sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，所以光从玻璃到空气的临界角不是30°，故D错误。7.如图所示，一个厚度d＝30eq\r(3)cm的军事设施，观察孔宽度L＝60cm。为了扩大向外的观察视野，将折射率n＝eq\r(3)的某种玻璃砖完全嵌入观察孔内(图中为观察孔的俯视图)，则()A．在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大60°B．在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大90°C．若观察者在孔的边缘观察，可以观察到在中央观察所看不到的位置D．要使在观察孔的中央观察时视野角接近180°，则需嵌入折射率至少为n＝2的玻璃砖答案ACD解析由几何知识知，经过玻璃砖边缘和观察孔中央的光线在玻璃砖中的折射角为30°，根据折射定律eq\r(3)＝eq\f(sinθ1,sin30°)，解得θ1＝60°，则在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大2×(60°－30°)＝60°，所以A正确，B错误；若观察者在孔的边缘观察，光线在玻璃砖中的折射角变大，则入射角变大，故可以观察到在中央观察所看不到的位置，所以C正确；要使在观察孔的中央观察时视野角接近180°，即入射角接近90°，而折射角r＝30°不变，则需嵌入玻璃砖的折射率至少为n≈eq\f(sin90°,sin30°)＝2，D正确。8.如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的复色光从空气射向AB边的中点D，入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，经三棱镜折射后分为a、b两束单色光，单色光a偏折到BC边的中点E，单色光b偏折到F点，则下列说法正确的是()A．该棱镜对单色光a的折射率为eq\r(3)B．在棱镜中传播，a光的传播速度较大C．a光的频率一定大于b光的频率D．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大答案AC解析由几何知识可知，射到E点的单色光a的入射角为i＝60°，折射角为r＝30°，则该棱镜对单色光a的折射率为n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，A正确；该棱镜对b光的折射率较小，由v＝eq\f(c,n)可知，在棱镜中，b光的传播速度较大，B错误；该棱镜对a光的折射率大于对b光的折射率，则a光的频率一定大于b光的频率，C正确；a光的频率大于b光的频率，则在空气中，a光的波长小于b光的波长，根据Δx＝eq\f(l,d)λ可知，分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距小，D错误。二、非选择题(本题共5小题)9.(2021·山东省菏泽市高三下二模)表征食用油品质的指标有很多，折射率是其中的一个指标，某中学课题组为了测定某品牌调和油的折射率，设计了如下方案：取一底部涂有反光材料的玻璃缸(反光材料不与油发生反应)，将一定量的调和油注入玻璃缸中，注入深度h＝6eq\r(3)cm。在玻璃缸的边缘沿竖直方向固定一个光屏，如图所示。现让一束细光束从A点斜射入食用油中，光束与油表面的夹角θ＝37°，结果在油面上方的光屏上形成两个光点，量得这两个光点之间的距离s＝9cm。求该调和油的折射率n。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案1.6解析细光束的光路图如图所示由几何关系可知，反射光线Aa与折射光线Cb平行i＝90°－θ＝53°AC＝stan53°解得AC＝12cmtanr＝eq\f(\f(AC,2),h)＝eq\f(\r(3),3)解得r＝30°则该调和油的折射率为n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin53°,sin30°)＝1.6。10．(2021·广东省广州市一模)如图甲，某汽车大灯距水平地面的高度为81cm，图乙为该大灯结构的简化图。现有一束光从焦点处射出，经旋转抛物面反射后，垂直半球透镜的竖直直径AB从C点射入透镜，已知透镜直径远小于大灯离地面高度，eq\x\to(AC)＝eq\f(1,4)eq\x\to(AB)，半球透镜的折射率为eq\r(2)，tan15°≈0.27。求这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离。答案300cm解析光路图如图1所示，设光线水平射出半球透镜时的入射角为α，从半球透镜折射后的出射光线与水平面成β角，根据题意，sinα＝eq\f(\f(1,4)\x\to(AB),\f(1,2)\x\to(AB))＝eq\f(1,2)由折射定律可知：n＝eq\f(sinα＋β,sinα)设这束光照射到地面的位置与车头大灯间的水平距离为x，如图2所示由几何关系可知：tanβ＝eq\f(h,x)联立解得：x＝300cm。11．(2021·八省联考河北卷)如图，一潜水员在距海岸A点45m的B点竖直下潜，B点和灯塔之间停着一条长4m的皮划艇。皮划艇右端距B点4m，灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的夹角分别为α和βeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinα＝\f(4,5)，sinβ＝\f(16,37)))，水的折射率为eq\f(4,3)，皮划艇高度可忽略。(1)潜水员在