2024-2025学年山东省淄博市高青县高二上学期12月月考数学检测试卷（含答案）

2024-2025学年山东省淄博市高青县高二上学期12月月考数学检测试卷一、单选题1．已知直线和直线，则是两直线平行的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．抛物线的焦点坐标是（

）A． B． C． D．3．已知直线过点，且方向向量为，则点到直线的距离为（

）A． B． C． D．4．圆，若圆与圆恰有三条公切线，则实数（

）A．9 B． C．8 D．5．椭圆与椭圆的（

）A．长轴长相等 B．短轴长相等C．离心率相等 D．焦距相等6．已知椭圆：与双曲线：的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．7．已知、是椭圆长轴的两顶点，是椭圆上的一点，直线与斜率之积，则此椭圆的离心率取值范围是（

）A． B． C． D．8．设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为（

）A． B．2 C． D．二、多选题9．已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（

）A．当时，曲线C是椭圆B．当或时，曲线C是双曲线C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则10．已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线，，切点分别是和，下列说法正确的为（

）A．圆上恰有一个点到直线的距离为B．四边形面积的最小值为C．存在唯一点，使得D．直线恒过定点11．已知椭圆的焦点分别为，，设直线l与椭圆C交于M、N两点，且点为线段MN的中点，则下列说法正确的是（

）A．椭圆C的离心率为B．椭圆上存在点Q使得C．直线l的方程为D．的周长为三、填空题12．已知随机事件中，与相互独立，与对立，且，，则.13．已知，是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为．14．从椭圆的一个焦点发出的光线射到椭圆上的点，反射后光线经过椭圆的另一个焦点，事实上，点处的切线垂直于的角平分线，已知椭圆的两个焦点是，，点是椭圆上除长轴端点外的任意一点，的角平分线交椭圆的长轴于点，则的取值范围是.四、解答题15．已知以点为圆心的圆与直线相切.(1)求圆A的方程；(2)过点的直线l与圆A相交与M，N两点，当时，求直线l方程；(3)已知实数x，y满足圆A的方程，求的取值范围.16．如图，在棱长为的正方体中，为的中点．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求点到平面的距离．17．在2024年法国巴黎奥运会上，中国乒乓球队包揽了乒乓球项目全部5枚金牌，国球运动再掀热潮.现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛（五局三胜制），其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的.(1)求比赛只需打三局的概率；(2)已知甲在前两局比赛中获胜，求甲最终获胜的概率.18．已知双曲线的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线.(1)求双曲线的标准方程；(2)已知，是双曲线上的两点，且线段AB的中点为，求直线AB的方程；(3)设双曲线C：的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率.19．已知为圆上任意一点，点，线段的垂直平分线与交于点，记点的轨迹为.(1)求的方程；(2)过点作直线（与轴不重合）与相交于点，，直线与轴交于点，，求的方程.数学答案：题号12345678910答案ABBBDADDBDBCD题号11答案BCD1213．714．14.由题意，椭圆C在点处的切线，且，所以切线的斜率为，而角的角平分线的斜率为，切线垂直角的角平分线，，即.答案为.15．(1);(2)或;(3).16．【详解】（1）在正方体中，，则四边形为平行四边形，因此，而平面，平面，所以平面.（2）在棱长为的正方体中，射线两两垂直，以点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，，棱的中点，可得，设平面的法向量，则，令，得，为平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.（3）由（2）知，，点到平面的距离.17．【详解】（1）设事件=“甲前三局都获胜”，事件=“乙前三局都获胜”，则，，比赛只需打三局的概率为.（2）甲需要打三局的概率为：，甲需要打四局的概率为：，甲需要打五局的概率为：，则甲最终获胜的概率为.18．【详解】（1）因为双曲线与双曲线有相同的渐近线，不妨设双曲线的方程为，因为双曲线经过点，解得，则所求双曲线的标准方程为；（2）不妨设,，,，因为线段的中点为，所以，，因为，两点都在双曲线上，所以，可得，即，则，所以直线的方程为，即，联立，则，故直线与双曲线有两个交点，从而可得直线方程为，即.（3）由题可设直线的方程为，即，由原点到直线的距离为得，即，两边同时除以得，整理得，解得或，故双曲线的离心率为或.19．【详解】（1）由题意可知：的