8.6.2直线与平面垂直的判定课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第一课时直线与平面垂直的判定8.6.2直线与平面垂直学习目标三维目标课程目标学科核心素养知识与技能1.了解点到平面距离的概念；2.理解并掌握直线与平面垂直的概念；3.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题；4.理解并掌握直线与平面垂直的判定定理.过程与方法在探究直线与平面垂直的判定定理过程中，发展学生的提出猜想、验证猜想的能力；体会立体几何中研究问题的基本思路，学习“降维”的转化思想，培养学生数学抽象等素养.情感态度与价值观通过直线与平面判定定理的学习，进一步体会数学知识之间的联系性与转化性，培养学生一丝不苟、认真负责的数学学习精神以及勤于思考的科学素养，体会数学的科学价值与应用价值.直线与平面垂直的判定定理1）逻辑推理直线与平面所成角2）数学运算直线与平面垂直的定义3）直观想象学习重难点

学习重点：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的判定定理

学习难点：直线与平面垂直的判定定理发现过程会用判定定理判断直线与平面垂直创设情景生活中有很多直线与平面垂直的实例创设情景在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认知.旗杆与地面的位置关系创设情景在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认知。旗杆与地面的位置关系教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系如图8.6-8，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化，影子的位置在不断变化，旗杆所在直线与其影子所在直线是否保持垂直？创设情景如图8.6-8，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化，影子的位置在不断变化，旗杆所在直线与其影子所在直线是否保持垂直？创设情景如图8.6-8，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化，影子的位置在不断变化，旗杆所在直线与其影子所在直线是否保持垂直？创设情景如图8.6-8，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化，影子的位置在不断变化，旗杆所在直线与其影子所在直线是否保持垂直？创设情景如图8.6-8，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化，影子的位置在不断变化，旗杆所在直线与其影子所在直线是否保持垂直？创设情景事实上，随着时间变化，尽管影子位置在不断变化，但是旗杆所在直线始终与影子所在直线垂直.创设情景旗杆所在直线与地面上任意一条直线都垂直也就是说，旗杆所在直线与地面上任意一条过点的直线垂直.对于地面上不过点的任意一条直线，总能在地面上找到过点的一条直线与之平行，根据异面直线垂直的定义，可知旗杆所在直线与直线也垂直.一般地，如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作直线叫做平面的垂线平面叫做直线的垂线直线与平面垂直时，它们唯一的公共点叫做垂足新知讲授（一）画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图8.6-9任意一条直线=所有直线≠无数条直线新知讲授（一）平面的垂线直线的垂面垂足探究一：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？探究互动探究一：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？探究互动过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.可以发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.点到该平面的垂线段点到平面的距离空间中两条直线垂直就一定相交吗？相交垂直异面垂直探究互动根据定义可以进行直线与平面垂直的判断，但是无法验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直.那么，有没有什么可行的方法呢？实验探究探究二：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点翻折纸片，得到折痕，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（与桌面接触）.

问题：（1）折痕与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕

与桌面所在平面垂直？探究互动探究互动探究互动容易发现，所在直线与桌面所在平面垂直（如图8.6-11）的充分条件是折痕是边上的高.这时，由于翻转之后垂直关系不变，所以直线与平面内的两条直线都垂直.一般地，我们有如下判定直线与平面垂直的定理新知讲授（二）定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.用符号可以表示为直线与平面垂直直线与直线垂直转化思考两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？你能从向量的角度解释原因吗？如果改为“无数条直线”呢？例题讲解例1求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.已知：如图8.6-12，，求证分析：要想证明直线，根据直线与平面垂直的判定定理可知，只需要证明直线垂直于平面内的两条相交直线即可.要证明线面垂直直线垂直平面内的两条相交直线线面垂直的判定定理例题讲解例1求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.证明：如图8.6-13，在平面内取两条相交直线直线又是两条相交线斜线：一条直线与一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线新知讲授（三）直线与斜面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角斜足：斜线和平面的交点叫做斜足射影：过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影.例题讲解例2在正方体中，求直线和平面所成的角中，求直线和平面分析：关键是要找出在上的射影例题讲解例2在正方体中，求直线和平面所成的角中，求直线和平面解：连接，与相交于点，连接.设正方形的棱长为平面又为斜线在平面上的投影为在平面所成的角.例题讲解例2在正方体中，求直线和平面所成的角中，求直线和平面中解：在直线和平面所成的角为归纳新知（一）文字语言一般地，如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直符号语言垂线垂面垂足直线叫做平面的垂线平面叫做直线的垂线直线与平面垂直时，它们唯一的公共点叫做垂足画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直图示归纳新知（二）文字语言如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.符号语言图形语言归纳新知（三）斜线一条直线与一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线斜足斜线和平面的交点叫做斜足射影过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影直线与平面所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所