河南中考模拟卷含答案

...wd......wd........wd...2019年河南省中考数学预测卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题只有一个正确选项.此题共10小题.每题3分.共30分〕1．的绝对值是〔〕A.B.7C.D.【分析】根据绝对值的定义解答即可。【解答】数轴上表示数-7的点到原点的距离是7.所以-7的绝对值是7.列式为应选B.【点评】此题考察了绝对值的概念.熟记绝对值的概念是解题的关键.2．2018年河南省某商品粮示范区小麦总产量为785万斤.其中785万科学记数法表示〔〕A.B.C.D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|<10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值>1时.n是正数；当原数的绝对值<1时.n是负数．【解答】785万=7850000=.应选A．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下面由小正方形组成的平面图形中能折成长方体的个数为〔〕①②③④A.1B.2C.3D.0【分析】正方体的外表展开图.在同一条线上的相对的面之间一定相隔一个正方形.根据这一特点作答．【解答】解：在①②③④四个图形中只有图③可以折成正方体.只有1个.应选：A．【点评】此题主要考察了正方体的展开图.能运用空间想象能力将展开后的图形复原是关键。4.以下运算正确的选项是〔〕A.B.C.D.【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进展计算即可得.【解答】A..故A选项错误；B..故B选项错误；C..故C选项错误；D..正确.应选D.【点评】此题主要考察整式的运算.解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．某肉联厂开展了精加工业务.招聘的甲乙两名馄饨分装工.人事处统计的二人在5天试用期内的工作量如下：〔单位袋〕甲3060707050乙3030408080关于以上数据.说法正确的选项是〔〕A.甲、乙的中位数一样B.甲、乙的众数一样C.甲的极差小于乙的极差D.甲的平均数小于乙的平均数【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进展求解后进展判断即可得.【解答】甲：数据70出现了2次.次数最多.所以众数为70.排序后最中间的数是60.所以中位数是60..极差：70-30=40乙：数据80出现了2次.次数最多.所以众数为80.排序后最中间的数是40.所以中位数是40..极差：80-30=50应选C.【点评】此题主要考察了极差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义.正确把握相关定义是解题关键．6．《九章算术》是中国古代数学专著.在数学上有其独到的成就.不仅最早提到了分数问题.也首先记录了“盈缺乏〞等问题．如有一道阐述“盈缺乏〞的问题.原文如下：今有共买鸡.人出九.盈十一；人出六.缺乏十六．问人数、鸡价各几何译文为：现有假设干人合伙出人民币买鸡.如果每人出9文人民币.就会多11文人民币；如果每人出6文人民币.又会缺16文人民币．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少设合伙买鸡者有x人.鸡的价格为y文人民币.可列二元一次方程组为〔〕A.B.C.D.【分析】根据题意以及设定的未知数罗列等量关系列出二元一次方程.联立为方程组即可.【解答】解：设合伙买鸡者有x人.鸡的价格为y文人民币.根据题意得：.应选A【点评】此题考察了二元一次方程组的应用.找准等量关系.正确列出二元一次方程组是关键．7．假设关于的一元二次方程有两个相等的实数根.则实数k的值为〔〕A.B.C.D.【分析】整理成一般式后.根据方程有两个相等的实数根.可得△=0.得到关于a的方程.解方程即可得.【解答】解：由方程有两个相等的实数根.可得.解得：.应选B.【点评】此题考察的是一元二次方程根的判别式.一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时.方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时.方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时.方程无实数根．8．四张质地、大小一样的卡片上.分别画上如以以以下列图所示的四个图形.在看不到图形的情况下从中任意抽出一张.则抽出的卡片是中心对称图形但不是轴对称图形的概率为()A.B.C.D.0【分析】根据轴对称以及中心对称的定义进展分析.甄别出符合要求的图形个数.在符合等可能事件的情况下.列式求概率即可。【解答】解：平行四边形是中心对称图形.但不是轴对称图形；正五边形不是中心对称图形.是轴对称图形；圆是中心对称图形.也是轴对称图形；正六边形是中心对称图形.也是轴对称图形；等可能情况下.任意抽出一张.抽出的卡片是轴对称图形但不是中心对称图形的概率.应选：B．【点评】此题主要考察了轴对称图形、中心对称图形的概念.以及概率的定义。轴对称图形指的是沿着对称轴折叠后.图形两旁的局部能完全重合；中心对称图形指的是一个图形沿着对称中心旋转180°后能与本身重合的图形；概率的求法是用某一事件发生的情况数量m去除以所有情况n.即.9．如图,坐标系xOy中放置一.OB与x轴重合,OD为尺规作图所得的射线.OD与AC交于点D,假设OC=4,∠COE=30°.则交点D的坐标为〔〕A.B.C.D.【分析】根据尺规作图痕迹可知OD为角平分线.结合角平分线以及平行线的性质得出DC=OC.进而利用求得的线段CE.OE长度求出DE的长度即可。【解答】解：【点评】此题主要考察了角平分线的作法.勾股定理以及平行四边形的性质的运用.解题时注意：求图形中一些点的坐标时.过点向坐标轴作垂线.然后求出相关的线段长.是解决这类问题的根本方法和规律．10．如图.在边长为3cm的正方形ABCD中.点E以每秒1cm的速度从点A出发.沿A→D→C的路径运动.遇C即止．过点E作EF∥BD.EF与边AB〔或边BC〕交于点F.EF的长度y〔cm〕与点P的运动时间t〔秒〕的函数图象应该是〔〕A.B.C.D.【分析】结合平行线的性质以及勾股定理得性质.求得△AEF为等腰直角三角形.进而线段EF的长度.掌握EF在平移过程中的长度变化是关键。【解答】A解：在正方形ABCD中.AD=AB=CD=BC=3(cm)∴此时E点的运动时间为t=3÷1=3〔秒〕故当t=3时.EF的长度最大为.在E点按着沿A→D→C的路径运动的路径行走.EF的长度由短边长.再由长变短.故对应可知答案为A.【点评】此题综合考察了勾股定理以及线段线段的平移等性质.在解题中掌握线段长度随着时间的变化而变化是重点.而理解这一变化反映在图像的上下起伏是关键。．二、细心填一填〔本大题共5小题.每题3分.总分值15分.请把答案填在答題卷相应题号的横线上〕11．计算：=．【分析】根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答此题【解答】【点评】此题考察实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值.解答此题的关键是明确它们各自的计算方法．12．直线AB.CD相交于点O.∠AOC=40°.ON⊥OM.假设∠AOM＝35°.则∠CON的度数为.【分析】直接利用垂直的定义结合互余的定义分析得出答案,要根据射线OM位置的不同分两种情况分析．【点评】①当OM在OA上方时.如图①∵∠AOC=40°,∠AOM=35°∴∠MOC=5°.∵∠MON=90°.∴∠CON=90°-5°=85°②当OM在OA下方时.如图②∵,∠AOM=35°.∠MON=90°,∴∠AON=55°.∵∠AOC=40°.∴∠CON=55°-40°=15°故答案为：85°或15°．【点评】此题主要考察了垂直的定义、互余的定义.正确把握题干要求按两种情况分析是解题关键．13．不等式组并把解集为.【分析】分别求出每一个不等式的解集.根据各不等式解集在数轴上的表示.由公共局部即可确定不等式组的解集．【解答】解：〔1〕解不等式①.得：x＞-1；解不等式②.得：x≤2；∴不等式解集为-1＜x≤2；【点评】此题考察了解一元一次不等式组和不等式组的整数解.能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．如图.在矩形ABCD中.AB=1.AD=.分别以A为圆心.AC为半径画弧.交AD延长线于点E.则图中阴影局部的面积是.【分析】用扇形面积减去直角三角形面积即可求得阴影局部的面积．【解答】解：∵矩形ABCD.∴AD=CB=.AB=CD=1∴AC=.∴∠DAC=30°得S扇形.S三角形∴S阴影=S扇形-S三角形=.【点评】此题考察了三角函数知识.矩形面积以及扇形面积计算公式．在计算的时候通过矩形中相关线段的长度求∠DAC的度数是关键。15．如图.将ABCD沿MN对折.使B、D重合.假设∠B=45°.AD=6.AB=.则CN的长为．【分析】过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F.易证△DCF为等腰直角三角形.从而可知CF=DF.设DF=x.利用勾股定理列出方程即可求出x=3.因为BN=DN,在Rt△DFN中.设CN=y,可得方程.解得．【解答】解过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F∵AB∥CD∴∠B=∠DCF=45°∴△DCF为等腰直角三角形设DF=CF=x.利用勾股定理列出方程∴x=3由于▱ABCD沿MN对折.得BN=DN设CN=y.在Rt△DFN中解得∴CN的长为【点评】此题考察了平行四边形.等腰直角三角形.以及勾股定理等知识点．理解折叠中的长度不变性是重点.而恰当的构造辅助线求值是关键.三、计算题〔本大题共8题.共75分.请认真读题〕16．〔8分〕先化简.再求值：.其中a=．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子.然后将a的值代入即可解答此题．【解答】解：当a=时.原式=．【点评】此题考察分式的运算.解题的关键是熟练运用因式分解以及分式的运算法则.此题属于根基题型．17．〔9分〕某市团委在大学生中发起了“低碳出行.我看行〞的自行车环城骑行活动.为了调查参赛自行车运发动的年龄情况.组委会作了一次年龄调查.根据运发动的年龄绘制出如下的不完整统计图．请根据相关信息将统计图补充完整.并答复以下问题：〔1〕本次承受调查的运发动人数为.扇形统计图中20岁所对的圆心角为；〔2〕补全条形统计图和扇形统计图〔3〕求统计的这组运发动年龄数据的平均数、众数和中位数．【分析】〔1〕条形统计图中19岁的人数为10人.结合扇形统计图可知占了被调查总人数的.因此得总人数为60人.求差可以得到21岁的运发动有12名；〔2〕结合计算结果补全图形。〔3〕根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：〔1〕、10÷=60〔人〕.60-4-10-16-18=12〔人〕；〔2〕、结合第〔1〕问中的数据补全图形如下〔3〕平均数=〔18×4+19×10+20×16+21×12+22×18〕÷60=20.5.22出现18次.次数最多.众数为22；60个数据顺序排列.第30、31两数的平均数为中位数.即【点评】此题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图中的圆心角度数间接反映局部占总体的百分比大小．18．〔9分〕)如图.一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=〔x＞0且k≠0〕的图象交于C〔1.m〕.D两点.与x轴交于点B．〔1〕求此反比例函数的表达式；〔2〕假设点M在x轴上.且.求点M的坐标．【分析】〔1〕利用点C在上求.进而代入反比例函数求．〔2〕联立方程求出交点.设出M坐标表示三角形面积.求出M点坐标．【解答】解：〔1〕把点代入.得∴把〕代入反比例函数∴.∴反比例函数的表达式为.〔2〕联立两个表达式得解得∴点D的坐标为D〔2.1〕当时.得x=3∴点B〔3.0〕设点M的坐标为〔x.0〕∵∴解得∴点M〔0.0〕(6,0)【点评】此题是一次函数和反比例函数综合题.考察利用方程思想求函数解析式.通过联立方程求交点坐标以及在数形结合根基上的面积表达．19．〔9分〕如图.四边形ABCD内接于⊙O.AB是⊙O的直径.点E在BA的延长线上.AC平分∠BAD,且∠CAD=30°．〔1〕假设AB=6.求的长；〔2〕假设AB∥CD.AE=BC.求证：DE是⊙O的切线．【分析】〔1〕连接OC.OD.由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD=60°.于是得到∠COD=60°.直径AB=6.可得半径为3.根据弧长公式即可得到结论；〔2〕由角平分线性质知∠BAD=2×30°=60°.OD=OA,可知△ODA为正三角形.得∠ODA=60°；由AB∥CD可得∠BAC=∠DCA.可得BC=AD,代换可得AD=AE；根据等腰三角形的性质得到∠ADE=30°.求得∠ODE=60°+30°=90°.于是得DE为⊙O切线．【解答】解：〔1〕连接OC.OD.∵∠COD=2∠CAD.∠CAD=30°.∴∠COD=60°.∵AB=6.∴OC=AB=3.∴的长；〔2〕由角平分线性质知∠BAD=2×30°=60°.又∵OD=OA.∴∠AOD=45°.∵OA=OD.∴△ODA为正三角形.∴∠ODA=60°.∵AB∥CD.∴∠BAC=∠DCA.∴BC=AD.又知AE=BC∴AE=AD.∴∠ADE=∠AED=30°.∴∠ODE=60°+30°=90°,又知OD为半径∴DE是⊙O的切线．【点评】此题考察了弧长公式.等边三角形性质.以及切线性质等知识点。掌握各定理是解题重点.而合理添加辅助线是解题关键．20．〔9分〕南沙海域.外患来袭。我边防一艘海警沿着海岛O的北偏东方向60°方向直线巡逻.行驶100海里到P点发现有不明国籍渔船.正常驱离后折向正南到Q点.最后回到出发点.假设Q点在O的东偏南50°方向.请问这艘海警船的行了多少海里.〔结果保存整数〕．参考数据：sin50°≈0.77.cos50°≈0.64.tan50°≈1.19.≈1.732．【分析】由题目可知PQ⊥OG,分别在Rt△OPG.Rt△DGD中求解即可解决问题．【解答】解：由题意知∠POG=90°-60°=30°.在Rt△OPG中.sin30°=.cos30°=.∴PG=OP•sin30°=50.OG=OP•cos30°=≈86.6海里.在Rt△OGQ中.∵∠GOQ=50°.OG=∴.∴GQ≈103.1海里.OQ≈135.3海里∴OP+PQ+OQ≈100+50+86.6+103.1+135.3≈475答：海警船的航行全程为475海里.【点评】此题考察的是解直角三角形的应用﹣方向角问题.解题的关键是学会添加常用辅助线.构造直角三角形解决问题.需要熟记锐角三角函数的定义．21．〔10分〕售价x〔元/个〕607080销售量y〔个〕1008060〔1〕求y与x之间的函数表达式；〔2〕试求总利润W与售价x的关系式.并求出小王将售价为多少元时可获最大利润【分析】〔1〕根据题意可以设出y与x之间的函数表达式.然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；〔2〕中的函数解析式.将其化为顶点式.在取值范围内求得W的最大值即可．【解答】解：〔1〕因为数据为等差数据.所以变量间为一次函数关系：设y与x之间的函数解析式为y=kx+b.取两组数据〔60,100〕.〔70,80〕代入得：.得.即y与x之间的函数表达式；〔1〕由题意可得.W与x之间的函数表达式是.整理得；当x=80时.W取得最大值.且x在取值范围内此时W=1800.故售价为80元时获得最大利润.最大利润是1800元．【点评】此题考察了待定系数法求一次〔二次〕函数解析式、二次函数的性质等知识点.此题中根据待定系数法列出关系式是重点.而根据二次函数的性质结合自变量的取值范围求出最值是关键.22．〔10分〕【问题引入】〔1〕如图1.四边形ABDE中.∠1=∠2=∠3.求证：【尝试探究】〔2〕如图2.△ACE中AC=AE,∠C=∠BDF,假设D为CE中点.则∠BFD与∠BFE有何数量关系请说明你的理由.【拓展延伸】〔3〕如图3.等边△ACE的边长为5.CD＝1.EF＝3.点B.D.F分别在AC.CE.AE上.且∠BDF＝60°,请依据规律探求AB的长度.【分析】〔1〕.因为∠ACB=180°－∠2－∠DCE.∠DEC=180°－∠3－∠DCE,所以可得∠ACB=∠DEC.在△ABC和△CDE中.∠1=∠3.∠ACB=∠DEC.可证△ABC∽△CDE.然后利用对应边的比例相等列出等式.转换可得.〔2〕.由〔1〕的结论可知△BCD∽△DEF.从而可得,因为D为CE的中点.所以CD=DE,所以,又因为∠BDF=∠DEF.所以△BDF∽△DEF,所以∠BFD=∠DFE,故∠BFE=2∠BFD.〔3〕.由〔1〕知.△BCD∽△DEF.从而可得,即,设BC=x可得..得,故,进而求得AB的长度.【解答】解：〔1〕∵∠ACB=180°－∠2－∠DCE.∠DEC=180°－∠3－∠DCE,∴∠ACB=∠DEC在△ABC和△CDE中∵∴△ABC∽△CDE∴∴〔2〕∠BFE=2∠BFD.理由如下：∵AC=AE∴∠C=∠E=∠BDF∴由〔1〕的结论可知△BCD∽△DEF∴∵D为CE的中点.∴CD=DE∴.又∵∠BDF=∠DEF.∴△BDF∽△DEF∴∠BFD=∠DFE,∴∠BFE=2∠BFD.〔3〕∵△ACE为等边三角形∴∠C=∠E＝60°又∵∠BDF＝60°∴∠C=∠E＝∠BDF∴△BCD∽△DEF.∴.∴∵CD=