期中检测（能力提升） 带解析

期中卷七年级下学期期中检测（能力提升）考试时间：90分钟注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（每小题4分，共24分）1.下列各选项计算正确的是（）A．＝﹣9 B．＝±5 C． D．＝﹣2【答案】C【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：A、原式＝9，故A错误．B、原式＝5，故B错误．C、原式＝﹣1，故C正确．D、原式＝2，故D错误．故选：C．【知识点】二次根式的性质与化简、立方根2.若x、y为实数，且满足（x+3）2+＝0，则（）2020的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．无法确定【答案】A【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用有理数的乘方运算法则进而得出答案．【解答】解：∵（x+3）2+＝0，∴x+3＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣3，y＝3，则（）2020＝1．故选：A．【知识点】分式的乘除法、非负数的性质：算术平方根、非负数的性质：偶次方3.若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（）A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤【答案】B【分析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤，故选：B．【知识点】解一元一次不等式、平方根4.如图，直线m∥n，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A落在直线m上，BC与直线n交于点D，若∠2＝130°，则∠1的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．65°【答案】B【分析】过点B作直线l∥m，利用平行线的判定定理和性质定理可得结果．【解答】解：如图，过点B作直线l∥m，∵直线m∥n，∴l∥n，∴∠2+∠3＝180°，∵∠2＝130°，∴∠3＝50°，∵∠B＝90°，∴∠4＝40°，∵l∥m，∴∠1＝∠4＝40°，故选：B．【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质5.如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（）A．点到直线的距离 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短【答案】C【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．【解答】解：把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，依据为：垂线段最短．故选：C．【知识点】线段的性质：两点之间线段最短、点到直线的距离、直线的性质：两点确定一条直线、垂线、垂线段最短6.如图，AB∥EF，∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G，且GF∥DE，已知∠ACD＝90°，若∠AGD＝α，∠GFE＝β，则下列等式中成立的是（）A．α＝β B．2α+β＝90° C．3α+β＝90° D．α+2β＝90°【答案】B【分析】过D作DP∥EF，连接GC并延长，依据平行线的性质以及三角形的外角性质，即可得到∠CAG+∠CDG＝90°﹣α，∠EDP＝∠F＝β，进而得出2α+β＝90°．【解答】解：如图，过D作DP∥EF，连接GC并延长，∵AB∥EF，∴AB∥DP，∴∠ACD＝∠BAC+∠PDC＝90°，又∵∠ACH是△ACG的外角，∠DCH是△DCG的外角，∴∠ACD＝∠CAG+∠CDG+∠AGD，∴∠CAG+∠CDG＝90°﹣α，∵∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G，∴∠BAC＝2∠GAC，∠CDG＝∠EDG，∴2∠GAC+∠CDG+（∠EDG﹣∠EDP）＝90°，又∵DP∥EF，DE∥GF，∴∠EDP＝∠F＝β，∴2∠GAC+∠CDG+（∠EDG﹣β）＝90°，即2∠GAC+2∠CDG﹣β＝90°，∴2（90°﹣α）﹣β＝90°，∴2α+β＝90°，故选：B．【知识点】平行线的性质二、填空题（共12小题）7.比较大小：（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．【答案】＜【分析】根据算术平方根的概念得到＜2，根据不等式的性质计算，得到答案．【解答】解：∵＜2，∴﹣1＜1，∴＜，故答案为：＜．【知识点】实数大小比较8.若﹣是m的一个平方根，则m+22的算术平方根是．【答案】5【分析】根据平方根的定义，即可得到m的值，再根据算术平方根的定义即可得出结论．【解答】解：∵﹣是m的一个平方根，∴m＝3，∴m+22＝3+22＝25，∴m+22的算术平方根是＝5，故答案为：5．【知识点】平方根、算术平方根9.若对于实数x、y定义一种新运算：，则值为．【答案】6【分析】根据新定义的运算代入计算，先算的结果，再和后面的8进行计算即可．【解答】解：＝，，故答案为：6．【知识点】实数的运算10.已知a的平方根是±3，b的立方根是﹣2，则a+b的平方根为．【答案】±1【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵a的平方根是±3，b的立方根是﹣2，∴a＝9，b＝﹣8，∴a+b＝1，∴1的平方根为±1，故答案为：±1．【知识点】平方根、立方根11.如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠C是内错角；④∠2与∠3是对顶角．其中正确的是（填序号）．【答案】①②④【分析】根据同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可．【解答】解：①∠A与∠1是同位角，说法正确；②∠A与∠B是同旁内角，说法正确；③∠4与∠C是内错角，说法错误，应为同旁内角；④∠2与∠3是对顶角，说法正确，正确的说法有①②④，故答案为：①②④．【知识点】对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角12.如图，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1＝48°，则∠2＝．【答案】42°【分析】根据∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1，可得出答案．【解答】解：∵∠COE是直角，∠1＝48°，∴∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1＝180°﹣90°﹣48°＝42°．故答案为：42°．【知识点】对顶角、邻补角13.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，若∠2：∠1＝4：1，则∠DOF＝度．【答案】120【分析】首先设∠AOD＝4x°，∠1＝x°，利用角平分线的性质可得∠DOE＝x°，根据平角定义可得方程，然后再解方程可得x的值，再利用垂线定义可得∠DOF的度数．【解答】解：∵∠2：∠1＝4：1，∴设∠AOD＝4x°，∠1＝x°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝x°，则x+x+4x＝180，解得：x＝30，∴∠1＝∠DOE＝30°，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOF＝120°，故答案为：120．【知识点】对顶角、邻补角、角平分线的定义、垂线14.元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为．【分析】利用正方形的面积公式计算即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x，则它的面积为x2，在本题中大正方形的面积为四个小正方形面积的和有x2＝a+b+c+d，∴x＝故答案为：．【知识点】算术平方根15.设681×2019﹣681×2018＝a，2015×2016﹣2013×2018＝b，＝c，则a，b，c的大小关系是．【答案】b＜c＜a【分析】根据乘法分配律可求a，将b变形为2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2），再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、完全平方公式和算术平方根可求c，再比较大小即可求解．【解答】解：∵a＝681×2019﹣681×2018＝681×（2019﹣2018）＝681×1＝681，b＝2015×2016﹣2013×2018＝2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2）＝2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2＝﹣4030+4032+4＝6，c＝＝＝＝＝＝＝，6＜＜681，∴b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．【知识点】实数大小比较16.如图，AB∥CD，∠DBC＝2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于E，连接AE，若∠BDC＝6∠BAE，则∠AEC的度数为．【答案】30°【分析】过E作EF∥AB，可得∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠DCE，设∠DCE＝∠BCE＝α，则∠ABC＝2α，设∠BAE＝β，则∠BDC＝6∠BAE＝6β，依据三角形内角和定理，即可得到α+β＝30°，进而得出∠BAE+∠DCE＝30°，即∠AEC＝30°．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠AEF，∠DCE＝∠CEF，∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠DCE，∵∠BCD的平分线CE交BD于E，∴可设∠DCE＝∠BCE＝α，则∠ABC＝2α，∴∠DBC＝2∠ABC＝4α，设∠BAE＝β，则∠BDC＝6∠BAE＝6β，∵△BCD中，∠BCD+∠CDB+∠DBC＝180°，∴2α+6β+4α＝180°，∴α+β＝30°，∴∠BAE+∠DCE＝30°，∴∠AEC＝30°，故答案为：30°．【知识点】平行线的性质17.在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x＞y时，x★y＝y．则当z＝﹣3时，代数式（﹣2★z）•z﹣（﹣4★z）的值为﹣．【答案】-7【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：当z＝﹣3时，原式＝（﹣2）★（﹣3）×（﹣3）﹣（﹣4）★（﹣3）＝9﹣16＝﹣7，故答案为：﹣7【知识点】实数的运算18.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法：①△ABC的周长不变；②△ABC的面积不变；③△ABC中，AB边上的中线长不变．④∠C的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的有（填序号）．【答案】②⑤【分析】根据平行线得出平行线之间的距离处处相等，再逐个进行判断即可．【解答】解：∵当点C运动时，AC+BC的值不固定，∴△ABC的周长确定，∴①错误；∵m∥n，∴C到AB的距离相等，设距离为d，则△ABC的面积＝×AB×d，∴△ABC的面积不变，∴②正确；∵当点C运动时，∴连接点C和AB的中点的线段的长不确定，∴③错误；∵当点C运动时，∴∠ACB的大小不确定，∴④错误；∵m∥n，∴点C到直线m的距离不变，∴⑤正确；故答案为：②⑤．【知识点】平行线之间的距离、三角形的面积三、解答题（共78分）19.解方程（1）（2x+1）2＝；（2）3x3＝．【分析】（1）依据平方根的定义，即可得到x的值；（2）依据立方根的定义，即可得到x的值．【解答】解：（1）（2x+1）2＝，∴2x+1＝±，解得x＝或﹣；（2）3x3＝，x3＝，解得x＝．【知识点】平方根、立方根20.如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示：（1）在数轴上标出﹣a、﹣b对应的点，并将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接起来；（2）化简：|﹣a|﹣|b﹣2|．【分析】（1）先在数轴上表示出﹣a、﹣b的位置，再比较大小即可；（2）根据数轴得出a＜0，b＜2，a＜b，再去掉绝对值符号即可．【解答】解：（1）在数轴上标出﹣a、﹣b对应的点，如图所示：由数轴上点的位置可得：﹣b＜a＜﹣a＜b；（2）∵a＜0，b＜2，a＜b，∴|﹣a|＝﹣a，|b﹣2|＝2﹣b，∴|﹣a|﹣|b﹣2|＝﹣a+b﹣2．【知识点】实数大小比较、数轴、绝对值21.如图，已知直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOB，∠EOF＝70°．求∠AOC的度数．【分析】根据垂直的定义以及角平分线的定义可求出∠DOB的度数，根据对顶角相等，即可求出∠AOC的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOF＝70°，∴∠BOF＝20°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOB＝40°，∴∠AOC＝∠DOB＝40°．【知识点】对顶角、邻补角、角平分线的定义、垂线22.如图，∠AEM+∠CDN＝180°，EC平分∠AEF．若∠EFC＝62°，求∠C的度数．根据提示将解题过程补充完整．解：∵∠CDM+∠CDN＝180°（平角），又∵∠AEM+∠CDN＝180°（已知），∴∠AEM＝∠CDM∴AB∥CD，（）∴∠AEF+（）＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠EFC＝62°，∴∠AEF＝（）∵EC平分∠AEF，∴∠AEC＝（）．（角平分线的定义）∵AB∥CD，∴∠C＝∠AEC＝（）（两直线平行，内错角相等）【答案】【第1空】同位角相等，两直线平行

【第2空】∠EFC

【第3空】118°

【第4空】59°

【第5空】59°【分析】根据同角的补角相等可得出∠AEM＝∠CDM，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，由“两直线平行，同旁内角互补”及∠EFC＝62°可求出∠AEF＝118°，结合角平分线的定义可求出∠AEC的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出∠C的度数．【解答】解：∵∠CDM+∠CDN＝180°（平角），又∵∠AEM+∠CDN＝180°（已知），∴∠AEM＝∠CDM（同角的补角相等），∴AB∥CD，（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF+（∠EFC）＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠EFC＝62°，∴∠AEF＝（118°）∵EC平分∠AEF，∴∠AEC＝（59°）．（角平分线的定义）∵AB∥CD，∴∠C＝∠AEC＝（59°）（两直线平行，内错角相等）．故答案为：同位角相等，两直线平行；∠EFC；118°；59°；59°．【知识点】平行线的判定与性质23.阅读下列材料，并回答问题：任意两个有理数进行加，减，乘，除运算（除数不为零），结果还是有理数，我们称这种性质为有理数的四则运算封闭性：例如：2+3＝5，2﹣3＝﹣1，2×3＝6，2÷3＝，运算结果5，﹣1，6，都是有理数但是整数就不具有四则运算封闭性．由此可见，并不是所有的数都具有封闭性；小陈在学习无理数时发现，无理数也不具有四则运算封闭性，并且还发现：①任意一个有理数与无理数的和为无理数；②任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；③零与无理数的积为零；由此可得：如果ax+b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识解决下列问题：（1）实数是否具有封闭性？（2）如果（a﹣2）+b+3＝0，其中a，b为有理数，那么ba＝．（3）如果（2+）a﹣（1﹣）b＝5，其中a，b为有理数，求a+b的值．【答案】9【分析】（1）任意两个实数进行加，减，乘，除运算（除数不为零），结果还是实数，故实数的四则运算封闭性．（2）根据阅读材料中的知识计算求出a与b的值，即可求出所求；（3）已知等式整理后，利用题中的方法计算求出a与b的值，即可求出所求．【解答】解：（1）任意两个实数进行加，减，乘，除运算（除数不为零），结果还是实数，故实数的四则运算封闭性．（2）∵（a﹣2）+b+3＝0，其中a，b为有理数，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，则原式＝9；故答案为：9；（3）已知等式整理得：（2a﹣b﹣5）+（a+b）＝0∴由有理数的四则运算封闭性可得：∴a+b＝0【知识点】实数的运算24.【阅读材料】在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：如图①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得结论：∠BAP+∠APC+∠PCD＝360°．理由如下：过点P作PQ∥AB．∴∠BAP+∠APQ＝180°．∵AB∥CD，∴PQ∥CD．∴∠PCD+∠CPQ＝180°．∴∠BAP+∠APC+∠PCD＝∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD＝180°+180°＝360°．【问题解决】（1）如图②，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得∠BAP，∠APC，∠PCD间的等量关系是；（只写结论）（2）如图③，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，AE平分∠BAP，CE平分∠DCP．写出∠AEC与∠APC间的等量关系，并写出理由；（3）如图④，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，∠BAE＝∠BAP，∠DCE＝∠DCP，可得∠AEC与∠APC间的等量关系是（只写结论）【答案】【第1空】∠APC=∠A+∠C

【第2空】∠APC+3∠AEC=360°【分析】（1）如图②中，结论：∠APC＝∠A+∠C．作PE∥AB，利用平行线的性质证明即可．（2）结论：∠APC＝2∠AEC．如图③中，设∠EAB＝∠EAP＝x，∠ECD＝∠ECP＝y．利用（1）中结论证明即可．（3）结论：∠APC+3∠AEC＝360°，利用题目中的基本结论解决问题即可．【解答】解：（1）如图②中，结论：∠APC＝∠A+∠C．理由：作PE∥AB，∵AB∥CD，AB∥PE，∴CD∥PE，∴∠APE＝∠A，∠C，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠A+∠C．故答案为∠APC＝∠A+∠C．（2）结论：∠APC＝2∠AEC．理由：如图③中，设∠EAB＝∠EAP＝x，∠ECD＝∠ECP＝y．由（1）可知：∠AEC＝x+y，∠APC＝2x+2y，∴∠APC＝2∠AEC．（3）如图④中，设∠EAB＝x，∠DCE＝y，则∠BAP＝3x，∠DCP＝3y，由题意：∠AEC＝x+y，∠APC+3x+3y＝360°，∴∠APC+3∠AEC＝360°，故答案为：∴∠APC+3∠AEC＝360°，【知识点】平行线的判定与性质25.如图1，已知点E和点F分别在直线AB和CD上，EL和FG分别平分∠BEF和∠EFC，EL∥FG．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，点M为FD上一点，∠BEM，∠EFD的角平分线EH，FH相交于点H，若∠H＝∠FEM+15°，延长HE交FG于G点求∠G的度数；（3）如图3，点N在直线AB和直线CD之间，且EN⊥FN，点P为直线AB上的点，若∠EPF，∠PFN的角平分线交于点Q，设∠BEN＝α，直接写出∠PQF的大小为°﹣°﹣（用含α的式子表示）．【分析】（1）由角平分线的性质和平行线的判定可得AB∥CD；（2）如图2，设∠BEH＝α，∠DFH＝β，分别表示∠G＝180°﹣α﹣（90°+β）＝90°﹣（α+β），∠FEM＝180°﹣2（α+β），根据∠G+∠H＝90°，列等式可得α+β＝65°，可得结论；（3）分两种情况：P在点E的两侧，作辅助线，构建直角三角形，根据三角形外