第05讲 确定圆的条件-【暑假自学课】新九年级数学暑假课（苏科版）

第05讲确定圆的条件【学习目标】1.了解三角形的外接圆与外心相关概念，2.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；【基础知识】一．确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．二．三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）概念说明：①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．【考点剖析】一．确定圆的条件（共5小题）1．（2022•石家庄模拟）下列条件中不能确定一个圆的是（）A．圆心与半径 B．直径 C．三角形的三个顶点 D．平面上的三个已知点2．（2021秋•东光县期中）经过两点可以做个圆，不在同一直线的个点可以确定一个圆．3．（2021秋•龙凤区期末）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（）A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块4．（2022•江岸区模拟）如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）5．（2021秋•潜山市期末）在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为．二．三角形的外接圆与外心（共7小题）6．（2022•富阳区一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的（）A．三条高线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三角形三内角角平分线的交点7．（2021秋•兴化市期末）已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（）A．2 B． C．3 D．48．（2022•邯山区模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，AB⊥x轴，M为Rt△ABC的外心．若点A的坐标为（3，4），点M的坐标为（﹣1，1），则点B的坐标为（）A．（3，﹣1） B．（3，﹣2） C．（3，﹣3） D．（3，﹣4）9．（2021秋•无锡期末）如图，正三角形ABC内接于⊙O，⊙O的半径为r，求这个正三角形的周长和面积．10．（2022•沈河区校级模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O的半径长为（）A． B．2 C．3 D．411．（2022•福州模拟）如图，△ABC内接于⊙O；∠A＝30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D．若⊙O的半径为6，求OD的长．12．（2021秋•海淀区期末）如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O．（1）求证：AB＝AC；（2）若BC＝8，⊙O的半径为5，求△ABC的面积．【过关检测】一．选择题（共5小题）1．（2020秋•西林县期末）经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数2．（2021秋•闵行区校级期中）下列说法正确的个数有（）①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；②在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等；③等弧所对的圆心角相等；④过三点可以画一个圆．A．1 B．2 C．3 D．43．（2021秋•泗阳县期末）下列说法正确的是（）A．一个三角形只有一个外接圆 B．三点确定一个圆 C．长度相等的弧是等弧 D．三角形的外心到三角形三条边的距离相等4．（2021秋•无锡期末）如图，在平面直角坐标系中，A（0，﹣3），B（2，﹣1），C（2，3）．则△ABC的外心坐标为（）A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）5．（2021秋•江北区期末）如图，在等边△ABC中，AB＝4，点D为AB的中点，动点E、F分别在AD、BC上，且EF＝2，作△BEF的外接圆⊙O，交AC于点G、H．当动点E从点D向点A运动时，线段GH长度的变化情况为（）A．一直不变 B．一直变大 C．先变小再变大 D．先变大再变小二．填空题（共2小题）6．（2022春•重庆期中）如图，点A、点B是直线l上两点，AB＝10，点M在直线l外，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，若点P为直线l上一动点，连接MP，则线段MP的最小值是．7．（2021秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为．三．解答题（共4小题）8．（2022春•鼓楼区校级期中）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，I是△ABC内一点，AI的延长线交BC于点D，交⊙O于E，连接BE，BI，若IB平分∠ABC，EB＝EI．（I）求证：AE平分∠BAC；（2）若BD，OI⊥AD于I，求CD的长．9．（2022春•诸暨市校级月考）（1）请借助网格和一把无刻度直尺找出△ABC的外心点O；（2）设每个小方格的边长为1，求出外接圆⊙O的面积．10．（2021秋•曹县期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于点D，圆心O在AD上，AB＝10，BC＝12，求⊙O的半径．11．（