第11章平面直角坐标系 单元测试- 沪科版数学八年级上册

第11章学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．以下能准确表示某个地点位置的是()A．在庐江县的南部 B．东经110°C．距离庐江县79kmD．东经110°，北纬31°2．如图，小明从点O出发，先向西走40m，再向南走30m到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的是()A．点A B．点B C．点C D．点D(第2题)(第3题)(第7题)3.冰壶是在冰上进行的一种竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．点P(－1，－3)向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为()A．(－4，2) B．(2，2) C．(－4，－8) D．(2，－8)5．若点P(2a－3，2－a)在x轴上，则点P的坐标为()A．(1，0) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)) C．(0，1) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))6．在平面直角坐标系中，点(－2，2)和点(3，2)之间的距离是()A．1 B．2 C．4 D．57．如图，平面直角坐标系中的三角形的面积是()A．4 B．6 C．5.5 D．58．在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(2，5)．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为()A．(－2，－5) B．(－2，5)C．(2，－5) D．(2，5)9．三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(－1，m＋2)的对应点为A1(2，m－3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点为P1(c，d)，则a＋b－c－d的值为()A．8＋m B．－8＋m C．2 D．－210．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的“伴随点”．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4……这样依次得到点A1，A2，A3，…，An.若点A1的坐标为(2，4)，则点A2023的坐标为()A．(－3，3) B．(－2，－2) C．(3，－1) D．(2，4)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．点A(4，－3)到y轴的距离为________．12．已知点A(a－2，2a＋7)，点B(1，5)，直线AB∥y轴，则点A的坐标是________．13．直升机除了可以正常飞行外，还可以悬停在空中进行作业，这也是直升机区别于一般固定翼飞机的一种特有飞行状态．如图，训练中的三架直升机按要求悬停在一定高度，若甲、乙的位置分别表示为(1，0)，(－1，－2)，则丙直升机的位置表示为________．(第13题)(第14题)14．如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A(－1，0)，点A第1次向上平移1个单位至点A1(－1，1)，接着又向右平移1个单位至点A2(0，1)，然后再向上平移1个单位至点A3(0，2)，接着再向右平移1个单位至点A4(1，2)……照此规律平移下去，当点A平移至点A8时，点A8的坐标为________，当点A平移至点A2023时，点A2023的坐标为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图所示，在学校平面示意图中，若每一格代表1个单位长度，其中大门的坐标为(1，－1)，行政楼的坐标为(－2，1)．(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出另外四个地点的坐标．(第15题)16．如图，方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，B，C都是格点．(1)画出△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的△A′B′C′；(2)若P(m，n)是AB边上一点，则点P按(1)中平移后对应的点P′的坐标为____________．(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．在平面直角坐标系中，点A(m，n)在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，试求(m＋n)2023的值．18．在边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点)．(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)求四边形ABCD的面积．(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知三角形ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(3，1)，C(2，2)．(1)如果将三角形ABC向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到三角形A1B1C1，在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC及三角形A1B1C1，并求出三角形A1B1C1的面积；(2)求出线段AB在(1)中的平移过程中扫过的面积．(第19题)20．如图，在三角形ABC中，三个顶点的坐标分别为A(0，－2)，B(2，－3)，C(4，0)．(1)将三角形ABC先向左平移5个单位，再向上平移3个单位，得到三角形A′B′C′，直接写出三角形A′B′C′三个顶点的坐标，并在图中的直角坐标系中画出三角形A′B′C′；(2)设点P在y轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．(第20题)六、(本题满分12分)21．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A(2，3)，B(4，4)，请在如图所示的网格区域(含边界)上按要求画整点三角形．(1)在图①中画一个三角形PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；(2)在图②中画一个三角形PAB，使点P，B的横坐标的平方的和等于它们纵坐标的和的4倍．(第21题)七、(本题满分12分)22．如图①，平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，b)，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，且a，b满足|a－4|＋eq\r(b－3)＝0.(第22题)(1)点A的坐标为__________；(2)如图②，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿射线OC运动，点E从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO运动，设运动时间为ts，当三角形AOD的面积小于三角形AOE的面积时，求t的取值范围；(3)如图③，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点N落在第二象限，设点M的坐标为(0，m)，请直接用含m的式子表示点N的坐标．八、(本题满分14分)23．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a,0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足eq\r(a－8)＋|b－12|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动．(1)点B的坐标为________；当点P移动5s时，点P的坐标为____________；(2)在移动过程中，当点P移动11s时，求三角形OPB的面积．(3)在(2)的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使三角形OPQ与三角形OPB的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．(第23题)

答案一、1.D2.B3.D4.B5.A6．D点拨：点(－2，2)和点(3，2)在垂直于y轴的直线上，所以它们之间的距离为3－(－2)＝5.7．B8.A9.C10.B二、11.412.(1，13)13.(－2，1)14．(3，4)；(1010，1012)点拨：由题图可得，A1(－1，1)，A3(0，2)，A5(1，3)，A7(2，4)，…，A2(0，1)，A4(1，2)，A6(2，3)，A8(3，4)，…，所以A2n－1(n－2，n)，A2n(n－1，n)，所以A2023(1010，1012)．三、15.解：(1)平面直角坐标系如图所示．(第15题)(2)实验楼(－1，4)；食堂(4，5)；教学楼(1，2)；图书馆(5，0)．16.解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(第16题)(2)(m＋2，n－1)四、17.解：因为点A(m，n)在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，所以m＝2，n＝－1.所以(m＋n)2023＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－1))2023＝1.18．解：(1)点A(4，1)，B(0，0)，C(－2，3)，D(2，4)．(2)四边形ABCD的面积为4×6－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×1×4－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×1×4＝14.五、19.解：(1)画出的三角形ABC与三角形A1B1C1如图．三角形A1B1C1的面积为3×2－eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×1×1－eq\f(1,2)×3×1＝2.(第19题)(2)线段AB在(1)中的平移过程中扫过的面积为2×eq\f(1,2)×5×1＝5.20．解：(1)A′(－5，1)，B′(－3，0)，C′(－1，3)．如图，△A′B′C′即为所求．(第20题)(2)因为△ABP与△ABC的面积相等，所以eq\f(1,2)×AP×2＝4×3－eq\f(1,2)×1×2－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×2×4，所以AP＝4.因为A(0，－2)，所以点P的坐标为(0，2)或(0，－6)．六、21.解：(1)如图①.(答案不唯一)(2)如图②.(答案不唯一)(第21题)七、22.解：(1)(4，3)(2)由(1)知A(4，3)．因为AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，所以AC＝OB＝4，AB＝3.根据题意知OD＝t，BE＝2t，所以S三角形AOD＝eq\f(1,2)OD·AC＝eq\f(1,2)t×4＝2t.当点E在线段OB上，即0＜t＜2时，OE＝4－2t，所以S三角形AOE＝eq\f(1,2)OE·AB＝eq\f(1,2)×(4－2t)×3＝3(2－t)．因为S三角形AOD＜S三角形AOE，所以2t＜3(2－t)，所以t＜eq\f(6,5)，所以0＜t＜eq\f(6,5).当点E在BO的延长线上，即t＞2时，OE＝2t－4，所以S三角形AOE＝eq\f(1,2)OE·AB＝eq\f(1,2)×