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文档简介

四川省宜宾县2025届高考冲刺模拟数学试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示,俯视图中的两个小三角形全等,则()A.PA,PB,PC两两垂直 B.三棱锥P-ABC的体积为C. D.三棱锥P-ABC的侧面积为2.已知正方体的棱长为2,点为棱的中点,则平面截该正方体的内切球所得截面面积为()A. B. C. D.3.设分别为的三边的中点,则()A. B. C. D.4.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,,,,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则()A.48 B.63 C.99 D.1205.设为抛物线的焦点,,,为抛物线上三点,若,则().A.9 B.6 C. D.6.如图是国家统计局公布的年入境游客(单位:万人次)的变化情况,则下列结论错误的是()A.2014年我国入境游客万人次最少B.后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C.这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D.前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差7.根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家,则甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为()A. B. C. D.8.由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn,则“a1>0”是“S9>S8”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想的内容是:每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和,例如:,,,那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数,其和等于16的概率为()A. B. C. D.10.天干地支,简称为干支,源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干,“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成,以此往复,60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份,则这2个年份的天干或地支相同的概率为()A. B. C. D.11.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.函数(其中是自然对数的底数)的大致图像为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件抽到一等品,事件抽到二等品,事件抽到三等品,且已知,,,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为________14.在平面直角坐标系中,双曲线的焦距为,若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为,则双曲线的离心率为____________.15.已知椭圆与双曲线有相同的焦点、,其中为左焦点.点为两曲线在第一象限的交点,、分别为曲线、的离心率,若是以为底边的等腰三角形,则的取值范围为________.16.从编号为,,,的张卡片中随机抽取一张,放回后再随机抽取一张,则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线l的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为4sin.(1)求曲线C的普通方程;(2)求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.18.(12分)某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生,调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”,现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%,统计情况如下表:同意不同意合计男生a5女生40d合计100(1)求a,d的值,根据以上数据,能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由;(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有学生中,采用随机抽样的方法抽取4位学生进行长期跟踪调查,记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望.附:0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519.(12分)在平面直角坐标系中,已知向量,,其中.(1)求的值;(2)若,且,求的值.20.(12分)在直角坐标系中,圆C的参数方程(为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线l的极坐标方程是,射线与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段的长.21.(12分)如图,四棱锥中,四边形是矩形,,为正三角形,且平面平面,、分别为、的中点.(1)证明:平面平面;(2)求二面角的余弦值.22.(10分)是数列的前项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列中最小的项.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

根据三视图,可得三棱锥P-ABC的直观图,然后再计算可得.【详解】解:根据三视图,可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示,其中D为AB的中点,底面ABC.所以三棱锥P-ABC的体积为,,,,,、不可能垂直,即不可能两两垂直,,.三棱锥P-ABC的侧面积为.故正确的为C.故选:C.【点睛】本题考查三视图还原直观图,以及三棱锥的表面积、体积的计算问题,属于中档题.2、A【解析】

根据球的特点可知截面是一个圆,根据等体积法计算出球心到平面的距离,由此求解出截面圆的半径,从而截面面积可求.【详解】如图所示:设内切球球心为,到平面的距离为,截面圆的半径为,因为内切球的半径等于正方体棱长的一半,所以球的半径为,又因为,所以,又因为,所以,所以,所以截面圆的半径,所以截面圆的面积为.故选:A.【点睛】本题考查正方体的内切球的特点以及球的截面面积的计算,难度一般.任何一个平面去截球,得到的截面一定是圆面,截面圆的半径可通过球的半径以及球心到截面的距离去计算.3、B【解析】

根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.【详解】根据题意,可得几何关系如下图所示:,故选:B【点睛】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.4、C【解析】

观察规律得根号内分母为分子的平方减1,从而求出n.【详解】解:观察各式发现规律,根号内分母为分子的平方减1所以故选:C.【点睛】本题考查了归纳推理,发现总结各式规律是关键,属于基础题.5、C【解析】

设,,,由可得,利用定义将用表示即可.【详解】设,,,由及,得,故,所以.故选:C.【点睛】本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题,考查学生等价转化的能力,是一道容易题.6、D【解析】

ABD可通过统计图直接分析得出结论,C可通过计算中位数判断选项是否正确.【详解】A.由统计图可知:2014年入境游客万人次最少,故正确;B.由统计图可知:后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势,故正确;C.入境游客万人次的中位数应为与的平均数,大于万次,故正确;D.由统计图可知:前年的入境游客万人次相比于后年的波动更大,所以对应的方差更大,故错误.故选:D.【点睛】本题考查统计图表信息的读取以及对中位数和方差的理解,难度较易.处理问题的关键是能通过所给统计图,分析出对应的信息,对学生分析问题的能力有一定要求.7、A【解析】

每个县区至少派一位专家,基本事件总数,甲,乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数,由此能求出甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率.【详解】派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家基本事件总数:甲,乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数:甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为:本题正确选项:【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.8、C【解析】

根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解:若{an}是等比数列,则,

若,则,即成立,

若成立,则,即,

故“”是“”的充要条件,

故选:C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用等比数列的通项公式是解决本题的关键.9、B【解析】

先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果,然后再求出其和等于16的结果,根据等可能事件的概率公式可求.【详解】解:不超过18的素数有2,3,5,7,11,13,17共7个,从中随机选取两个不同的数共有,其和等于16的结果,共2种等可能的结果,故概率.故选:B.【点睛】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数,本题不可以列举出所有事件但可以用分步计数得到,属于基础题.10、B【解析】

利用古典概型概率计算方法分析出符合题意的基本事件个数,结合组合数的计算即可出求得概率.【详解】20个年份中天干相同的有10组(每组2个),地支相同的年份有8组(每组2个),从这20个年份中任取2个年份,则这2个年份的天干或地支相同的概率.故选:B.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算,考查组合数的计算,考查学生分析问题的能力,难度较易.11、B【解析】

化简复数为的形式,然后判断复数的对应点所在象限,即可求得答案.【详解】对应的点的坐标为在第二象限故选:B.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,属于基础题.12、D【解析】由题意得,函数点定义域为且,所以定义域关于原点对称,且,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,故选D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、0.35【解析】

根据对立事件的概率和为1,结合题意,即可求出结果来.【详解】解:由题意知本题是一个对立事件的概率,抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品,,抽到不是一等品的概率是,故答案为:.【点睛】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题,属于基础题.14、【解析】

利用即可建立关于的方程.【详解】设双曲线右焦点为,过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线分别交于两点,则,,由已知,,即,所以,离心率.故答案为:【点睛】本题考查求双曲线的离心率,做此类题的关键是建立的方程或不等式,是一道容易题.15、【解析】

设,由椭圆和双曲线的定义得到,根据是以为底边的等腰三角形,得到,从而有,根据,得到,再利用导数法求的范围.【详解】设,由椭圆的定义得,由双曲线的定义得,所以,因为是以为底边的等腰三角形,所以,即,因为,所以,因为,所以,所以,即,而,因为,所以在上递增,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查椭圆,双曲线的定义和几何性质,还考查了运算求解的能力,属于中档题.16、【解析】

基本事件总数,第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字的基本事件有8个,由此能求出概率.【详解】解:从编号为,,,的张卡片中随机抽取一张,放回后再随机抽取一张,基本事件总数,第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字的基本事件有8个,分别为:,,,,,,,.所以第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为.故答案为.【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法等基础知识,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)(2,).【解析】

(1)利用极坐标和直角坐标的转化公式求解.(2)先把两个方程均化为普通方程,求解公共点的直角坐标,然后化为极坐标即可.【详解】(1)∵曲线C的极坐标方程为,∴,则,即.(2),∴,联立可得,(舍)或,公共点(,3),化为极坐标(2,).【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的转化及交点的求解,熟记极坐标和直角坐标的转化公式是求解的关键,交点问题一般是统一一种坐标形式求解后再进行转化,侧重考查数学运算的核心素养.18、(1),有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关;(2)详见解析.【解析】

(1)根据表格及同意父母生“二孩”占60%可求出,,根据公式计算结果即可确定有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关(2)由题意可知X服从二项分布,利用公式计算概率及期望即可.【详解】(1)因为100人中同意父母生“二孩”占60%,所以,文(2)由列联表可得而所以有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关(2)①由题知持“同意”态度的学生的频率为,即从学生中任意抽取到一名持“同意”态度的学生的概率为.由于总体容量很大,故X服从二项分布,即从而X的分布列为X01234X的数学期望为【点睛】本题主要考查了相关性检验、二项分布,属于中档题.19、(1)(2).【解析】

(1)根据,由向量,的坐标直接计算即得;(2)先求出,再根据向量平行的坐标关系解得.【详解】(1)由题,向量,,则.(2),.,,整理得,化简得,即,,,,即.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算,以及向量平行,是常考题型.20、(1);(2)2【解析】

(1)首先利用对圆C的参数方程(φ为参数)进行消参数运算,化为普通方程,再根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C的极坐标方程.(2)设,联立直线与圆的极坐标方程,解得;设,联立直线与直线的极

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