2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷10.1 平方根(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷10.1平方根(含答案)-10.1平方根一、选择题：1.下列命题中,正确的个数有()①1的平方根是1;②1是1的平方根;③(-1)2的平方根是-1;④一个数的平方根等于它的算术平方根,这个数只能是零.A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是()A.+1B.C.D.x+13.设x=(-)2,y=,那么xy等于()A.3B.-3C.9D.-94.(-3)2的平方根是()A.3B.-3C.±3D.±95.x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是()A.4B.2C.D.±46.下列式子中,表示算术平方根的是()①=2；②=5；③-=-；④-=5；⑤±=±0.1；⑥=a(a≥0)。A.①②④B.①④⑥C.①⑤⑥D.①②⑥7.的平方根的数学表达式是()A.=±B.=-C.=D.±=±8.下列说法中正确的是()A.任何数的平方根都有两个；B.只有正数才有平方根C.一个正数的平方的平方根就是这个数；D.非负数都有平方根9.下列各式中正确的是()A.=-8；B.-=-8；C.=±8；D.±=810.已知一个正方体的表面积为6a,那么它的边长是()A.aB.C.±D.±a二、填空：11.36的平方根是______,36的算术平方根是_____.12.如果a3=3,那么a=______.如果=3,那么a=_______.13.一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_______.14.平方根等于本身的数是_______,算术平方根等于它本身的数是_______.15.=_______,-=_______.±=______,=________.16.-4是a的一个平方根,则a的算术平方根是_______.17.的平方根是_______,算术平方根是________.18.如果一个非负数的平方根是2a-1和a-5,则这个数是________.三、解答题：19.判断下列各数是否有平方根?并说明理由:(1)(-4)2(2)0(3)x2+1(4)-a2(5)20.x取什么值时,下列各式有意义？(1)(2)(3)21.求满足下列各式的x的值:(1)169x2=100(2)x2-3=0(3)(x-2)2-4=022.求下列各式的值:(1)-；(2)±；(3)+；(4)+23.若=2,求2x+5的平方根.24.已知a为的整数部分,b-1是400的算术平方根,求.25.有一块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长.26.某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到0.1米)答案：1.B2.C3.C4.C5.B6.D7.D8.D9.B10.B11.±6,612.a=±a=913.14.0,0.115.6,-7,±5,│a│16.417.±18.919.(-4)2,0,x2+1,都有立方根当a=0,-a2有平方根;当a≠0,-a2没有平方根20.(1)x≥2(2)x为任何数(3)x≥021.(1)x=±(2)x=±(3)x=0或422.(1)-0.1(2)±(3)11(4)0.4223.x=2,2x+5的平方根±324.a=13,b=21;=25.75厘米26.能,设鱼池的边长为x米,则x2=×30×20，x2=300，x≈17.3。10.1平方根一、选择题1．下列说法中正确的有（）①一个数的算术平方根一定是正数；②一个正数有两个平方根，它们互为相反数；③15的平方根记为；④±表示7的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个2．a的算术平方根是它本身，则a为（）A．0B．1C．-1D．0或13．下列说法正确的是（）A．因为2的平方等于4，所以4的平方根为2;B．因为-2的平方等于4，所以4的平方根为-2;C．因为（-2）2中有-2，所以（-2）2没有平方根;D．因为-4是负数，所以-4没有平方根4．的值为（n为正整数）（）A．-1B．±1C．无意义D．15．实数m的平方的算术平方根是（）A．mB．│m│C．-mD．（）26．若有意义，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤3C．a≥1D．a≤17．若=4，那么下列结论正确的是（）A．a=6B．a=-2C．a=6或a=-2D．以上都不对8．一个自然数的算术平方根为a，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．二、填空题9．有意义，则a能取的最小整数是________．10．的算术平方根是______，（-4）的算术平方根是______．11．若的平方根为±3，则a=______，则x=-3则±的值为_______．12．若│a│=3，=2，则ab<0，则a-b的值是_______．13．一个正数的平方根是2a与a+1，则这个数是________．14．一个数的绝对值的算术平方根等于它的绝对值，则这个数为______．15．当x满足条件_____时，式子有意义．16．①的整数部分是_________；②的整数部分是_________；③的整数部分是______．请你探究：当n为正整数时，的整数部分是_______．三、解答题17．计算：①②±③-④(x>1)18．求下列各式中的x．①9x2-25=0②4（2x-1）2=36③（x+1）2-81=0④4（2x+3）2=（-3）219．已知x2=225，=0，求xy的值．20．如果知道│x-2│++（z-3）2=0．你能求出（xy）z的值吗？21．实数a在数轴上的位置如图，化简│a-1│+．22．3-有最大值吗？如果有，请说明在什么情况下存在，其最大值是多少？23．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根．24．某车间一月份生产产品7000个，三月份生产产品8470个，求车间在这两个月生产产品的月平均增长率为多少？答案:一、选择题1．B解析：②④正确．2．D解析：0.1的算术平方根是它本身．3．D解析：一个正数的平方根有两个且它们互为相反数；零只有一个平方根还是零；负数没有平方根．4．C解析：当n为正整数时，（-1）2n-1是负数．5．B解析：=│m│．6．D解析：因为3-3a≥0，所以a≤1．7．C解析：因为（a-2）2=16，所以a-2=±4，即：a=6或a=-2．8．D解析：因为一个自然数的算术平方根为a，那么下一个自然数为a2+1，故a2+1的算术平方根为，所以选D．二、填空题9．0解析：4a+1≥0，a能取最小整数只能为0．10．2411．81±3解析：的平方根为±3，则（±3）2=，∴=9，a=81．12．±5解析：∵a=±3，b=±2，由ab<0，设当a=3时，b=-2；当a=-3时，b=2．13．解析：∵一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数，即2a+a+1=0，∴a=-，∴2a=，（2a）2=．14．0，-1，1解析：由题知=│a│，则│a│=1或0，故a=0，-1，1．15．x>2解析：要使式子有意义，则须x-2≥2，x-2≠0，故x>2．16．①1②2③3n解析：由12<12+1<22，得1<<2，其整数部分为1；由22<22+2<32，得2<<3，则的整数部分为2；类似地的整数部分为3；可以猜想的整数部分为n．事实上n2<n2+n<n2+2n+1=（n+1）2，所以n<<n+1，故的整数部分为n．三、解答题17．解：①∵（）2==2，∴=②∵（±）2=，∴±=±．③∵412-402=（41+40）（41-40）=81=92．∴-=-=-9④∵x>1∴x-1>0∴=│1-x│=x-1解析：本题的关键之处是要抓住算术平方根为非负数的特点及平方根是互为相反数的两个值的特点来解题．18．解：①由9x2=25得x=则x=±，即x=±。②由已知得：(2x-1)2=9则2x-1=±3即x=2或x=-1③由(x+1)2=81得x+1=±9即x=8或-10④由已知得：4(2x+3)=9则(2x+3)=所以2x+3=±则x=-或x=-19．解：∵x2=225∴x=±15又∵=0∴y-3=0即y=3∴xy=±4520．解：由已知条件得：∴（xy）z=[2×（-1）]3=-8解析：几个非负数的和为零，则这几个非负数同时为零．21．解：由于1<a<2，故│a-1│=a-1，而a-2<0，所以=│a-2│=-（a-2），即│a-1│+=a-1+[-（a-2）]=a-1-a+2=1解析：本题考查了化简绝对值以及的问题．22．解：3-有最大值．当│x│-3=0，即x=±3时，有最大值，最大值为3．解析：这是一道探究开放题，解这类问题需要打破常规，灵活运用基础知识和数学思想方法．23．解：依题意得：2a-1=9且3a+b-1=16，∴a=5，b=2∴a+2b=5+4=9∴a+2b的平方根为±3即±=±3．24．解：设两个月生产产品的月平均增长率为x%，则二月份的产品为7000（1+x%）个；三月份的产品可表示为7000（1+x%）（1+x%）个．即有7000（1+x%）（1+x%）=8470．7000（1+x%）2=8470（1+x%）2=1.211+x%=±=±1.1x%=0.1或x%=-2.1（舍去）故x=10答：平均月增长率为10%．10.1平方根一、课前预习(5分钟训练)1、25的平方根是()A.5B.－5C.±5D.±2、一个正方形的面积是9cm2,则它的边长为()A.3cmB.－3cmC.±3cmD.9cm3、下列表示方法正确的是()A.49的平方根是±7,可表示为=±7B.49开平方能得到49的平方根,即=±7C.±7是49的平方根,可表示为±=±7D.－7是49的一个平方根,可表示为=－74、如果x2=a（a____________0）,则x叫a的____________.记作____________.5、2.25的平方根是____________,算术平方根是____________.二、课中强化(10分钟训练)1、下列语句中,正确的是()A.两个正数,较大者其算术平方根较大；B.一个数的平方根不是正数就是负数C.0没有算术平方根；D.1的平方根是它本身2、0.09的算术平方根是()A.0.3B.－0.3C.±0.3D.0.813、估算+3的值()A.在5和6之间B.在6和7之间C.在7和8之间D.在8和9之间4、计算：()2=______________.5、（1）625的平方根是____________,算术平方根是____________；（2）0.0121的平方根是____________,算术平方根是____________;（3）平方根等于它本身的数是____________,算术平方根等于它本身的数是__________.6、下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根；如果没有,说明理由.(1)－64;(2)0;(3)(－4)2;(4)10－2;(5)－32.7、对于,利用计算器对它不断进行开平方运算,你发现了什么?三、课后巩固(30分钟训练)1、计算的结果是()A.1B.－1C.－7D.52、的平方根是()A.9B.±9C.3D.±33、下列各式中正确的是()A.B.C.D.4、若规定误差小于1,那么的估算值为()A.3B.7C.8D.7或85、使有意义的a的最小整数是_______________.6、_____________(填＜、＞或=).7、观察=1,=10,=100,=0.1,由此得,若=1.414,则=____.8、观察下列各式:……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是_____________.9、求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)(5)±.10、已知2a－1的平方根是±3,3a+b－1的平方根是±4,求a+2b的平方根.11、一个正方形的草坪面积为658平方米,问这个草坪的周长是多少米（精确到0.1）?12、自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落,刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上,在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声.问这时楼下的学生有可能躲开吗?(声音的速度为340米/秒)参考答案一、课前预习(5分钟训练)1、25的平方根是()A.5B.－5C.±5D.±解析:根据平方根的意义求解.∵(±5)2=25,∴25的平方根是±5.答案:C2、一个正方形的面积是9cm2,则它的边长为()A.3cmB.－3cmC.±3cmD.9cm解析:注意边长取正整.∵32=9,∴边长为3cm.答案:A3、下列表示方法正确的是()A.49的平方根是±7,可表示为=±7B.49开平方能得到49的平方根,即=±7C.±7是49的平方根,可表示为±=±7D.－7是49的一个平方根,可表示为=－7解析:本题主要是区分算术平方根与平方根.答案:C4、如果x2=a（a____________0）,则x叫a的____________.记作____________.答案:≥平方根±5、2.25的平方根是____________,算术平方根是____________.解析:利用平方根和算术平方根的性质求得答案.∵（±1.5）2=2.25,∴2.25的平方根是±1.5,算术平方根是1.5.答案:±1.51.5二、课中强化(10分钟训练)1、下列语句中,正确的是()A.两个正数,较大者其算术平方根较大B.一个数的平方根不是正数就是负数C.0没有算术平方根D.1的平方根是它本身解析:∵选项B中0的平方根是0,选项C中0的算术平方根是它本身,选项D中1的平方根是±1,∴选项B、C、D都不正确,只有选项A正确.答案:A2、0.09的算术平方根是()A.0.3B.－0.3C.±0.3D.0.81解析:∵0.32=0.09,∴0.09的算术平方根是0.3.答案:A3、估算+3的值()A.在5和6之间B.在6和7之间C.在7和8之间D.在8和9之间解析:因为42＜24＜52,所以的整数部分是4.所以7＜+3＜8.答案:C4、计算：()2=______________.解析:由二次根式的性质()2=a（a≥0）可知()2=2.答案:25、（1）625的平方根是____________,算术平方根是____________；（2）0.0121的平方根是____________,算术平方根是____________;（3）平方根等于它本身的数是____________,算术平方根等于它本身的数是__________.解析:利用平方根和算术平方根的性质可求解（1）（2）,从“任意次乘方后绝对值不变的数只有0,1,－1三个数”中寻找（3）的答案.答案:（1）±2525（2）±0.110.11（3）00、16、下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根；如果没有,说明理由.(1)－64;(2)0;(3)(－4)2;(4)10－2;(5)－32.分析:根据平方根的意义,“正数有两个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根”来解决.解：（1）因为－64为负数,所以－64没有平方根.（2）0有一个平方根为0.（3）因为(－4)2=16,16为正数,所以(－4)2有两个平方根,即±=±4.（4）因为10－2=,为正数,所以10－2有两个平方根,即.（5）因为－32=－9,－9为负数,所以－32没有平方根.7、对于,利用计算器对它不断进行开平方运算,你发现了什么?分析:利用计算器去探索规律.解：对于,不断地进行开平方运算,所得的结果越来越接近于1,但永远不会等于1.三、课后巩固(30分钟训练)1、计算的结果是()A.1B.－1C.－7D.5解析:2－=2－3=－1.答案:B2、的平方根是()A.9B.±9C.3D.±3解析:先将给出的数化简再求解.答案:D3、下列各式中正确的是()A.B.C.D.解析:∵=27≠1,,∴选项A、B、D都不正确,只有选项C正确.答案:C4、若规定误差小于1,那么的估算值为()A.3B.7C.8D.7或8解析:估算一个根号表示的无理数一般是采用夹逼方法.∵49＜60＜64,∴7＜＜8.答案:D5、使有意义的a的最小整数是_______________.解析:题意是求5a+1的算术平方根,所以被开方数5a+1为非负数,即5a+1≥0,5a≥－1,a≥.又∵a为最小整数,∴a为0.答案:06、_____________(填＜、＞或=).解析:因为这两个数的分母相同,所以只需比较分子即可.因为5＞4,即（）2＞22,所以＞2.所以.答案:＞7、观察=1,=10,=100,=0.1,由此得,若=1.414,则=_____.解析：观察得规律：被开方数的小数点每向右移动两位,其算术平方根就向右移动一位.所以=141.4.答案:141.48、观察下列各式:……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是_____________.解析：通过观察猜想规律.答案：9、求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)(5)±.分析:在求式子值的时候,首先应搞清楚这个式子所表示的意义;它是求某一数的平方根,还是算术平方根,还是负的平方根.解:(1)=100;(2)=－12;(3);(4)=－0.01;(5)±.10、已知2a－1的平方根是±3,3a+b－1的平方根是±4,求a+2b的平方根.分析:利用平方根的性质得到关于a、b的方程组进行求解.解:由题意知(±3)2=2a－1,(±4)2=3a+b－1,所以当a=5,b=2时,a+2b=5+2×2=9.所以a+2b的平方根是±3.11、一个正方形的草坪面积为658平方米,问这个草坪的周长是多少米（精确到0.1）?分析:开平方求出正方形的边长,进而求得周长.解:设这个草坪的边长为x米,则x2=658,∴x≈±25.65（米）（负值舍去）.∴草坪的周长是4x≈102.6(米).答：这个草坪的周长约为102.6米.12、自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落,刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上,在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声.问这时楼下的学生有可能躲开吗?(声音的速度为340米/秒)分析:先计算出自由下落物体的下落时间和地上学生听到声音的时间,对比两者的大小,若听到声音的时间小,则他有可能躲开,否则躲不开.解：当h=19.6时,得4.9t2=19.6,∴t2=4.∴t=2.∵t=2＞,∴楼下的学生有可能躲开.13.1平方根(1)◆回顾归纳1．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的_____，记作“______”，读作“_____”，a叫做________．2．规定：零的算术平方根为______．3．用计算器计算（精确到0.001）=_______，它是的_______的倍．◆课堂测控测试点算术平方根1．25的算术平方根是______，0.49的算术平方根是______．2．是_______的算术平方根．3．（-6）2的算术平方根是_______．4．2的算术平方根是________．5．a的算术平方根为1，b为0的算术平方根，则a-2b=_______．6．的算术平方根为（）A．B．-C．±D．（）27．若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是（）A．1B．-1C．0D．0或18．如果a-3是一个数的算术平方根，那么（）A．a≥0B．a>0C．a>3D．a≥39．（教材变式题）填空找规律（结果保留四位有效数字）．（1）利用计算器分别求：（2）由（1）的结果，我们发现所得的结果与被开方数间的规律是_______．（3）运用（2）中的规律，直接写出结果：=_______．◆课后测控1．的算术平方根的倒数是_______．2．如果x-4是25的算