常用数学公式大全

常用数学公式大全一、代数1.等差数列的通项公式：an=a1+(n1)d2.等比数列的通项公式：an=a1r^(n1)3.二元一次方程组求解公式：x=(c2b1c1b2)/(a1b2a2b1),y=(c1a2c2a1)/(a1b2a2b1)4.二次方程的求根公式：x=(b±sqrt(b^24ac))/2a5.指数函数公式：f(x)=a^x6.对数函数公式：f(x)=loga(x)二、几何1.圆的面积公式：S=πr^22.圆的周长公式：C=2πr3.球的体积公式：V=(4/3)πr^34.球的表面积公式：S=4πr^25.长方体的体积公式：V=lwh6.长方体的表面积公式：S=2(lw+lh+wh)三、三角学1.正弦函数公式：sinθ=opposite/hypotenuse2.余弦函数公式：cosθ=adjacent/hypotenuse3.正切函数公式：tanθ=opposite/adjacent4.余切函数公式：cotθ=adjacent/opposite5.正割函数公式：secθ=hypotenuse/adjacent6.余割函数公式：cscθ=hypotenuse/opposite四、微积分1.导数公式：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)f(x)]/h2.积分公式：∫f(x)dx=F(x)+C3.微分公式：dy/dx=f'(x)4.定积分公式：∫a^bf(x)dx=F(b)F(a)5.变限积分公式：∫a^xf(t)dt=F(x)F(a)6.洛必达法则：当lim(x→c)f(x)/g(x)=0/0或∞/∞时，lim(x→c)f(x)/g(x)=lim(x→c)f'(x)/g'(x)常用数学公式大全五、概率论与数理统计1.事件A的概率公式：P(A)=事件A发生的次数/总的可能性次数2.条件概率公式：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)3.独立事件的概率公式：P(A∩B)=P(A)P(B)4.全概率公式：P(A)=∑P(A|Bi)P(Bi)，其中Bi为完备事件组5.贝叶斯公式：P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)6.常见分布：正态分布、二项分布、泊松分布、指数分布等六、线性代数1.向量点积公式：a·b=|ab|cosθ2.向量叉积公式：a×b=|ab|sinθn3.矩阵乘法公式：C=AB，其中Cij=∑AikBkj4.矩阵转置公式：(AB)^T=B^TA^T5.矩阵行列式公式：det(A)=∑AijCij，其中Cij为代数余子式6.矩阵逆公式：A^(1)=(1/det(A))adj(A)，其中adj(A)为伴随矩阵七、复数1.复数加法公式：a+bi+c+di=(a+c)+(b+d)i2.复数乘法公式：(a+bi)(c+di)=(acbd)+(ad+bc)i3.复数除法公式：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c^2+d^2)]+[(bcad)/(c^2+d^2)]i4.复数模长公式：|a+bi|=sqrt(a^2+b^2)5.复数共轭公式：如果z=a+bi，那么z的共轭为z=abi6.欧拉公式：e^(iθ)=cosθ+isinθ八、解析几何1.直线方程：y=mx+b，其中m为斜率，b为y轴截距2.圆的方程：(xa)^2+(yb)^2=r^2，其中(a,b)为圆心，r为半径3.椭圆方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1，其中a和b为椭圆的半长轴和半短轴4.抛物线方程：y^2=4ax或x^2=4ay，其中a为焦点到准线的距离5.双曲线方程：(x^2/a^2)(y^2/b^2)=1或(y^2/a^2)(x^2/b^2)=1，其中a和b为双曲线的实轴和虚轴九、数值分析1.牛顿迭代法：x_{n+1}=x_nf(x_n)/f'(x_n)，用于求解方程f(x)=0的根2.高斯消元法：用于求解线性方程组Ax=b的解3.割线法：x_{n+1}=x_nf(x_n)(x_nx_{n1})/(f(x_n)f(x_{n1}))，用于求解方程f(x)=0的根4.矩阵特征值与特征向量：对于矩阵A，求解特征方程det(AλI)=0，得到特征值λ，再求解(AλI)x=0得到特征向量x5.梯度下降法：用于求解无约束优化问题minf(x)6.牛顿法：用于求解无约束优化问题minf(x)，迭代公式为x_{n+1}=x_n(Hf(x_n))^{1}∇f(x_n)，其中Hf(x)为f(x)的Hessian矩阵，∇f(x)为f(x)的梯度这些公式涵盖了数学的多个领域，包括代数、几何、三角学、微积分、概率论与数理统计、线性代数、复数、解析几何和数值分析。希望这些公式能对您在学习和工作中有所帮助。如有其他问题，欢迎随时提问。常用数学公式大全十、微分方程1.一阶线性微分方程：y'+p(x)y=q(x)，其通解为y=e^(∫p(x)dx)[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+C]2.二阶常系数线性微分方程：y''+py'+qy=0，其特征方程为r^2+pr+q=03.欧拉方程：x^ny''+ax^(n1)y'+by=0，其中n为整数，a和b为常数4.常微分方程的数值解法：如欧拉法、改进的欧拉法、龙格库塔法等5.偏微分方程：如波动方程、热方程、拉普拉斯方程等6.微分方程的稳定性分析：如李雅普诺夫稳定性、渐进稳定性等十一、数学分析1.极限的定义：lim(x→a)f(x)=L，如果对于任意ε>0，存在δ>0，使得当0<|xa|<δ时，有|f(x)L|<ε2.导数的定义：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)f(x)]/h3.积分的定义：∫f(x)dx=lim(Δx→0)∑f(x_i)Δx_i4.级数的收敛性：如比值判别法、根值判别法、交错级数判别法等5.多元函数的极限与连续性：如偏导数、全微分等6.重积分与曲线积分：如格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等十二、运筹学1.线性规划