第四章 图形的认识 单元测试 湘教版七年级数学上册

湘教版初中数学七年级上册第四章《图形的认识》单元测试卷考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为(

)A.12π B.15π C.20π D.24π如图，都是由棱长为1的正方体叠成的立体图形，例如第(1)个图形由1个正方体叠成，第(2)个图形由4个正方体叠成，第(3)个图形由10个正方体叠成，依次规律，第(10)个图形由个正方体叠成．(

)A.120 B.165 C.220 D.286将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是(

)

A. B. C. D.相同规格(长为14，宽为8)的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：V甲和V乙.下列说法正确的是A.V甲>V乙 B.V甲=下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是(

)A.汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净

B.开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道

C.公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面

D.建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙若线段AP，BP，AB满足AP+BP>AB，则关于P点的位置，下列说法正确的是(

)A.P点一定在直线AB上 B.P点一定在直线AB外

C.P点一定在线段AB上 D.P点一定在线段AB外点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB=12cm，则线段BD的长为(

)A.10cm B.8cm C.10cm或8cm D.2cm或4cm已知A、B、C、D为直线l上四个点，且AB=6，BC=2，点D为线段AB的中点，则线段CD的长为(

)A.1 B.4 C.5 D.1或5用边长为1的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，若向整个“小天鹅”随机抛掷3200颗米粒(大小忽略不计)，则落在“小天鹅”的阴影部分内的米粒数大约为(

)A.1200 B.1400 C.1600 D.1800如图，图①中有1个角，图②中有3个不同角，图③中有6个不同角，…，按此规律下去，图⑥中有不同角的个数为(

)A.15个 B.16

个 C.21个 D.22个将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠B'AD'=8°，则∠EAF的度数为(

)A.40° B.40.5° C.41° D.42°如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20∘方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是(

)A.右转80°

B.左转80°

C.右转100°

D.左转100°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）如图，在长方体ABCD−EFGH中，可以把平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸，从而说明棱______垂直于平面ABCD．若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是______．已知点M是线段AB的三等分点，E是AM的中点，AB=12cm，则线段AE长______．如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12n mile，“长峰”号每小时航行16n mile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20n mile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）如图所示，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下面问题．

(1)圆柱、六棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？

(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的吗？

(3)六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？

(4)试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒．设x块纸板按甲方式进行加工，y块纸板按乙方式进行加工．

(1)补全表格．x块甲方式加工的纸板y块乙方式加工的纸板A板块2x______B板块______∖ (2)若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，能做多少个礼盒？

(3)若现有B板块4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，则a的最小值为______.(请直接写出答案)现有一长宽高分别为50cm，40cm，30cm的长方体水槽中，原有9.1cm深的水，相继向其中放入一个棱长20cm的正方体铁块与一个棱长10cm的正方体铁块(并排放型，非叠放)，求此时的水面高度为多少？已知点A，B，C在同一条直线上，且AC=10，BC=6，M，N分别是AC，BC的中点．(1)画出符合题意的图形;(2)依据(1)中的图形，求线段MN的长．如图：已知AB=8cm，BD=3cm，C为AB的中点，求线段DC的长。点O在直线l上，点A在点O右侧，记OA=a.如果将OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0<n≤360)到OA'，那么点A'的位置可以用(a,n°)表示．如图，点A'的位置用(4,30°)表示．

(1)已知B为OA'的中点，则点B的位置用______表示；

(2)请利用直尺和圆规在图中作出点C(4,60°)(不写作法，保留作图痕迹)；

(3)已知OD=1，且OD⊥OA'，求点D的位置表示；

(4)点E在直线l上，若点O、A、E三点中，其中一点到另外两点的距离相等，求点E的位置表示．如图，已知∠AOC=2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30∘．

(1)求∠AOB的度数;(2)过点O作射线OD，使得∠AOC= 4∠AOD，请你求出∠COD的度数．任意画一个四边形ABCD，四边形的四边中点分别为E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，并量出它们的长，你发现了什么？量出图中∠1，∠2，∠3，∠4的度数，你又发现了什么？多画几个四边形试试，你能得到什么猜想？某船从港口A出发沿南偏东32°方向航行15海里到达B岛，然后沿某方向航行20海里到达C岛，最后沿某个方向航行了25海里回到港口A，判断此时△ABC的形状，该船从B岛出发到C是沿哪个方向航行的，请说明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=AC2+BC2=32+42=5，

由已知得，母线长l=5，半径r为4，

∴圆锥的侧面积是s=πlr=5×4×π=20π．

故选：2.【答案】C

【解析】解：由图可得：

第(1)个图形中正方体的个数为1；

第(2)个图形中正方体的个数为4=1+3；

第(3)个图形中正方体的个数为10=1+3+6；

第(4)个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10；

故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+n(n+1)2，

∴第10个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220．

故选：C．

根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+n(n+1)2，据此可得第(6)个图形中正方体的个数．

本题主要考查了图形变化类问题，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n3.【答案】A

【解析】解：将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是：

故选：A．

严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

4.【答案】A

【解析】解：设甲方案中长方体箱子的正方形底面的边长为a，长方体的高为b，

则：4a=82a+b=14，

解得：a=2b=10，

∴V甲=2×2×10=40，

设乙方案中长方体箱子的正方形底面的边长为m，长方体的高为n，

则：2m+2n=14m+2n=8，

解得：m=6n=1，

∴V乙=6×6×1=36，

∵40>36，

∴5.【答案】B

【解析】解：A、汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净，根据是线动成面，故此选项不合题意；

B、开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道，根据两点之间，线段最短，故此选项符合题意；

C、公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面，根据点动成线，故此选项不合题意；

D、建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙，根据是两点确定一条直线，故此选项不合题意．

故选：B．

利用垂线段的性质、直线的性质、线段的性质进行解答即可．

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查的是两点间的距离，比较线段的长短，两点之间，线段最短的有关知识，根据AP+BP>AB即可求解．

【解答】

解：∵线段AP，BP，AB满足AP+BP>AB，

∴P点一定在线段AB外，

故选D．

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了线段的和差，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．

根据线段中点的定义和线段三等分点的定义分类讨论即可得到结论．

【解答】

解：因为C是线段AB的中点，AB=12cm，

所以AC=BC=12AB=12×12=6(cm)，

点D是线段AC的三等分点，

①当CD=23AC时，如图，

BD=BC+CD=BC+23AC=6+4=10(cm)；

②当CD'=13AC时，如图，

BD'=BC+CD'=BC+8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了点与线段的位置关系及两点之间的距离问题，解题的关键是对点C与线段AB的位置关系考虑周全．

分两种情况探讨：①点C在线段AB上，②点C在线段AB的延长线上．

【解答】

解：(1)当点C在线段AB上时，如图①所示：

∵AB=6，点D是AB的中点，

∴BD=12AB=3，

又∵BC=2，

∴DC=BD−BC=1．

(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图②所示：

此时，DC=BD+BC=3+2=5，

所以DC的长为1或5，

故选D．9.【答案】B

【解析】解：根据七巧板的切割方法可知：都是沿着边的中点切割，所以得到的图形的面积比为：S1：S2：S3：S4：S5：S6：S7=4：1：2：1：2：2：4，

如图，

阴影部分面积是三角形1，2，3面积的和，1的面积是正方形面积的14，3的面积是正方形面积的18，2的面积是正方形面积的116，

因为正方形面积为1，

所以阴影部分面积=14+18+116=716，

则随机抛掷3200颗米粒落在小天鹅的阴影部分内的米粒数大约为：3200×716=1400(粒)，

故选：B．

根据七巧板的特征可得S1：S210.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了角的概念以及图形变化类，解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解．利用已知图中角的个数，进而得出变化规律，即可得到所求的结论．

【解答】

解：图①中有1×22图②中有2×32图③中有3×42按此规律下去图⑥中有不同角的个数为6×72故选：C．

11.【答案】C

【解析】解：设∠EAD'=α，∠FAB'=β，

根据折叠性质可知：

∠DAF=∠D'AF，∠BAE=∠B'AE，

因为∠B'AD'=8°，

所以∠DAF=8°+β，∠BAE=8°+α，

因为四边形ABCD是长方形，

所以∠DAB=90°，

所以8°+β+β+8°+8°+α+α=90°，

所以α+β=33°，

所以∠EAF=∠B'AD'+∠D'AE+∠FAB'

=8°+α+β

=8°+33°

=41°．

则∠EAF的度数为41°．

故选：C．

可以设∠EAD'=α，∠FAB'=β，根据折叠可得∠DAF=∠D'AF，∠BAE=∠B'AE，进而可求解．

12.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是方向角，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整．本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在C点的方向应调整为向右80度．

【解答】

解：60°+20°=80°．

由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转80°．

故选A．

13.【答案】BF

【解析】解：把平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸，从而说明棱BF⊥平面ABCD，

故答案是：BF．

根据平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸可得棱BF⊥平面ABCD．

此题主要考查了立体图形，题目比较简单，关键是注意审题．

14.【答案】四棱锥

【解析】【分析】

本题考查认识立体图形，掌握棱锥的形体特征是正确判断的前提．根据四棱锥的形体特征进行判断即可．

【解答】

解：这个几何体共有8条棱，这个几何体是四棱锥，

故答案为：四棱锥．

15.【答案】4cm或2cm

【解析】【分析】

本题主要考查了两点间距离，解决问题的关键是分类讨论，画出相应的图形进行计算．

分两种情况进行讨论，分别依据点M是线段AB的三等分点，E是AM的中点，即可得到线段AE的长．

【解答】

解：如图1，∵点M是线段AB的三等分点，AB=12cm，

∴AM=13AB=4cm，

∵E是AM的中点，

∴AE=12AM=2cm，

如图2，∵点M是线段AB的三等分点，AB=12cm，

∴AM=23AB=8cm，

∵E是AM的中点，

∴AE=12AM=4cm，

综上所述，线段AE长为16.【答案】南偏东30°

【解析】【分析】

此题主要考查了直角三角形的判定、勾股定理的逆定理及方向角的理解及运用．利用勾股定理的逆定理得出△OAB为直角三角形是解题的关键．

由题意得：P与O重合，得出OA2+OB2=AB2，由勾股定理的逆定理得出△OAB是直角三角形，∠AOB=90°，求出∠DOB=30°，即可得出答案．

【解答】

解：由题意得：P与O重合，如图所示：

OA=12n mile，OB=16n mile，AB=20n mile，

∵122+162=202，

∴OA2+OB2=AB217.【答案】解：(1)圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱有两个平面，有一个曲面，棱柱的8个面都是平面；

(2)圆柱的侧面与底面相交形成1条线，是一条曲线；

(3)该棱柱共有12个顶点，经过每个顶点有3条棱；

(4)棱柱与圆柱的相同点是：都是柱体；

不同点是：棱柱与圆柱的底面形状不同，棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆形，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是长方形．

【解析】(1)依据棱柱与圆柱的各个面进行判断；

(2)依据圆柱的侧面与底面的交线进行判断；

(3)依据六棱柱的特征进行判断；

(4)根据棱柱与圆柱从平面图形以及立体图形角度分析得出即可．

本题主要考查的是认识立体图形，认真观察图形是解题的关键．

18.【答案】4y

6y

9

【解析】解：(1)由甲、乙两种加工方式所裁剪的A版块、B版块的数量可知，

x块纸板按甲方式进行加工，可得到A版块2x块，B版块6y块，y块纸板按乙方式进行加工，可得A版块6y块，

故答案为：6y，4y；

(2)由题意得，x+y=142x+4y=2×6x，解得x=4y=10，

即有4块采用甲方式进行加工，10块采用乙方式加工，使加工出的A，B板块恰好用完，

此时，礼盒的个数为6×4÷2=12(个)，

答：现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，能做12个礼盒；

(3)由题意得，x+y=a2x+4y=2(6x+4)，

解得x=2(a−2)7，

∵x、a都是正整数，

∴a的最小整数值为9，

故答案为：9．

(1)根据甲、乙两种加工方式所裁剪的A版块、B版块的数量进行计算即可；

(2)设未知数，列方程组求解即可；

(3)利用二元一次方程组的正整数解进行解答即可．

本题考查认识立体图形，列代数式以及求代数式的值，理解“裁剪方式与19.【答案】解：①假如水面高度不超过10cm，设此时水面高度为xcm，依题意列方程，

50×40×(x−9.1)=20×20×x+10×10×x，

解得x≈12与题意不符，舍去．

②假如水面高度超过10cm而不超过20cm，设此时水面高度为xcm，依题意列方程，

50×40×(x−9.1)=20×20×x+10×10×10，

解得x=12，符合题意．

答：此时水面高度为12cm．

【解析】根据题意分情况讨论，通过方程，正方体、长方体的体积求水面高度．

考查长方体、正方体的体积公式，大量的数据计算，方程思想，解题的关键是能运用方程思想分情况讨论，要有较好的计算能力．

20.【答案】解：(1)如图．(2)如图 ①，因为M，N分别是AC，BC的中点，所以MC=12AC=5，NC=1如图 ②，同理可求MC=5，NC=3，所以MN=MC−NC=2，即MN的长是8或2．

【解析】本题主要考查了线段的和差，线段的中点，关键是熟练掌握线段的和差关系和分类讨论思想．

(1)根据点的位置不确定，分情况画图即可得出结论；

(2)利用线段的中点和线段的和差关系，计算可得结果，注意分类讨论即可．

21.【答案】解：∵AB=8 cm，BD=3 cm，

∴AD=AB−BD=8−3=5 cm，

∵C为AB的中点，

∴AC=12AB=4 cm，

∴DC=AD−AC=5−4=1 cm，

即线段DC的长是【解析】根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论。

本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键。

22.【答案】(2,30°)

【解析】解：(1)由题意B(2,30°)，

故答案为：(2,30°)；

(2)如图1中，点C即为所求；

(3)如图，点D(1,90°+n)或D'(1,270°+n)．

(4)当O是中点时，E(a,−180°)，

当A是中点时，E(2a,0°)．

(1)根据定义可得结论；

(2)根据要求作出图形即可；

(3)分两种情形分别求出点D的坐标即可；

(4)分两种情形分别求出点E的坐标即可．

本题考查作图−复杂作图，两点间的距离等知识，解题的关键是