苏科版八年级下册数学期中试卷1

苏科版八年级下册数学期中试卷一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）下列常用APP的图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件 B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件 C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件 D．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生3．（2分）下列分式中，分子、分母均不为0，把x、y的值同时变为原来的2倍后，结果也变为原来的2倍的是（）A． B． C． D．4．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC B．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB C．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC D．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD5．（2分）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．+5＝ D．﹣＝56．（2分）如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD2的最大值是（）A．25 B． C．36 D．二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）下列各式：，，，，（x2+1），﹣，其中分式共有个．8．（2分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，活动进行中的一组统计数据如下表：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m68109136345560701摸到白球的频率0.680.730.680.690.700.70请估计：摸到白球的概率为．9．（2分）如图，四边形ABCD是正方形，按如下步骤操作：①分别以点A，D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，DP；②连接BP，CP，则∠BPC＝．10．（2分）若分式的值为0，则x的值为．11．（2分）下列说法：①对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；②矩形的对角线互相垂直；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线垂直的矩形是正方形．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都填上）12．（2分）若关于x的分式方程无解，则m的值为．13．（2分）若+＝3，则分式的值为．14．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝，AF＝，则AC的长为．15．（2分）已知＝++，则A+2B+3C的值是．16．（2分）如图，一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN2＝20；④△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5，其中正确的是．（把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）计算：（1）﹣；（2）÷（x﹣）．18．（8分）解方程：（1）+＝1；（2）﹣1＝．19．（8分）“触发青春灵感，点亮科学生活”．某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．组别成绩x/分频数A组60≤x＜706B组70≤x＜80aC组80≤x＜9012D组90≤x＜10014请根据图表信息解答以下问题．（1）中a＝，一共抽取了个参赛学生的成绩；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？20．（6分）已知△ABC，请利用尺规作图构造一个以AC为对角线的平行四边形．小明思考的作法如下：①以点A为圆心BC为半径画弧；②以点C为圆心AB为半径画弧，两弧交于点D；③连接AD、CD，四边形ABCD即为所求的平行四边形．（1）请完成作图并证明四边形ABCD是平行四边形；（2）当△ABC满足条件时，平行四边形ABCD为正方形．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．（1）若DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，求证：AE＝CF；（2）若DO＝AC，求证：四边形ABCD为矩形．22．（4分）如图，已知格点△ABC和点O．（1）△A'B'C'和△ABC关于点O成中心对称，请在方格纸中画出△A'B'C'；（2）试探究，以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有个．23．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面积．24．（8分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的500千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC和BD是它的两条对角线，点E，F分别为AD、BC的中点，点M、N分别为BD、AC的中点．求证：EF与MN互相平分．26．（8分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：＝＝x+＝x﹣1+，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式x﹣1的和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）假分式可化为带分式形式；（2）利用分离常数法，求分式的取值范围；（3）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，则m2+n2+mn的最小值为．27．（12分）如图1，已知正方形BEFG，点C在BE的延长线上，点A在GB的延长线上，且AB＝BC，过点C作AB的平行线，过点A作BC的平行线，两条平行线相交于点D．（1）证明：四边形ABCD是正方形；（2）当正方形BEFG绕点B顺时针（或逆时针）旋转一定角度，得到图2，使得点G在射线DB上，连接BD和DF，点Q是线段DF的中点，连接CQ和QE，猜想线段CQ和线段QE的关系，并说明理由；（3）将正方形BEFG绕点B旋转一周时，当∠CGB等于45°时，直线AE交CG于点H，探究线段CH、EG、AH的长度关系．

参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2．【分析】根据必然事件与随机事件的概念逐一判断即可．【解答】解：A．“任意画一个多边形，其内角和不一定是360°”是随机事件，故不正确；B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数可能是有理数，也可能是无理数”是随机事件，故不正确；C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件，说法正确；D．可能性是50%的事件，是指在多次试验中一定有一次会发生，故原说法错误．故选：C．3．【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：A.＝，不符合题意；B.＝，不符合题意；C.＝，符合题意；D.＝，不符合题意；故选：C．4．【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可．【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD（AAS），∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．5．【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，∵提前5天完成任务，∴﹣＝5，故选：A．6．【分析】如图将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM．由旋转不变性可知：AB＝CM＝4，DA＝DM．∠ADM＝90°，推出△ADM是等腰直角三角形，推出AD＝AM，推出当AM的值最大时，AD的值最大，利用三角形的三边关系求出AM的最大值即可解决问题．【解答】解：如图将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM．由旋转不变性可知：AB＝CM＝4，DA＝DM．∠ADM＝90°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AD＝AM，∴当AM的值最大时，AD的值最大，∵AM≤AC+CM，∴AM≤7，∴AM的最大值为7，∴AD2的最大值为，故选：B．二、填空题（每题2分，共20分）7．【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【解答】解：分式有，，﹣，共3个，故答案是：3．8．【分析】观察摸到白球的频率后即可得出答案．【解答】解：观察表格得：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.70，∴摸到白球的概率为0.7＝，故答案为：．9．【分析】根据作图过程可得△ADP是等边三角形，根据正方形的性质和等边三角形的性质即可求出结果．【解答】解：根据作图过程可知：AD＝AP＝PD，∴△ADP是等边三角形，∴∠DAP＝∠ADP＝∠APD＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠ADC＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AB＝AP，DP＝DC，∴∠ABP＝∠APB＝∠DPC＝∠DCP＝75°，∴∠BPC＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°．故答案为：150°．10．【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x＝﹣2．故答案为：﹣2．11．【分析】根据特殊四边形的判定方法与性质进行判断即可得出结论．【解答】解：①对角线互相垂直且相等的四边形不一定是菱形，说法错误；②矩形的对角线互相垂直，说法错误；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确；④对角线垂直的矩形是正方形，说法正确．故答案为：③④．12．【分析】关键是理解方程无解①：即是分母为0，由此可得x＝3，②分母不等于0，化简后所得的整式方程无解．【解答】解：①分母为0，即是x＝3，将方程可转化为x﹣2m（x﹣3）＝m，当x＝3时，m＝3．②分母不为0，整理得：x﹣m＝2mx﹣6m，因为方程无解，所以x＝2mx，﹣m≠﹣6m，解得：m＝．故答案为：3或．13．【分析】由+＝3可得a+b＝3ab，再将所求分式的分子、分母化为含有（a+b）的代数式，进而整体代换求出结果即可．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，即a+b＝3ab，∴原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．14．【分析】利用垂直平分线的性质以及矩形的性质即可证明△AOF≌△COE，进而得AF＝CE＝，再利用勾股定理求出AB和AC的长．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE＝，又∵BE＝，∴BC＝BE+EC＝+＝8，在Rt△ABE中，AB＝＝＝＝6，在Rt△ABC中，AC＝＝＝10．故答案为：10．15．【分析】先把等式的右边通分，即可得出关于A、B、C的方程组，求出方程组的解，即可得出答案．【解答】解：∵＝++，∴＝++，∴＝，∴，解得，，∴A+2B+3C＝1+2×（﹣3）+3×3＝4．故答案为：4．16．【分析】先判断出四边形CNPM是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN＝NP，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设CQ＝CD，得Rt△CMQ≌Rt△CMD，进而得∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，这个不一定成立，判断①错误；点P与点A重合时，设BN＝x，表示出AN＝NC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN，判断出③正确；当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值即可．【解答】解：如图1，∵PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC，∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN，∵NC＝NP，∴PM＝CN，∵MP∥CN，∴四边形CNPM是平行四边形，∵CN＝NP，∴四边形CNPM是菱形，故②正确；∴CP⊥MN，∠BCP＝∠MCP，∴∠MQC＝∠D＝90°，∵CM＝CM，若CQ＝CD，则Rt△CMQ≌Rt△CMD（HL），∴∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，这个不一定成立，故①错误；点P与点A重合时，如图2所示：设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CN＝8﹣3＝5，AC＝＝＝4，∴CQ＝AC＝2，∴QN＝＝＝，∴MN＝2QN＝2．故③正确；当MN过点D时，如图3所示：此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S＝S菱形CMPN＝×4×4＝4，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S＝×5×4＝5，∴4≤S≤5，故④正确．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．【分析】（1）先对每个分母因式分解，找到最简公分母，再通分，最后按分式减法法则运算即可；（2）括号里面先通分，再计算括号外面的除法即可．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝＝＝．（2）原式＝＝÷＝×＝．18．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1﹣a＝a﹣3，解得：a＝2，检验：把a＝2代入得：a﹣3＝2﹣3＝﹣1≠0，∴分式方程的解为a＝2；（2）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x﹣1）（x+2）＝0，则x＝1是增根，分式方程无解．19．【分析】（1）由频数分布直方图可得a的值，根据D组人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据频数分布表可补全图形；（3）用360°分别乘以B、C组人数所占比例即可；（4）用C、D组人数和除以被调查的总人数即可．【解答】解：（1）由频数分布表知a＝8，本次抽查的学生人数为14÷35%＝40（人），故答案为：8、40；（2）补全频数分布直方图如下：（3）“B”对应的圆心角度数为360°×＝72°，“C”对应的圆心角度数为360°×＝108°；（4）所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是×100%＝65%．20．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形，然后根据两组分别分别相等的四边形为平行四边形进行证明；（2）根据正方形的判定方法求解．【解答】（1）证明：如图，∵CD＝AB，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：当△ABC满足BA＝BC，∠B＝90°时，平行四边形ABCD为正方形．故答案为BA＝BC，∠B＝90°．21．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD＝CB，AD∥BC，证明△DEA≌△BFC（AAS），由全等三角形的性质得出AE＝CF；（2）根据平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，由矩形的判定方法解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEA＝∠BFC＝90°，在△DEA与△BFC中，，∴△DEA≌△BFC（AAS），∴AE＝CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．22．【分析】（1）延长AO到A′使OA′＝OA，延长BO到B′使OB′＝OB，延长CO到C′使OC′＝OC，从而得到△A'B'C'；（2）分别以AC′、AO、OC′为对角线画出平行四边形即可．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；（2）如图，以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个．故答案为3．23．【分析】（1）由AAS证明△AEF≌△DEB，得AF＝DB，证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD＝CD，可证得结论；（2）根据条件可证得S菱形ADCF＝S△ABC，再由三角形面积公式可求得答案．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；∴AF＝DB，又∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCF是菱形；（2）解：∵D是BC的中点，∴△ACD的面积＝△ABD的面积＝△ABC的面积，∵四边形ADCF是菱形，∴菱形ADCF的面积＝2△ACD的面积＝△ABC的面积＝AC×AB＝×3×4＝6．24．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润＝售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得，解得x＝5，经检验x＝5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣500]×9+500×9×80%﹣（3000+9000）＝（600+1500﹣500）×9+3600﹣12000＝1600×9+3600﹣12000＝14400+3600﹣12000＝6000（元）．答：超市销售这种干果共盈利6000元25．【分析】连接ME、MF、NE、NF，证出ME是△ABD的中位线，由三角形中位线定理得出ME∥AB，同理MF∥CD，EN∥CD，FN∥AB，再证出ME∥FN，MF∥EN，则四边形EMFN是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：连接ME、MF、NE、NF，如图所示：∵E，M分别是AD，BD的中点，∴ME是△ABD的中位线，∴ME∥AB，同理：MF∥CD，EN∥CD，FN∥AB，∴ME∥FN，MF∥EN，∴四边形EMFN是平行四边形，∴EF与MN互相平分．26．【分析】（1）按照阅读材料方法，把变形即可；（2）用分离常数法，把原式化为2+，由0＜≤3即可得答案；（3）用分离常数法，把原式化为5x﹣1﹣，根据已知用x的代数式表示m、n和m2+n2+mn，配方即可得答案．【解答】解：（1）＝＝1+，故答案为：1+；（2）＝＝2+，∵x2+1≥1，∴0＜≤3，∴2＜≤5；（3）∵＝＝5x﹣1﹣，而分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，∴5x﹣1＝5m﹣11，n﹣6＝﹣（x+2），∴m＝x+2，n＝﹣x+4，∴m+n＝6，mn＝（x+2）（﹣x+4）＝﹣x2+2x+8，而m2+n2+mn＝（m+n）2﹣mn＝36﹣（﹣x2+2x+8）＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，∵（x﹣1）2≥0，∴（