2024年中考数学复习：圆的综合 高频考点突破练习题（含答案解析）

2024年中考数学复习：圆的综合高频考点突破练习题

I.如图，A3是的直径，C是弧40的中点，CEJ.AB于效E,BD交CE于尽F.

(I)求证：CF=BF；

⑵若CQ=2,AC=4,求0O的半径及CE的长.

2.如图，己知。为。O上一点，点C在直径84的延长线.匕3£与0。相切，交CQ的

延长线于点E,且BE=DE.

(1)判断。。与O的位置关系，并说明理由；

(2)若4c=4,sinC=l,求的半径；

3.如图，/BC内接于QO,AB、CO是O的直径，E是D4长线上一点，且

/CED=4CAB.

⑴判断CE与。的位置关系，并说明理由；

(2)若力E=3石，tan8=g,求线段CE的长.

4.如图，在一48c中，A8=AC,以A8边为直径作：O交BC于点、D,过点。作DE1AC

于点E,ED、48的延长线交于点E

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⑴求证：EF是。的切线；

(2)若8尸=4,且sin〃=；,求O的半径与线段AE的长.

(I)尺规作图：过点4作。的一条切线，切点为尸(不写作法，保留作图痕迹，用黑笔

描黑加粗)

⑵在(1)的条件下,连接。尸,若N8AP=30。，如图2,求证：B»=BO・AB

6.如图，A8是OO的直径，A8=4,点匕。是。。上两点，连接AC、AF.0C,

弦4c平分ZFAB，ZB0C=6()0,过点。作CO_LAF交"的延长线于点D,垂足为D.

(2)求。尸的长.

7.如图，在A8C中，AB=AC,以A8为直径的半圆。分别交BC,AC于点。，E,

连接EB,OD,DE.

A

A

BDC

第2页共30页

⑴求证：ODLEB.

(2)若DE=屈,AB=U),求AE的长.

8.如图，内接于仅九AB=AC,AADC与9。关于直线AC对称，AD交。

于点E.

⑴求证：C。是。的切线.

(2)连接C/?.若cos£>=；,AK=6.求CE的长.

9.如图，已知扇形AOB中，4408=60。.

⑴若扇形的半径R=3,求扇形A08的面积S及图1中阴影部分的面积S阴；

⑵在扇形A03的内部，&与。A,都相切，且与AB只有一个交点。，此时我们称

。为扇形A0B的内切圆，如图2,若扇形408除去。剩余部分的面积为g明试求

扇形的半径R.

10.如图，在RtAABC中，点O在斜边48上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC,

A8相交于点。，E,连接AO.已知NC4O=N8.

⑴求证：AO是O的切线;

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c

ED

AB

(1)证明：..CDEsCAD；

(2)若44=2,AC=2五,求CO和CE的长.

15.如图，AB是:。的直径，点D在：O上，ZDAB=45°.BC〃AD,CD//AB.

⑴判断直线C。和。的位置关系，并说明理由;

(2)若。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

16.如图，AB为。。的直径，C为。。上的点，。是8C的中点，DEJ.AC于点、E,

。产_LA△于点尸.

⑴判断OE与O的的位置关系，并说明理由.

(2)连接8C、OD,若4C=8,求OF的长度.

17.如图，A8是O的直径，点加在。上，。为。外一点，且N5C£>=90。,

2ZA+Z/\BC=180°.

(I)求证：直线为。的切线.

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⑵若NA=30。，BC=2,求CO的半径.

(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积.

18.如图，在A8C中，/AC8=90。，点E,尸分别在边AC,BC上,EF//AB,以E"

为直径的。与A8相切于点。，连接C。，DE,DF.

(1)求证：®DE=DFx

②，ADE^DCF,

(2)若CE=6,CF=8,则48的长为

第6页共30页

参考答案：

I.(1)见解析

(2)00的半径为逐，CE=—

5

【分析】(1)根据同弧所对的圆周角相等可证NC48=NCM,根据CE1A8证明

ZCBD+ZAC£=90°,再利用直径所对的圆周角等于90。，证明N8b+4CE=90。，等量

代换即可证明NCBD=N4b,再利用等角对等边即可证明CF=BF；

(2)证明C£>=C8=2,再利用S/\A8c=gACBC=gcE-A8,即可求出CE.

【解析】(1)证明：是80的中点，

•**BC=CD，

/.NCAB=/CBD,

*：CE1AB,

/.ZC45+ZACE=90°,

•••NC8D+ZACE=90。,

「AB是。的直径，

・•・Z4CB=90°,

/.ZBCF+ZACE=90°,

/.NCBD=NBCF,

:・CF=BF.

(2)解：〈CDuBC，

:・CD=CB,

CD=2,

:、CD=CB=2,

TAB是。的直径，

・•・ZAC8=90。，

*/AC=4,

**-T\B=V22+42=2>/5»

的半径为行.

第7页共30页

•:CEJ.AB,

：.S，、ABC=-ACBC=-CEAB,即,x4x2=‘

2222

解得CE=±6.

5

【点评】本题考查圆与三角形的综合问题，解题的关键是掌握等弧对等弦，直径所对的圆周

角等于90。，等角对等边，勾股定理.

2.(1)CO与［O相切，理由见解析

(2)2

【分析】(1)连接OO,根据等边对等角得出N£B£>=Z£D3,4OBD=/ODB.根据切线

的性质得出NORE=90°,仄而可得NODE=NEDB+NODB=NEBD+NOBD=NOBE=90。,

即证明。。与。相切；

(2)设。£>=。4=「，根据OD_LCO,即得出sinC="=1,再结合OC=Q4+AC,即

OC3

得出」7=：，解出厂的值即可.

【解析】(1)C。与：。相切.

理由：如图，连接。D.

:.ZEBD=ZEDB,4OBD=NODB.

;比与CO相切，OB是半径，

OBA.BE,即NO8E=90。，

ZEZ?D+ZOBD=90°,

:"EDB+/ODB=90。,

：.ODJ.DE.

•・・o。是半径，

・・・c。与O相切；

(2)解：设。£>=。4=，・.

第8页共30页

OD1CD,

.「ODI

..sinC=----=-，

OC3

即上」，

OA+AC3r+43

解得：厂=2,

一.O的半径为2.

【点评】本题考查切线的性质和判定，等腰三角形的性质，解直角三角形.连接常用他辅助

线是解题关键.

3.（1）CE是：。的切线：见解析•

(2)3

【分析】（1）根据直径所对的圆周角是90。，根据圆周角定理得出4=/力，推出NDCE=90。

即可得出结论；

（2）根据4=/。，得到tan/8=tanND,即可得CO=2CE,再根据勾股定理得出CE即

可.

【解析】（1）CE与:O相切，

理由：:AB是的直径，

/.ZACB=90°,

/.ZC4B+ZB=90°,

,:NCED=NCAB,ZB=/D,

，ZCED+ZD=90°,

・•・ZDCE=ZACB=90°,

ACD1CE,

•••CO是o的宜径，即OC是CQ半径，

••・CE是夕的切线;

（2）由（1）知，CD上CE,

在RtAABC和RtADEC中，

'：ZB=ND,tan/?=l

2

CE1

/.tanZZ?=tanZD==—,

CD2

第9页共30页

・・・CD=2CE,

在RtACQE中，CD?+CE?=DE?,DE=3标,

A（2C£）2+CE2=（3>/5）2,

解得CE=3（负值舍去），

即线段CK的长为3.

【点评】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，三角函数以及勾股定理等知识，掌握切

线的判定是解答本题的关健.

4.⑴见解析

（2）。的半径是6,AE=9.6

【分析】（1）连接4）,0。，根据圆周角定理求出4。工AC,得出A。平分NR4C,即可

推出0Z）〃AC,推出0Z）_L£7\根据切线的判定推出即可.

（2）设。的半径是R,则，尸O=4+R,根据sin产=：得到空="求出R即可得到半

5OF5

径，证明得到丝=二，代入数值求出4*.

AEFA

【解析】（1）证明：连接A£）,0D,

•・•AB是直径，

/.ZAPB=90°,

即ADLBC,

'：AB=AC,

，AO平分/84C,

/.ZOAD=ZCADt

•：0A=0D,

・•・N0AD=N0DA,

「・ZOZM=ZCAP,

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：.0D//AC,

'：DEIAC,

：.OD±EF,

V。。过o,

・•・EF是。的切线；

（2）设0。的半径是R,则，F0=4+R,

V0D1EF,sinF=|,

...丝=3,即上旦

OF54+R5

解得&=6,

.*.OD=6,OF=10MF=16,

VOD//AC,

FODSFAE,

.ODFO

••=9

AEFA

.610

••二,

AE16

，AE=9.6.

【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，切线的性质和判定，圆周角定理，平行线性

质，等腰三角形性质的应用，三角函数，注意：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的

切线.

5.⑴见解析

（2）见解析

【分析】（1）根据垂直平分线的作图方法作出04的垂直平分线，交04于点区再以点石

为圆心，£4为半径画圆，交C。于点P,即可得出答案.

（2）根据切线的性质和直角三角形的性质可证出BOP~BPA，从而得出结论.

【解析】（1）解：作0A的垂直平分线MN交AO于E,以点E为圆心，E4为半径作圆，交

。于点尸，连接AP,此时即为。的切线，切点为P.

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B

（2）解:I'AP是OO切线,

/.NOE4=90。，

又：4=30。，

•••/BOP=120。，

又•：OB=OP,

・•・NOPB=NB=30。,

VZOPB=ZA,ZB=ZB,

・・・LB0P^”BPA9A）,

.BPOB,八

••丽:而，Hn即叱=8O・A8.

【点评】本题考查了切线的尺规作图、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，灵活

运用所学知识是解题关键.

6.（1）见解析；

（2）DF=i.

【分析】（I）由角平分线的性质及圆周角定理可证NB4B=NCOB即AO〃OC,结合

8J.Ab可证明结论：

（2）连接Cf\BF，由（1）易证AFCO是菱形，结合菱形的性质可求得C/与NDCF,最

后由“30。角所时的直角边等于斜边的一半”可求解.

【解析】（1）证明：・・・4C平分NR3,

.\ZMB=2ZC4B,

*：OA=OC、

・•・N3c=NOGA,

第12页共30页

:"C0B=2NCAB,

:"FAB=/COB,

AD〃OC,

-CDLAF,

:.CDLOC,

VC在圆上，

•••CO是O的切线；

(2)连接CF、BF,

由(1)可知，

ZMB=ZCOZ?=60°,AD//OC,ZAOC=120°,

AB是GO的直径，ZE4B=60°,

/.ZAFC=90°,ZABF=3()°,

AF=-AB=OC=2,

2

.•.4FCO是平行四边形，

-OA=(XJ,

.•."W是菱形，

.•.ZAFC=Z46>C=120o,ZOCF=ZMB=60°,CF=OC=2,

:"DCF=90°-ZOCF=30°,

:CDLAF,

：.DF=-CF=\.

2

【点评】本题考查了圆的基本性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，切线的证明，菱形

的判定和性质，以及30。角所对的直角边等于斜边的一半；解题的关键是由圆周角定理得到

角相等从而证明直线平行，以及菱形的证明.

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7.(1)见解析

(2)8

【分析】（1）由等边对等角可得ZABC=ZACB、ZABC=NOD8进而得到ZACB=ZODB,

则AC〃OD：由圆周角定理得出NA£8=90°,最后根据平行线的性质即可解答；

（2）由AC〃O。、。是A3的中点可得。是8c的中点，由圆周角定理可得44£8=卯。，

由直.角三角形的性质并结合OE=IO可得BC=2ji6,继而证明VOEC:VABC,再由相似

三角形的性质得到上。=2,最后根据线段的和差即可解答.

【解析】（1）证明：如图：

/

C

*：AB=AC

：.ZABC=ZACB

•・•以AB为直径的半圆。分别交8cAC于点。，E

/.ZAEB=W、OB=QD

JZABC=ZODB

ZACB=/ODB

・•・AC//OD

\*ZAEB=90°

：.NO氏8=90。，即O£>JL稻.

(2)解：VAC//OD,。是A6的中点，

・・・。是BC的中点，

•・•以A8为直径

・•・ZAEB=90。,即NBEC=90°

DE=DC=-BC

2

:.NDEC=NC,

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•/DE=屈,

・.•A4=AC=10,

J/ABC=ZACB

・•・4DEC=ZABC,

;ZC=ZC,

AVDEC:\ABC

,即：懈得:EC=2

BCAB2V1010

・•・AE=AC-EC=\0-2=S.

【点评】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识

点，灵活运用相关判定和性质定理是解决问题的关键.

8.(1)证明见解析

(2)4

【分析】(1)如图所示，连接OC,连接40并延长交8c于凡根据等边对等角得到

NA8c=4C8,再证明A/得到/4b+NC4/=90。，由O4=OC,得到

ZOAC=ZOCAf由轴对称的性质可得NACB=NACD,即可证明=，从

而证明是。的切线；

(2)由轴对称的性质得“=N。，CO=8C,再由圆内接四边形对角互补推出，NCED=/D,

得到CE=CD=8C,解R(ABF,求出台产=2,则尸=4,即可得到CE=3£=4.

【解析】(1)证明：如图所示，连接OC,连接AO并延长交8c于尸，

•・•AB=AC,

/./ABC=ZACB,

内接于O,

AFIBC,

:.Z4CF+ZC4F=90°,

,：OA=OC.

JZOAC=ZOCA,

第15页共30页

，NACF+ZOCA=90。，

由轴对称的性质可得ZACB=ZACD,

AZACD+ZOC4=90°,即NOC£>=90。,

又•・•OC是a的半径,

・・・C。是。的切线；

A

(2)解：由轴对称的性质得4=ND,CD=BC,

•・•四边形A8CE是圆内接四边形，

NB+ZAEC=180°=ZAEC+ZCED,

・••NCED=ND,

：.CE=CD=BC,

\*cosD=—,

3

cosB=cosD=-,

3

在RtAB/7中，=cosB=2,

・•・BC=2BF=4,

：.CE=BF=4.

【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质与判定，锐角三角函数，轴对称的

性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键.

Qme9G„319&

9・5BI=----------

⑵R=3

【分析】(1)根据扇形的面积公式就可以求出，阴影的面积用扇形的面积减去三角形的面积;

第16页共30页

（2）设。1与Q4相切于点连接。0，OR通过解三角形就可以求出半径，再利用圆

的面积进行计算

【解析】（1）VZAOfi=60°,半径R=3,

.0604x3?3几

••3=------=—，

3602

'：O八=OB,Z4O3=60。，

Q4K是等边三角形，

・＜，_9也

••'△OAB--，

・•・阴影部分的面积与=技-苧.

（2）设£。1与。4相切于点E,连接。0,0\E,

•・•直线0Q是扇形40B的对称轴,

，直线经过点C.

・•・NEO。1=gNAOB=30°,NOEO、=90°.

/.Oq=2O\E,OC=3O、E.

设的半径为r,则扇形A08的半径为R=3r.

由题意知S硝形—Sq=!乃，即6皿3「）

“3602

Z.R=3.

【点评】本题考查了相切两圆的性质.构造直角三角形是常用的方法，本题的关键是求得圆

的半径.

10.（1）见解析

⑵竽

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【分析】（1）连接。。，由OD=OB,利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等,

等量代换得到N1=N3,求出N4为90。，即可得证：

（2）解直角...ACD,可得Nl=30。，人。=4,求出NAOD=60。，解直角△AOD求出。。的

长即可.

【解析】（1）证明：如图，连接OO,

AZ3=ZB,

•/N8=N1,

Z1=Z3,

在RlZXACD中，NI+N2=9O°,

/.Z2+Z3=9O°,

Z4=180°-(Z2+Z3)=90°,即。DJLA。，

•・・0。是10的半径，

为。的切线；

(2)解：•・,在R5CQ中，tanZl=—=-^==—,

AC2V33

Zl=30°,

/.Zfi=Z3=3On,A£)=2C£>=4,

JZAOD=Z3+ZB=60°,

・••在Rt,40。中，VanZAOD=^=-^=y/3,

：.0D=正,

3

即，。的半径为速.

3

第18页共30页

A

E,

【点评】此题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，熟练掌握切线

的判定定理是解本题的关犍.

11.(1)20°

【分析】(1)由ND=70。，可求得N48的度数，由AB是半圆。的直径，根据直径所对的

圆周角是育角，可求得NC=90。，又由OD〃8C,证得O£)_LAC,然后由垂径定理求得

AD=3,再由圆周角定理求得N。。的度数；

(2)由垂径定理可求得AE的长，然后设OA=x,则(花=0。-。£=工-2,在「/\。4七中，

OE2-VAE2=OA2,可得方程*-2)2+42=/,解此方程得到04,再利用扇形面积公式计算

即可.

【解析】(])解：..yM=O£>,ZD=70°,

.-.ZCMD=ZD=70°,

.­.ZA0D=180o-ZOU)-ZZ)=40°,

AB是半圆0的直径，

.•.4=90。，

•;OD〃BC,

ZAEO=ZC=90°,

即OQ_LAC,

•*-AD=CD»

/.ZC4D=-Z4OD=20°：

2

⑵・・・4C=8,OEJ.AC,

：.AE=-AC=4

2f

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设OA二x,^}OE=OD-DE=x-2f

,在RtaQAE中，OE2+AE2=OA2,

/.(X-2)2+42=X2,

解得：柒二5,

:.OA=5,

・•・扇形A8的面积为：40X/rx52=—.

3609

【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、扇形的面积以及勾股定理.注意得到OO_L4C，

应用垂径定理是关键.

12.(1)证明见解析

(2)4G-g;r

【分析】(1)过点。作OE/AC,垂足为点E,由N8=/4C8=30。可得NZMC=120c,再

根据等边对等角可得NQ4C=ZACO=30。，从而得出NBA7)=90。，接着利用平行线的性质

得到NO=/BAD=90°,ZOCD=/B=30°，然后证明△OEC乌△ODC(AAS)，得出OE=8,

再根据切线的判定即可得证；

(2)先求出。£>=2,再利用勾股定理求出CQ=26，然后分别求出四边形ODCE和扇形

OOE的面积，相减即可.

【解析】(I)证明：过点。作。E/AC,垂足为点E,

NOEC=9()。,

N8=NAC8=30。，

JABAC=180°-ZB-ZACB=120°,

,/AO=CO,

••・ZOAC=ZACO=30°,

・•・ABAD=ABAC-ZOAC=120°-30°=90°,

ABCD,

，NO=NBA。=90°,NOCD=NB=30。，

：./OEC=Z.ODC,ZOC4=4XJD,

在△OEC和。OC中，

第20页共30页

Z.OEC=ZODC

<Z,OCE=ZOCD,

oc=oc

・•・△OECHO力C(AAS),

/.OE=OD,

：.OE为o的半径，

'：OE1AC,

・•・AC为。的切线.

(2)解：VZOCD=30°,?D90?,

/.OC=2OD,NCOD=60。,

,/AO=OC,

AO=2OD.

'：AD=6

.,.07)=2,C0=A0=4.

•*-CD=doc?-Ob1=>/42-22=26，

:・S40cD=LCD0D=，X2国2=2退，

22

,/AOEgAODC,

・•・s△。皿=S△比E，乙COE=/COD=60°,

际边点DCE=2s△OCD=2x2>/3=4>/3,

NDOE=ZCOE+ZCOD=6()°+60°=120°,

_120^x22_4

扇形如一一通--铲，

S阴影=%边形ODCC-S扁形ODE=4.

【点评】本题考查切线的判定，扇形的面积，等边对等角，全等三角形的判定和性质，含30。

角的直角三角形的性质，勾股定理，内角和定理，平行线的性质，三角形的面积等知识点,

第21页共30页

主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力.掌握切线的判定和扇形的面积公式是解

题的关键.

13.（1）见解析

（2）CE=2.

【分析】（1）连接AC,先根据直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形的性质和等弧所对

的圆周角相等得到N£=ND，/EBC=NE,从而根据等角对等边可证6C=瓦?；

（2）根据根的判别式为0,构建方程求出〃?的值，解方程即可.

【解析】（I）证明：连接AC.

VAD是0。的直径,

,ZACD=90°=ZACE.

•.•四边形AB8内接于，O,

JZD+ZABC=180°,又ZABC+ZEBC=18()°,

:.NEBC=/D.

是8。的中点，

ZE4C=ZDAC,

，ZE4C+ZE=ZDAC+ZD=90°,

・•・ZE=ZD,

J4EBC=/E,

:.BC=EC；

(2)解：由题意方程/一(〃?-2"+〃2-2=0有两个相等的实数根,

△=[―(〃?-2)]2-4(〃?-2)=0,

/.m=2或6,

第22页共30页

当机=2时，方程为V=0,解得玉=玉=。(不符合题意舍去)；

当〃?=6时，方程为X?-4:+4=0,解得百=%=2.

/.CE=2.

综上所述，CE=2.

【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，圆内接科边形的性质，根的判别式等知识,

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

14.(1)证明见解析

(2)CD=2,CE=41

【分析】(1)先根据等边对等角证明=再在48是O的直径，AC是O的切

线，得到N£MC=N3D4=90。，进而证明NC4O=N8,再由NC0E=NODA即可证明

NCAD=NCDE，由此即可证明CDE^CAD

(2)先利用勾股定理求出0C=3,则C/)=2,再由相似三角形的性质得到三="，即

CACD

2CF

=即可求出CE=V5.

【解析】(1)证明：•・•08=0。，

，NODB=/B,

「AB是。的直径，AC是O的切线，

ZBAC=ZBDA=9Q0,

JZCAD+ZBAD=90°=4BAD+/B,

・•・ZC4D=ZB,

'：OD=OB,

,4B=N0DB.

又：ZCDE=ZODB,

，ZCAD=ZCDE,

又,:zc=zc,

:・CDEs-CAD；

(2)解:VAB=2f

：.OA=OD=\,

第23页共30页

在RtAOC中，由勾股定理得：OC=VAC2+(2A2=3*

：,CD=OC-OD=2,

CDEs.CAD,

.CDCEHn2CE

CACD2V22

••CE=5/2.

【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，切线的性质，圆周角定理，等边对等角,

勾股定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键.

15.(1)直线。。与O相切，证明见解析

(2)图中阴影部分的面积为6-%

【分析】(1)直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接。。，证。力是否与CD垂

直即可.

(2)阴影部分的面积可由梯形O8CO和扇形03。的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求

得，那么关键是求出梯形上底C。的长，可通过证四边形A8CO是平行四边形，得出

由此可求出C。的长，即可得解.

【解析】(1)直线C。与：。相切.理由如下：

如图，连接。。

OA=OD,ZDAB=45°;

:.ZODA^45°

.•.400=90。

-CD//AB

:.^ODC=ZAOD=90°,即。OJ.CO

又•・•点。在OO上，

・•・直线C。与O相切；

(2)Vr=2

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：・0B=2

VBC//AD,CD//AB

・•・四边形48co为平行四边形

，CD=AB=4

._(2+4)x2__n^R2

,•^^OBCD-%-0,dWODB_36()一'

••$闲=6-7T

答：图中阴影部分的面积为6-公

【点评】此题主要考查了切线的判定、平行四边形的判定和性质以及扇形的面积计算方法.不

规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算.

16.(1)OE与(。相切.证明见解析

(2)0尸=4.

【分析】(1)连接O。、AD,由点。是8C的中点，可得BZ)=CD，易得ND4O=N0AC,

由。4=0Q,知4M0=/0D4,进而可知O£>〃AE,由工AC,易知。£人。。，进而

得证。石与。相切；

(2)如图，过。作QM1AC于则四边形以/西是矩形，证明［Q0mJV/04(AAS),可

得AM=O尸，利用垂径定理。产=八"=3八。，即可解决问题.

【解析】(1)解：OE与。。相切.

理由：连接。。、AD,

丁点。是8C的中点，

,BD二CD，

：.NDAO=NDAC,

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•：OA=OD,

，ZDAO=ZODA,

，ZDAC=ZODA,

，OD//AE,

•・,DEJ.AC,

，DEAOD,

：・DE与。相切.

(2)如图，过。作OM_L/\C于M,则四边形DOME是矩形,

JNDOM=9()。,

又,:DFA.AB,

/.Z.FDO+ZFOD=ZMOA+ZFOD=90°,

：,ZFDO=ZMOA,

/O=/OMA=90°

在△下£＞。和MQ4中，，&DO=/MOA,

DO=OA

：,FDO^.MOA(AAS),

：.AM=OF,

又・・・OM_LAC,

OF=AM=-AC=4.

2

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，解题的关

键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线解决问题，属于中考常考题型.

17.(1)证明见解析

(2)4

(3)6V3-y

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【分析】（I）连接。。，根据圆周角定理得出2ZA=N80Q,再由平行线的性质及等量代换

即可证明；

（2）连接8。，由圆周角定理及等边三角形的判定得出08。是等边三角形，再由含30度

角的直角三角形的性质及等边三角形的性质即可求解：

（3）结合图形，利用扇形面积及三角形面积的关系求解即可.

【解析】（1）证明：连接O。，

2ZA=^B