专题03 整式及其加减（易错必刷40题13种题型专项训练）（原卷版）-25学年七年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版2024）

专题03整式及其加减（易错必刷40题13种题型专项训练）代数式代数式求值合并同类项规律型：数字的变化类列代数式同类项去括号与添括号规律型：图形的变化类单项式多项式整式的加减合并同类项整式的加减-化简求值一．代数式（共1小题）1．下列代数式书写正确的是（）A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc二．列代数式（共6小题）2．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（）A．（a﹣5%）（a+9%）万元 B．（a﹣5%+9%）万元 C．（1﹣5%+9%）a万元 D．（1﹣5%）（1+9%）a万元3．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a4．一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（）A． B． C． D．5．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）6．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．7．列方程解应用题某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）．（1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款元（用含x的式子表示）；按方案二，购买裤子和T恤共需付款元（用含x的式子表示）；（2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由．三．代数式求值（共7小题）8．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．39．如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（）A．2 B．5 C．7 D．1310．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（）A．﹣1 B．3 C．6 D．811．当x＝1时，代数式﹣3bx+2的值是8，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．812．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（）A．10 B．4 C．﹣10或﹣4 D．4或﹣413．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？14．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？四．同类项（共1小题）15．已知2x6y2和﹣是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4五．合并同类项（共2小题）16．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m﹣n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．117．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是；（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．六．去括号与添括号（共1小题）18．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝．七．规律型：数字的变化类（共2小题）19．将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（）A．363 B．361 C．359 D．35720．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是．八．规律型：图形的变化类（共2小题）21．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．4022．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为．九．单项式（共2小题）23．若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则（）A．b＝0 B．b＝1 C．b＝2 D．b＝324．已知（m﹣1）a|m+1|b3是关于a、b的五次单项式，则m＝．一十．多项式（共6小题）25．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|＝﹣x，则x＜0．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个26．下列说法中，正确的是（）A．单项式xy2的系数是x B．单项式﹣5x2的次数为﹣5 C．多项式x2+2x+18是二次三项式 D．多项式x2+y2﹣1的常数项是127．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（）A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3 C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣928．把多项式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列正确的是（）A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2b B．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1 C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2b D．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+129．下列说法中，正确的是（）A．﹣的系数是﹣ B．4x2﹣3的常数项为3 C．0.9b次数是0 D．x2+y2﹣1是三次二项式30．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝．一十一．整式的加减（共7小题）31．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b32．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（）A．十次多项式 B．五次多项式 C．数次不高于5的整式 D．次数不低于5次的多项式33．有7个如图①的长为x，宽为y（x＞y）的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为（）A．x＝3y B．x＝3y+1 C．x＝2y D．x＝2y+134．多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，则m＝．35．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m＝．36．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（9＜x＜26，单位：km）第一次第二次第三次第四次xx﹣52（9﹣x）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？37．初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．（1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“”；（2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果，小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣6