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ABd平面力偶系的合成平面力偶系的合成

ABdABd

ABdABd力偶（FR

，FR

′）是这两个力偶的合力偶，其合力偶矩为

：平面力偶系的合成由此推广到由n个力偶组成的平面力偶系，则有：平面力偶系可合成一个合力偶，其力偶矩等于力偶系中各分力偶的力偶矩的代数和平面力偶系的合成如图所示，在物体同一平面内受到三个力偶的作用请计算该平面力偶系的合成结果1m0.25m60°30°m设：平面力偶系的合成1m0.25m60°30°m解:三个共面力偶合成为一个合力偶，各分力偶矩分别为：平面力偶系的合成1m0.25m60°30°m根据合力偶矩为各分力偶的力偶矩的代数和，可得：合力偶矩的大小为

，其转向为逆时针，作用在原平面力偶系所在的平面内平面力偶系的合成平面力偶系的平衡条件是其合力偶矩等于零，即平面力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即：上式即为平面力偶系的平衡方程，可利用此条件求解平面力偶系的平衡问题平面力偶系的合成简支梁AB

上作用有一个力偶，其转向如图所示，力偶矩m=50kN.m梁长l=4m，梁的自重不计，求支座A、B处的支座反力ABl(a)m平面力偶系的合成解:（1）选取AB为研究对象（2）画受力图梁处于平衡状态，其上所受的主动力只有一个力偶，因力偶只能与力偶平衡，所以

A、B

处的支座反力必组成一个力偶与之平衡，据此画出梁的受力图：ABm(b)平面力偶系的合成（3）列平衡方程：ABm(b)FA

与FB结果为

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