湘教版八年级上册数学期末考试试题带答案

湘教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个答案正确）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．x=0 B．x=1 C．x=-1 D．x=2．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A． B． C． D．3．下列命题，属于真命题的是（）A．16的算术平方根是4 B．64的立方根是8C．无限小数是无理数 D．有一个角是60°的三角形是等边三角形4．如果一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能是（）A．1 B．2 C．4 D．85．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=40°，则∠C的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．将分式中的x，y的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定7．如图，在△ABD中，分别以点A和点D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BD、AD于点C、E．若AE=5cm，△ABC的周长=15cm，则△ABD的周长是（）A．35cm B．30cm C．25cm D．20cm8．一个边长为bcm的正方形的面积与一个长为8cm、宽为5cm的长方形的面积相等，则b的值在（）A．3与4之间 B．4与5之间C．5与6之间 D．6与7之间9．在，，，，0，，这六个数中，无理数一共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，将两块大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若BE交CF于点D交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM=∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC=120°；④EM=FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题11．计算：=_______．12．如图，△ABD中，∠A=72°，∠D=36°，BE平分∠ABD交AD于点E，则△ABE_______（填“是”或者“不是”）等腰三角形．13．分式，，的最简公分母是____.14．在高端材料和芯片制造的核心技术上，我国与国外的差距很大．面对国外的技术封锁和壁垒，我们只能自力更生，自主研究，奋起直追．当前国际主流的芯片是0.000000007m，而我国只能够实现0.000000014m的芯片量产．用科学记数法表示0.000000014m是_______m．15．如图，AC=BC，请你添加一个条件，使AE=BD．你添加的条件是：________．16．请写出“两直线平行，同位角相等”的逆命题：_____________________________．17．当m=______时，解分式方程会出现增根．18．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则下列结论：①点P在∠ACB的角平分线上；②直线AP把△ABC分成面积相等的两个部分；③点P是△ABC的重心；④中，正确的结论是：________（填序号）三、解答题19．计算：．20．已知不等式：，（1）解此不等式并把解集在数轴上表示出来；（2）试判断x=是否为此不等式的解．21．已知M＝，（1）化简M；（2）请从-2，1，2这三个整数中选一个合适的数代入，求M的值．22．在数轴上点A为原点，点B表示的数为b，点C表示的数c，且已知b、c满足+=0，（1）直接写出b、c的值：b=______，c=_______；（2）若BC的中点为D，则点D表示的数为________；（3）若B、C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左移动，则运动几秒时，恰好有AB=AC？23．邵东到长沙洋湖湿地公园的距离约为180km，小李开客车，小王开货车都从邵东到洋湖湿地公园，小李比小王晚出发1h，结果两车同时到达．已知客车的平均速度是货车平均速度的1.5倍，求客车的速度．24．如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线EF经过点C，BF⊥EF于点F，AE⊥EF于点E．（1）求证：△ACE≌△CBF；（2）如果AE长12cm，BF长5cm，求EF的长．25．“一方有难，八方相助”是中华民族的优良传统．“新冠肺炎”疫情期间，我市向湖北省某县捐赠A型医疗物资290件和B型医疗物资100件．计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆运送过去．经了解，甲种汽车每辆最多能载A型医疗物资40件和B型医疗物资10件，乙种汽车每辆最多能载A型医疗物资30件和B型医疗物资20件．（1）请你帮助设计所有可能的租车方案；（2）如果甲种汽车每辆的运费是1200元，乙种汽车每辆的运费是1000元，这次运送的费用最少需要多少钱？26．先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)0，由乘法法则得或，解得x或，即当x或有意义．体会解题思想后，解答：x为何值时，有意义？参考答案1．B【分析】令分式的分子为0，即可求解．【详解】∵=0，∴x-1=0，∴x=1．故选B．【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0，则分子等于0，分母不为0”，即可求解．2．B【解析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥﹣3．A、不等式组的解集为x＞﹣3，故本选项错误；B、不等式组的解集为x≥﹣3，故本选项正确；C、不等式组的解集为x＜﹣3，故本选项错误；D、不等式组的解集为﹣3＜x＜5，故本选项错误．故选B3．A【分析】根据算术平方根、立方根的概念、无理数的概念、命题是真假判断解答．【详解】解：A、，本选项说法正确；

B、，本选项说法错误；

C、无限不循环小数是无理数，本选项说法错误；

D、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，本选项说法错误；

故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．C【分析】根据三角形三边关系解题：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】解：设此三角形的第三边为，一个三角形的两边长分别为3和5，即，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查三角形三边关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．D【分析】根据等腰三角形三线合一的性质解得平分，即可解得的度数，最后根据三角形内角和180°解题即可．【详解】解：为中点，平分，在中，故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形三线合一性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．A【分析】将x变为3x，y变为3y计算后与原式比较即可得到答案．【详解】，故分式的值扩大到原来的3倍，故选：A．【点睛】此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键．7．C【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】解：∵MN垂直平分线段AD，

∴AC=DC，AE+ED=AD=10cm，

∵AB+BC+AC=15cm，

∴AB+BC+DC=15cm，

∴△ABD的周长=AB+BC+DC+AD=15+10=25cm，

故选：C．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．8．D【分析】由于边长为bcm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm的长方形的面积相等，根据面积公式列出等量关系式，由此求出b的值，再估计b在哪两个整数之间即可解决问题．【详解】解：∵边长为bcm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm的长方形的面积相等，

∴b2=5×8=40，

b=，

∵36＜40＜49，

∴6＜＜7．

故选：D．【点睛】本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．A【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】解：所以，，，，0是有理数；，是无理数，共2个，故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10．B【分析】①由得到，由角的和差解题即可；②由得到，继而证明即可解题；③由得到及三角形内角和180°可得，再由角的和差解题即可；④证明即可解题；⑤根据四边形内角和360°解题即可．【详解】①故①正确；②故②正确；③故③正确；④由①知，又故④正确；⑤在四边形中，不一定垂直故⑤错误，故正确的结论有：①②③④故选：B．【点睛】本题考查三角板的性质、全等三角形的判定与性质、四边形内角和360°等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11．0.5【分析】根据负整数指数幂及零指数幂的定义解题即可．【详解】解:故答案为：．【点睛】本题考查负整数指数幂、零指数幂等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12．是【分析】在△ABD中，根据∠A和∠D的度数，可求出∠ABD，进而结合角平分线的定义求出∠ABE与∠AEB，可得结果．【详解】解：在△ABD中，∠A=72°，∠D=36°，∴∠ABD=180°-72°-36°=72°，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE==36°，∵∠A=72°，∴∠AEB=180°-72°-36°=72°，∴∠A=∠AEB，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，故答案为：是．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．13．10a2b2c【解析】因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是10，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是10a2b2c.故答案为10a2b2c.14．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示为，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15．∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC等【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【详解】解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC，可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE，故答案为：∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如果同位角相等，那么两直线平行【分析】命题是由题设和结论两部分组成的，把原命题的题设作结论，原命题的结论作题设，这样就将原命题变成了它的逆命题．【详解】解：原命题是：两直线平行，同位角相等．改成如果…那么…的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等．∴逆命题为：如果同位角相等，那么两直线平行，故答案为：如果同位角相等，那么两直线平行．【点睛】本题是一道命题与定理的概念试题，考查了命题的组成，原命题与逆命题的关系．17．6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程会出现增根只能是x=，增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将x=代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m的值．【详解】解：由题意知分式方程会出现增根是x=，

去分母得7-2x=m

将x=代入得m=6

即当m=6时，原分式方程会出现增根．

故答案为6．【点睛】本题考查了分式方程增根的性质，增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．18．①②③④【分析】①取的中点，连接，根据勾股定理解得的长，再证明，由全等三角形对应角相等解得，据此解题即可；②作直线交于点，作直线于点，由三角形面积公式证明，即可解题；③由三角形的重心定义结合中线的性质解题即可；④由证明为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质解题即可．【详解】①取的中点，连接，由图可知，分别是的中点，又平分点在的角平分线上，故①正确；②作直线交于点，作直线于点，直线AP把△ABC分成面积相等的两个部分，故②正确；③分别是的中点，分别是的中线，点P是△ABC的重心，故正确③；④由图知为等腰三角形，故④正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查网格与勾股定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、重心、等腰三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．5．【分析】先进行乘除运算，再进行加减运算．【详解】解：===．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确理解运算法则是解题的关键．20．（1）x数轴表示见解析；（2）x=不是这个不等式的解．【分析】（1）解一元一次不等式的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等，注意负号的作用；在数轴上表示解集时，注意找准点，找准方向，区别实心点与空心点；（2）估算的值，再与比较大小，即可解题．【详解】（1）解：去分母：去括号：移项：合并同类项：化系数为1：原不等式的解集为：，表示在数轴上为：（2）不是此不等式的解，理由如下:，不等式的解集为，不是此不等式的解．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集、不等式的解、估算无理数的大小等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．（1）M＝；（2）当x=-2时，A＝；当x=2时，A＝1．【分析】（1）根据异分母分式的加减法法则进行计算即可；（2）根据分式成立的条件选取合适的x的值代入化简结果进行计算即可．【详解】解：（1）M＝===＝（2）∵M＝∴x≠1，∴x可以取-2或2．当x=-2时，A＝＝-．或者当x=2时，A＝＝1．【点睛】本题考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．22．（1）-1；7；（2）3；（3）运动3秒时，恰好有AB=AC．【分析】（1）根据非负数的和为零，可知绝对值和根号下的式子同时为零，可得答案；（2）根据中点坐标公式，可得答案；（3）设第x秒时，AB=AC，可得关于x的方程，解方程，可得答案．【详解】解：（1）+=0，b+1=0，c−7=0，b=−1，c=7，故答案为：−1，7．（2）由中点坐标公式，得，D点表示的数为3，故答案为：3．（3）设第x秒时，AB=AC，由题意，得x+1=7−x，解得x=3，第3秒时，恰好有AB=AC．【点睛】本题主要考查实数与数轴，难度一般，熟练掌握绝对值和二次根式的非负性以及数轴的基础知识是解题的关键．23．客车的速度是90千米/小时．【分析】根据题意，小李与小王的时间差为1h，列分式方程，解分式方程，注意验根，即可解题．【详解】解：设货车的速度是千米/小时，则客车的速度是千米/小时，得=+1，解得：，经检验，是原方程的解，所以，客车的速度是1.590千米/小时，答:客车的速度是90千米/小时．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（1）证明见解析；（2）EF=17cm．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠AEC=∠CFB=90°，然后求出∠EAC=∠FCB，再利用“角角边”证明即可；（2）由全等三角形的性质可