2024年新高考物理第一轮复习：必修1 第二章 第3讲

第3讲共点力的平衡条件和应用

I知识椅理•双基过关紧抓教材自主落实

知识排查

知识点_受力分析

1.受力分析：把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来,

并画出受力示意图的过程。

2.受力分析的一般顺序

(1)画出已知力。

(2)分析场力(重力、电场力、磁场力)。

⑶分析弹力。

(4)分析摩擦力。

知识点二共点力的平衡条件

1.平衡状态

物体处于静止或匀速直线运动的状态,即。=0。

2.平衡条件

Fx=Q

F合=0或

如图甲所示，小球静止不动，如图乙所示，物块匀速运动。

则：小球尸合=QFNsin0=FFNCOS3=mgo

物块E=B=0,尺=22+八一小2=0。

知识点三平衡条件的推论

1.二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小

相等,方向相反。

2.三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力

与其余两个力的佥力大小相等，方向相反。

3.多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力

与其余几个力的合力大小相等,方向相反。

小题速练

1.思考判断

(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该

物体上。()

⑵物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。()

(3)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。()

(4)速度等于零的物体一定处于平衡状态.()

⑸若三个力凡、尸2、后平衡，若将Fi转动90。时，三个力的合力大小为血后。()

答案(1)V(2)X(3)J(4)X(5)V

2.(多选)如图1所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P

连接，P的斜面与固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受的外

力可能有()

A.2个B.3个C.4彳D.5个

解析若斜面体尸受到的弹簧弹力厂等于其重力〃吆,则对。没有力的作用，

如图甲所示，P受到2个力，A项正确；若弹簧弹力大于尸的重力，则对产

有压力/N,只有压力*N,则P不能平衡，一定存在一个向右的力，只能是

对尸的摩擦力？，尸此时受到4个力，如图乙所示，C项正确。

答案AC

3.天然平衡岩带给我书的那种仿佛时间停止的静态之美成为很多艺术家的灵感

源泉，他们不断尝试着复制这种不可思议的平衡之美。达莱尔•雷特便是这样一

位艺术家，在其最为著名的作品中，雷特将一块大石头放在石化木顶端一块微小

的基岩上。这块大石头并非呈现出直立姿态，则是倾斜着身子。则关于大石头的

受力下述正确的是（）

图2

A.大石头一定受到三个力的作用

B.基岩对大石头的支持力一定竖直向上

C.基岩对大石头的支持力等于石头重力

D.基岩对大石头的作用力一定竖直向上

解析由于大石头和支持它的石化木之间的接触面情形未知，可能水平也可能有

倾斜，但大石头处于平衡状态，基岩对大石头的作用力一定竖直向上，选项D

正确。

答案D

保堂互动・研透考点不同考点不同讲法

考点H受力分析一题多变

1.受力分析的基本思路

研究对象选取方法：整体法或隔离法

可以是单个物体,也明以是多个物体的组合

先分析亚力和电场力、磁场之等,再按接触面

进行分析

分析弹力.最后分析摩擦力

边分析边将力一一画在受力示意图上,准确标

出各力的方向,尽量做到大力长线、小力短线

2.受力分析的三个常用判据

（1）条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根

据其产生条件。

⑵效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的

运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。

⑶特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是

否存在来判定该力是否存在。

【例1】（多选）如图3所示，在水平力厂作用下，A、3保持静止。若A与B

的接触面是水平的，且/W0,则B的受力个数可能为（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

解析先对4、3整体受力分析，受重力、推力、支持力；当推力平行斜面向上

的分力大于重力的下滑分力时，有上滑趋势；当推力平行斜面向上的分力小于重

力的下滑分力时，有下滑趋势；当推力平行斜面向上的分力等于重力的下滑分力

时，无滑动趋势；再对A受力分析，受推力、重力、支持力和向左的静摩擦力，

共4个力；最后对8受力分析，受重力、A对8的压力和向右的静摩擦力，斜面

对8的支持力，若8物体相对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面的静摩擦力，

若相对斜面无滑动趋势，则不受斜面的静摩擦力，即物体3可能受4个力，也

可能受5个力，故选项B、C正确。

答案BC

【拓展1】（多选）在［例1］中，若力尸作用在B匕则B的受力个数可能为（）

图4

A.3个B.4个C.5个D.6个

解析8物体一定受重力、斜面的支持力、A的压力和力凡斜面对8可能有摩

擦力，也可能没有，故8可能受4个力或5个力，选项B、C正确。

答案BC

【拓展2】在［拓展1］中，水平推力改为水平拉力（水平向左），如图5所示，整

个系统处于静止状态，则以下说法正确的是（）

A.物块A的受力个数为4个

B.物块3的受力个数为4个

C.地面对物块C的支持力小于三者重力之和

D.地面对物块C的摩擦力大小等于尸，方向水平向右

解析对A进行受力分析，根据平衡条件知A只受重力和支持力2个力的作用，

选项A错误；对8进行受力分析，有重力、压力、。施加的垂直斜面斜向上的

支持力、拉力F,根据平衡条件还有C施加的平行斜面斜向上的摩擦力，共5

个力的作用，选项B错误；以A、8、C整体为研究对象进行受力分析，根据平

衡条件知地面对物块C的支持力等于三者重力之和，选项C错误；对4、8、C

整体进行受力分析，根据平衡条件知地面对物块C的摩擦力大小等于F,方向水

平向右，选项D正确。

答案D

I多维训练精选练透

1.一建筑塔吊如图6所示向右上方匀速提升建筑物料，若忽略空气阻力，则下

列有关物料的受力图正确的是（）

解析由题意可知，物料匀速运动，合力为零，对物料受力分析知，拉力丁与重

力〃2g平衡，故选项A、B、C错误，D正确。

答案D

2.用两根细线把A、3两小球悬挂在水平天花板上的同一点0,并用细线连接A、

A两小球，然后用力尸作用在小球人上，如图7所示，此时二根细线均处于直线

状态，且0B细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态。不考虑小球的大

小，则力”的方向不可能为（）

图7

A.水平向右B.竖直向上

C.沿A。方向D.沿8A方向

解析因为08细线竖直，所以B球只受重力和细线08的拉力而平衡，细线

AB的弹力为零，A球受重力GA.细线OA的拉力7市和力/作用，当TOA为零

时，尸竖直向上，且

F=GA;当7bA不为零时，根据平衡条件可知：GA与力b的合力与7bA是一对平

衡力，所以力产的方向不可能沿A0方向，只有选项C符合题意。

答案C

考点n共点力作用下物体的平衡

1.平衡中的研究对象选取

（1）单个物体；（2）能看成一个物体的系统；（3）一个结点。

2.静态平衡问题的解题“五步骤”

【例2】（多选）如图8所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。为球心，

质量为的小滑块，在水平力厂的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN,

。产与水平方向的夹角为仇重力加速度为g,下列关系正确的是（）

A./二而禽B.F=/^tan0

nig

C.D.FN=〃?glan6

FN=oil!L/

解析方法一合成法

滑块受力如图甲，由平衡条件知^=tanO,

所以尸「an矿FN-sin00

丙丁

方法二效果分解法

将重力按产生的效果分解，如图乙所示,

F-G2-tan^FN-G,-sin00

方法三正交分解法

将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，

tng=FNS\n0,F=FNCOS〃，

联立解得『S，FT。

方法四封闭三角形法

如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得尸=悬万FN

Idn(7

sin90

答案AC

［多维训练精选练透

1.一个质量为3kg的物体，被放置在倾角为a=30。的固定光滑斜面上，在如图

9所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(g=10m/s2)()

甲乙丙

图9

A.仅甲图B.仅乙图

C.仅丙图D.甲、乙、丙图

答案B

2.(2019•黑龙江哈师大附中等三校一模汝口图10所示，在粗糙的水平面上，固定

一个半径为R的半圆柱体M,挡板a。固定在半圆柱体M上，挡板尸Q的延长

线过半圆柱截面圆心。，且与水平面成30。角。在M和PQ之间有一个质量为〃?

的光滑均匀球体N,其半径也为凡整个装置处于静止状态，重力加速度为g。

则下列说法正确的是()

o

图10

A.N对P。的压力大小为mg

B.N对PQ的压力大小为加

C.N对M的压力大小为〃吆

D.N对M的压力大小为冬吆

解析对球N受力分析，设M对N的支持力为八，PQ对N的支持力为尸2,由

1

那g

几何关系可知，为和尸2与竖直方向的夹角相等，均为30。，则巧=五2=；^;心=

vOoDU

当mg,由牛顿第三定律可知选项D正确，A、B、C错误。

答案D

3.将轻绳和轻弹簧的一端分别固定在圆弧上的4B两点，另一端固定在小球〃

上，静止时，小球〃恰好处于圆心。处，如图11甲所示，此时绳与水平方向夹

角为30。，弹簧恰好水平，现将轻弹簧与轻绳对调，将。球换成8球后，小球仍

位于。点，如图乙所示，则以〃两个小球的质量之比为（）

解析在甲图和乙图中，由于弹簧的长度是相等的，所以两种情况下的弹簧的弹

力是相等的。

甲图中：^=tan300=^

F、

叫gIS◎

甲乙

乙图中：^^=sin30°

落厂

所以：鬻=3一=¥=2：/，c项正确。

T

答案C

31

1.动态平衡

(1)所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化,

而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问

题。

(2)基本思路

化“动”为“静”，“静”中求“动”。

2.分析动态平衡问题的方法

方法步骤

(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；

解析法

(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况

(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、边角的变化；

图解法

(2)确定未知量大小、方向的变化

(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几

相似三角形法何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；

(2)确定未知量大小的变化情况

[例3](2018・上海青浦区二模)如图12所示，4是一均匀小球，B是一〃圆弧

形滑块，最初4、3相切于圆弧形滑块的最低点，一切摩擦均不计，开始3与A

均处于静止状态，用一水平推力厂将滑块8向右缓慢推过一段较小的距离，在

此过程中()

图12

A.墙壁对球的弹力不变

B.滑块对球的弹力增大

C.地面对滑块的弹力增大

D.推力尸减小

解析对小球受力分析，小球受到重力、滑块的弹力和墙壁的弹力，如图所示，

重力的大小和方向都不变，墙壁的弹力方向不变。滑块的弹力和墙壁的弹力的合

力不变，大小等于重力，由图可知，滑块对球的弹力在增大，墙壁对球的弹力在

增大，故A错误，B正确；对滑块和小球整体进行受力分析，整体受重力、支

持力、墙壁的弹力及推力，竖直方向上滑块和小球的重力大小等于地面对滑块的

弹力，滑块和小球的重力都不变，所以地面对滑块的弹力不变，水平方向上推力

产大小等于墙壁对球的弹力，所以推力”增大，故C、D错误。

答案B

方法技巧|

平衡中的“三看”与“三想”

(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态。”

(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。

(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。

I多维训练精选练透

1.(多选)如图13所示，倾斜的木板上有一静止的物块，水平向右的恒力/作用

在该物块上。在保证物块不相对木板滑动的情况下，现以过木板下端点0的水

平轴为转轴，使木板在竖直面内顺时针缓慢旋转一个小角度。在此过程中下面说

法正确的是（）

F

图13

A.物块所受支持力一定变大

B.物块所受支持力和摩擦力的合力一定不变

C.物块所受摩擦力可能变小

D.物块所受摩擦力一定变大

解析设木板与水平面的夹角为仇对物块进行受力分析可知物块受竖直向下的

重力〃吆、恒力厂和垂直木板向上的支持力尸N以及沿木板向上的静摩擦力Ff,

由于物块始终处于静止状态，故垂直木板方向合力为零，则物块所受支持力与摩

擦力的合力与重力和F的合力相平衡，故物块所受支持力和摩擦力的合力不变。

根据平衡条件有，在垂直木板方向有FN+FsinO=mgcos仇由题意可知。逐渐

增大，故尸N逐渐减小，由于摩擦力与支持力的合力不变，当。逐渐增大时，摩

擦力与该合力的夹角逐渐减小，所以摩擦力一定变大，故A、C错误，B、D正

确。

答案BD

2.（2019・商丘模拟汝口图14所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个

光滑的小孔。质量为阳的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿

过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细

线的拉力厂和圆环对小球的弹力八的大小变化情况是（）

图14

A.尸不变，尸N增大B.歹不变，尺减小

C.尸减小，尸N不变D.”增大，人减小

解析小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡，对小球进行受力分析，作

出受力示意图如图所示，由图可知△OABS^G创即：

/£=祟当4点上移时，半径不变，A3长度减小，故F减小,人不变，故

K/\DK

C正确。

答案c

3.［注意“活结”和“死结”的区别］（多选）（2018•江西上饶二模）如图15所示，

顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于。点。一

条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P,一条绳连接小球。，P、Q两物体处于

静止状态，另一条绳OA在外力厂的作用卜，处于水平方向，现缓慢改变绳QA

的方向至火9（）。，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态。下列说

法正确的是（）

图15

A.绳OA的拉力先减小后增大

B.绳OB的拉力一直增大

C.地面对斜面体有向右的摩擦力

D.地面对斜面体的支持力不断减小

解析缓慢改变绳OA的方向至0V90。的过程中，04拉力的方向变化N

如图所示，从3位置到2位置到1位置可见04的拉力先减小后增大，V

03的拉力一直减小，故A正确，B错误；以斜面和尸、。整体为研究啰

对象受力分析，根据平衡条件可知斜面受地面的摩擦力与0A绳水平方向的分力

等大、反向，故摩擦力方向向左，C错误；以斜面体和P整体为研究对象受力分

析，绳。8对其竖直向下的分力减小，则地面对斜面的支持力减小，故D正确。

答案AD

平衡中的临界、极值问题

1.临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态

“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰

好”等语言叙述。

2.极值问题

平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。

【例4】如图16所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂

在。点上，。、8间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力厂作

用到小球8上，使三段轻绳都伸直且。、4间和A、B间的两段绳子分别处于竖

直和水平方向上，则拉力产的最小值为（）

图16

A2G

解析对A球受力分析可知，因。、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0。

对8球受力分析如图所示，则可知当产与。、8间绳垂直时尸最小，Fmm=Gsin

答案A

I多维训练精选练透

1.如图17,倾角为45。的斜面体A放在水平地面上，A与地面间的动摩擦为数

为0.75,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，光滑半球体8静止在竖直墙和斜面体

之间，已知A、8所受重力都为G,若在3的球心处施加一竖直向下的力R要

保持斜面体静止不动，尸的最大值是（）

图17

A.GB.1.5GC.2GD.2.5G

解析对斜面体和半球体整体受力分析如图甲所示，施加力”之后，可知斜面

体对地面的正压力为2G+F,最大静摩擦力为/n="（2G+/D；对半球体受力分

析如图乙所示，未施加力尸时有，竖直墙壁的弹力大小Fi=Glan45。，施加力产

之后，竖直墙壁弹力大小变为乃'=（G+2tan45。，要使斜面体静止不动，水平

方向上受力平衡，即（G+b）tan45oW"（2G+P）,解得/W2G,选项C正确。

答案C

2.（多选）（2019•安徽安庆二中质检）如图18所示，质量为M的木楔倾角为仇在

水平面上保持静止。当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑，如果

用与斜面成a角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑。重力加速度为g,下列说法中

正确的是（）

图18

A.当a=2。时，”有最小值

B.Z7的最小值为mgsin23

C.在木块匀速上滑过程中，地面对M的静摩擦力方向水平向右

D.在木块匀速上滑过程中，地面对M的静摩擦力方向水平向左

解析选木块为研究左象，当没加外力”时正好匀速下滑，设木块与斜面间的

动摩擦因数为"，此时平行于斜面方向必有〃吆sin/当加上外力F

时，对木块受力分析如图，则有F尸〃FN,平行于斜面方向有Er+mgsin0=Fcos

a,垂直于斜面方向窄Fn+Fsina=mgcoa/联立解得F=—之‘竺’?一=

—“fin2。—,故当时，/有最小值，最小值为凡而=小外苗2仇故A错

sin(/一夕+a)

误，B正确；选M和机组成的整体为研究对象，设水平面对木楔M的摩擦力是

行，水平方向受力平衡，则有F/=Fcos(0+a),可知摩擦力的方向水平向左，

故C错误，D正确。

人』

mg

答案BD

方法技巧|

涉及极值的临界问题的三种解答方法

(1)图解法

根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，

然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。(如例4的求解方法)

(2)假设推理法

先假设某种临界情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。

(3)数学方法

根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学

知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。

(如T2的求解方法)

核心素养提升

科学思维系列——整体法、隔离法在平衡问题中的应用

1.整体法与隔离法

整体法隔离法

将加速度相同的几个物体作为一个将讲究对象与周围物体分隔开的

概念

整体来分析的方法方法

选用研究系统外的物体对系统整体的作研究系统内物体之间的相互作用

原则用力或系统整体的加速度力

2.整体法

整体法是研究力学问题的又一重要方法，它是将几个相互关联的物体看成一个整

体（系统），把这一整体作为研究对象。这种研究方法与隔离法各有长处，如果不

求系统的内力，则用整体法更简便。

【典例】（2018•杭州七校联考）如图19所示，甲、乙两个小球的质量均为〃z,

两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上.现分别用大小相等的力F水

平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下面的

（）

b甲

i乙

图19

解析用整体法分析，把两个小球看做一个整体，此整体受到的外力为竖直向下

的重力2〃陪、水平向左的力尸（甲受到的）、水平向右的力尸（乙受到的）和细线1

的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2〃2g等大反向，即细

线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力〃出，

水平向右的拉力F,细线2的拉力乃。要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾

斜。选项A正确。

答案A

【拓展11把［典例］图中的乙球放在光滑的斜而上如图所示，甲、乙两个质量

相同的球用线连接，甲球用线挂在天花板上，乙球放在光滑斜面上，系统保持静

止（线的质量不计），以下图示正确的是（）

答案B

【拓展?］在［典例］札如果作用在乙球上的力大小为凡作用在甲球上的力

大小为2凡则此装置平衡时的位置可能是（）

解析将甲、乙两个小球作为一个整体，受力分析如图所示，设上面的绳子与竖

直方向的夹角为则根据平衡条件可得tan。=£；再单独研究乙球，设下面

的绳子与竖直方向的夹角为£,根据平衡条件可得tan/?=春，因此因此甲

球在竖直线的右侧，而乙球在竖直线的左侧，选项C正确。

答案C

【拓展3】在【典例］中，用力”拉小球儿使两个小球都处于静止状态，且细

线。。与竖直方向的夹角保持9=3（）。，如图2（）所示，重力加速度为g,则R达

到最小值时0。绳上的拉力为（）

0

F

a

b

图20

Q।

A.小B.mgC.4

解析以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出/在三个方向时整

体的受力图，根据平衡条件得知：产与7的合力与重力mg总是大小相等、方向

相反，由力的合成图可知，当尸与绳子0。垂直时，尸有最小值，即图中2位置,

厂有最小值，根据平衡条件得尸=2/"gsin30。=〃8，T=2mgeos30。=小mg,选

项A正确。

答案A

课时作业

（时间:35分钟）

基础巩固练

1.（2018.湖南永州三模）科技的发展正在不断地改变着我们的生活，图1甲是一

款放在水平桌面上的手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感,

接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上。图乙是手机静止吸附在该

手机支架卜.的侧视图，若手机的重力为G,下列说法正确的是（）

图1

A.手机受到的支持力大小为Geos。

B.手机受到的摩擦力大小大于Gsin。

C.纳米材料对手机的作用力方向竖直向上

D.纳米材料对手机的作用力大小为Gsin0

解析手机处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件可知，在垂直支架方向有

PN=GCOSO+/发，大于Geos0,故A错误；在平行斜面方向，根据平衡条件，

有片Gsin仇故B错误；手机处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件可知，

纳米材料对手机的作生力大小等于重力，方向与重力方向相反，竖直向上，故C

正确，D错误。

答案C

2.如图2所示，光滑斜面的倾角为8=37。，一个可以看成质点的小球在轻质细

线的拉力作用下静止在斜面上，细线与斜面间的夹角也为37。，若小球的重力为

G,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则手对细线的拉力等于（）

图2

AA.「RC「亚4D«也5

解析对小球受力分彷，小球受到重力、细线的拉力£斜面的支持力作用，在

沿斜面方向上，尺0$37。=65吊37。，解得产=6口1137。=36,故选项C正确。

答案C

3.（2017•全国卷H,16）如图3所示，一物块在水平拉力尸的作用下沿水平桌面

做匀速直线运动。若保持尸的大小不变，而方向与水平面成60。角，物块也恰好

做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为（）

/

//

八----»F

图3

A.2一小B*C坐D坐

解析当“水平时，根据平衡条件得产=〃〃噜；当保持产的大小不变，而方向与

水平面成60。角时，由平衡条件得代0$60。=〃（3一瓜出60。），联立解得〃=号,

故选项C正确。

答案c

4.（多选）如图4所示，小球。的质量为小球b质量的一半，分别与轻弹簧人、B

和水平轻绳相连接并处于平衡状态。轻弹簧A与竖直方向夹角为6（）。，轻弹簧A、

B伸长量刚好相同，则下列说法正确的是（）

图4

A.轻弹簧A、8的劲度系数之比为3：1

B.轻弹簧A、8的劲度系数之比为2：1

C.轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为2：1

D.轻绳上拉力与轻弹簧4上拉力的大小之比为小：2

解析设轻弹簧A、8伸长量都为x,小球〃的质量为m，则小球b的质量为2wo

对小球儿由平衡条件，弹簧3中弹力为左威=2〃吆；对小球〃，由平衡条件，竖

直方向60。，联立解得AA=3AB,选项A正确，B错误，水平方

向，轻绳上拉力尸=履。皿60。，所以F：FA=F：Ur=sin60°=-^",选项C错误，

D正确。

答案AD

5.如图5所示，在竖直的墙面上用皎链固定一可绕。点自由转动的轻杆，一定

长度的轻绳两端固定在轻杆的A、C两点，轻质动滑轮8跨过轻绳悬吊一定质量

的物块。开始轻杆位于水平位置，轻绳对A、C两点的拉力大小分别用Q、Fi

表示，忽略滑轮与轻绳间的摩擦。则下列说法正确的是（）

图5

A.当轻杆处于水平位置时Fi>@

B.若将轻杆沿顺时针方向转过一个小角，则B噌大、22增大

c.若将轻杆沿逆时针方向转过一个小角度，则n增大、入增大

D.无论将轻杆怎样转动，6、月均减小

解析以滑轮3为研究对象，受竖直向下的拉力（大小等于悬吊物块的重力）、A3

绳和3C绳的拉力，由于ABC为一根轻绳，则绳子上拉力大小处处相等，A错

误；由力的平衡条件可知R、6的合力大小等于悬吊物块的重力，若将轻杆沿

顺时针方向转过一个小角度，则NABC减小，轻绳的拉力Fi,凡均减小，B错

误；若将轻杆沿逆时针方向转过一个小角度，则/ABC减小，轻绳的拉力R、

尸2均减小，C错误，D正确。

答案D

6.灯笼，又称灯彩，是一种古老的中国传统工艺品。每年的农历正月十五元宵

节前后，人们都挂起红灯笼，来营造一种喜庆的氛围.如图6是某节F1拄出的一

只灯笼，轻绳。、b将灯笼悬挂于。点。绳。与水平方向的夹角为〃，绳〃水平。

灯笼保持静止，所受重力为G,绳〃、b对。点拉力分别为R、F2,下列说法正

确的是（）

图6

G「G

A*户2=做

B.Fi=Gsin仇F2=Gtan6

C.Fi和人的合力与灯笼对地球的引力是一对平衡力

D.Fi和Fi的合力与地球对灯笼的引力是一对相互作用力

解析以结点0为研究对象，受力分析如图所示，由灯笼受力平衡可知，T=G,

而人与死的合力与7等大反向，即为与乃的合力大小等于灯笼的重力大小。

则可知选项A正确，B错误；Fi与B的合力与竖直方向

sinuidiiu

绳的拉力是一对平衡力，选项c错误；地球对灯笼的引力与灯笼对地球的引力

是一对相互作用力，选项D错误c

答案A

7.（2（）19•陕西汉中质检i如图7,半圆形金属框竖直放在粗糙的水平地面上，套在

其上的光滑小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与

水平面的夹角为仇现用力尸拉动小球，使其缓慢上移到框架的最高点，在此过

程中金属框架始终保持静止，下列说法中正确的是（）

A.框架对小球的支持力先减小后增大

B.水平拉力产先增大后减小

C.地面对框架的支持力先减小后增大

D.地面对框架的摩擦力•直减小

解析以小球为研究充象，分析受力情况如图所示。根据动态三角形可知：框架

对小球的支持力不断减小，故A错误；水平拉力厂一直减小，故B错误，以框

架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力

以及力尸的作用，由以上分析知，水平拉力尸一直减小，所以地面对框架的摩

擦力始终在减小，地面对框架的支持力保持不变，故D正确，C错误。

答案D

8.（多选）如图8所示，质量分别为初八、的A、B两个楔形物体叠放在一起,

3靠在竖直墙壁上，在水平力尸的作用下，A、B静止不动，则（）

图8

A.4物体受力的个数可能为3

B.8受到墙壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下

C.力产增大（A、8仍静止），A对8的压力也增大

D.力/增大（A、8仍静止），墙壁对8的摩擦力也增大

解析隔离A物体，若A、3间没有静摩擦力，则A受重力、B对A的支持力和

水平力尸三个力作用，选项A正确；将A、8看作一个整体，整体在竖直方向上

受到重力和摩擦力，严以墙对A的摩擦力方向只能向上，选项R错误：若尸增

大，则“在垂直B斜面方向的分力增大，所以4对B的压力增大，选项C正确；

对A、8整体受力分析，由平衡条件知，竖直方向上有尸Gt+G&因此当水平

力尸增大时，墙壁对6的摩擦力不变，选项D错误。

答案AC

9.（多选）如图9所示，一条细线一端与地板上的物体3相连，另一端绕过质量

不计的定滑轮与小球八相连，定滑轮用另一条细线悬拄在天花板上的。点，细

线与竖直方向所成的角度为。，则（）

图9

A.如果将物体3在地板上向右移动稍许，1角将增大

B.无论物体B在地板上左移还是右移，只要距离足够小，，角将不变

C.增大小球A的质量，。角一定减小

D.悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力

解析小球4受重力和拉力，根据平衡条件有a=〃吆。如果将物体8在地板上

向右移动稍许，则NA08增大，滑轮受三个拉力作用如图所示，根据平衡条件,

ZA0B=2a,故。一定增大，故A正确，B错误；增大小球A的质量，系统可

能平衡，故。可能不变，故C错误；由于NAO3=2a<9（）。，弹力厂与两个拉力

R的合力平衡，而尸r=〃2g,故悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重

力，故D正确。

答案AD

综合提能练

10.（2017•全国卷III,17）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距

80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡

时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，

则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（）

A.86cmB.92cmC.98cmD.104cm

解析设弹性绳的劲度系数为晨挂钩码后，弹性绳两端点移动前，左、右两段

绳的伸长量80cm=］（）w两段绳的弹力/7=抬人对钩码受力分

析，如图甲所示，sin。=吉cosa=|。根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力

为G=2AALcos必将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力图如图

乙所示。设弹性绳伸长量为△〃，弹力为尸=必&钩码的重力为G=2SZA联

立解得AZ/=，L=6cm。弹性绳的总长度变为Lo+2A〃=92cm,故选项B正确,

A、C、D错误。

甲乙

答案B

11.（多选）如图10所示，将一充有氢气的气球系在一个石块上，风沿水平方向

吹，气球受到的风力大小为尸风二任泣2（攵是阻力系数，S是迎风横截面积），石块

开始静止于水平地面上，则（）

图10

A.若风速逐渐增大，气球会连同石块一起离开地面

B.无论风速多大，气球连同石块都不会离开地面

C.若风速逐渐增大，气球会连同石块一起沿地面向左滑动

D.无论风速多大，气球连同石块都不会被吹