单片机原理及接口技术课件：数字控制器设计

数字控制器设计单片机原理及接口技术单片机原理及接口技术目录8.1

概述8.2

数字PID控制器8.3

直接数字控制器的设计8.4

纯滞后对象控制器的设计8.5

数字控制器的计算机实现单片机原理及接口技术8.1

概述

在计算机控制系统中，计算机代替了传统的模拟调节器，成为系统的数字控制器。它可以通过执行按照一定算法编写的程序，实现对被控对象的调节和控制。

数字控制器通常采用两种等效的设计方法。一种方法是在一定的条件下，将计算机控制系统近似地看成是一个连续变化的模拟系统，采用模拟系统的理论和方法进行分析与设计，得到模拟控制器，然后再将模拟控制器进行离散化，得到数字控制器。这种设计方法称为模拟化设计方法，或连续化设计方法。另一种方法是假定对象本身就是离散化模型或者是用离散化模型表示的连续对象，再把计算机控制系统经过适当的变换，变成纯粹的离散系统，然后以Z变换为工具进行分析与设计，这种方法称为离散化设计方法，也叫直接设计法。单片机原理及接口技术8.2

数字PID控制器

PID控制是Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）三者的缩写，由于其技术成熟、算法简单、结构改变灵活，并且不要求被控对象的数学模型，已成为工业过程控制系统应用最为广泛的一种控制算法。本节主要介绍数字PID控制算法的设计、改进及其参数整定方法。8.2.1

PID控制器的数字化实现图8-1PID控制系统框图单片机原理及接口技术

式(8-2)和(8-3)所表示的控制器的输入函数和输出函数均为模拟量。由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差来计算控制量。因此，为了利用计算机对它进行计算，必须对式(8-3)进行离散化处理，用数字形式的差分方程代替连续系统的微分方程。由图8-1可见，模拟PID控制器的传递函数为由式(8-1)得因此，在连续控制系统中，PID控制算法的模拟表达式为(8-1)(8-2)(8-3)单片机原理及接口技术1.位置型数字PID控制算式

为了书写简便，可省去T，用U(k)表示U(kT)，用E(k)表示E(kT)。则式(8-3)可以写成如下的离散PID表达式：

取T为采样周期，k为采样序号，k=0,1,2,…,k。用一系列采样时刻kT代替连续时间t，以增量代替微分，并以后向差分的形式表示，对积分项也以增量代替，并以矩形积分的形式表示，即(8-4)单片机原理及接口技术2.增量型数字PID控制算式

在部分控制系统进行控制时，只要给一个增量信号使执行机构在原来位置上前进或后退一步即可。因此，需要控制器给出如下增量：

联立式(8-8)-式(8-10)：

可得(8-11)(8-10)(8-9)(8-8)单片机原理及接口技术3.位置型和增量型的比较(1)位置型PID算法每次输出与过去所有的状态有关，计算式中要用到历史误差的累加值。因此，容易产生较大的累积计算误差。

增量型PID只需计算增量，计算误差或精度不足时对控制量计算的影响较小，所以误动作的影响也比较小。(3)控制从手动切换到自动时，位置型PID算法必须先将计算机的输出值置为阀门原始开度，程序设计困难。

增量算法与原始开度无关，只与本次的偏差值有关，易于实现手动到自动的无冲击切换。(2)位置型PID算法需要不断地对积分项进行累加，由于执行机构的限制和积分项的存在，容易引起PID运算的饱和，即积分饱和。

增量型PID算法中只要偏差E(k)换向，ΔU(k)会立即变号，从而使输出脱离饱和状态，不会产生积分失控。单片机原理及接口技术1.抑制积分饱和的PID控制算法

8.2.2

数字PID控制器算法的几种改进形式

主要是由于积分项的存在，引起了PID运算的“饱和”，因此这种“饱和”称为“积分饱和”。积分饱和增加了系统的调整时间和超调量，称为“饱和效应”，对控制系统显然是不利的。图8-2PID算法的积分饱和现象单片机原理及接口技术1)积分分离法2)遇限削弱法即在计算U(k)时，先判断U(k－1)是否超过Umax或Umin的界限值，若已超过Umax则只累计负偏差，若小于Umin则只累计正偏差。这种方法可减小系统处于饱和区的时间。3)变速积分法

设置一个参数f[E(k)]，它是E(k)的函数，当E(k)增大时，f[E(k)]减小，反之则增大。每次采样后，先根据E(k)的大小求取f[E(k)]，然后乘以E(k)，再加到累加和中。将式（8-4）中的积分算式单独取出并设为UI(k)，整理后可得(8-12)(8-13)单片机原理及接口技术2.抑制微分冲击的PID控制算法

微分作用有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定，同时加快系统的动作速度，减小调整时间，有利于改善系统的动态特性。但当给定值频繁升降时，通过微分会造成控制量u的频繁升降，使系统产生剧烈的超调和振荡，对系统产生较大的冲击，即所谓的微分冲击。微分冲击可以使控制输出发生饱和，当系统受到高频噪声干扰时，甚至会使执行机构被卡死。1)不完全微分PID算法

该算法的传递函数表达式为

不完全微分的PID位置算式为(8-19)(8-22)单片机原理及接口技术

由于完全微分对阶跃作用会产生一个幅度很大的输出信号，并且在一个控制周期内急剧下降为零，信号变化剧烈，因而容易引起系统振荡；而在不完全微分的PID控制中，其微分作用按指数规律逐渐衰减到零，可以延续多个控制周期，使得系统变化比较缓慢，故不易引起振荡。其延续时间的长短与KD的选取有关，KD愈大延续时间愈短，KD愈小延续时间愈长，一般KD取10～30左右。从改善系统动态性能的角度看，不完全微分的PID算式控制效果更好。图8-3两种微分作用的比较（a）完全微分输出特性（b）不完全微分输出特性单片机原理及接口技术2)微分先行PID算法其基本思想是，在标准数字PID控制算法中，加入一个一阶惯性环节构成微分先行数字控制器（前置低通滤波器），对e(t)进行修改，使进入控制算法的e*(t)不突变，而是有一定惯性延迟的缓变量，可以平滑微分产生的瞬时脉动，减小干扰的影响，而且能加强微分对全控制过程的影响。微分先行的PID控制器的传递函数为(8-24)图8-4微分先行控制器框图单片机原理及接口技术8.2.3

PID控制器的参数整定1.采样周期的选择

当采样周期T太小时，偏差信号E(k)也会过小，此时计算机将会失去调节作用，采样周期T过长又会引起误差。因此对采样周期T的选择必须加以综合考虑，在工程上主要采用经验法。表8-1列出了几种常见被测参数的采样周期T的经验选择数据，可供设计时参考。由于生产过程千差万别，经验数据不一定合适，可用试探法逐步调试确定。表8-1

采样周期T的经验数据单片机原理及接口技术8.2.3

PID控制器的参数整定2.

扩充临界比例度法整定PID参数采用这种方法整定T、KP、TI和TD的步骤如下：1)选择一个足够短的采样周期Tmin；2)求出临界比例系数Kr和系统的临界振荡周期Tr；3)选择合适的控制度，其中4)查表，根据控制度查表8-2，求出采样周期T、比例系数KP、积分时间TI和微分时间TD的值。单片机原理及接口技术8.2.3

PID控制器的参数整定2.扩充临界比例度法整定PID参数表8-2

扩充临界比例度法整定参数单片机原理及接口技术3.扩充响应曲线法整定PID参数其步骤如下：1)断开数字控制器，使系统在手动状态下工作；将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来；然后突然改变给定值，给被控对象一个阶跃输入信号。2)用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线。3)在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间τ、被控对象时间常数Tτ，以及它们的比值Tτ/τ。4)根据所求得的Tτ、τ和它们的比值Tτ/τ，选择一个控制度，查表8-3即可求得控制器的KP、TI、TD和采样周期T。表中的控制度的求法与扩充临界比例度法相同。单片机原理及接口技术3.扩充响应曲线法整定PID参数表8-3

扩充响应曲线法整定参数其它两种方法分别为PID归一参数整定法和现场试验法整定PID参数法，这里不再过多赘述。单片机原理及接口技术8.3直接数字控制器的设计

前面所介绍的模拟化设计方法的主要缺点是采样周期的值不能取得过大，否则会使系统性能变差。而直接数字化设计方法就克服了这个缺点，它一开始就把系统看成是纯离散系统，然后按一定的设计准则，以Z变换为工具，并以脉冲传递函数为数学模型，直接设计满足指标要求的数字控制器D(z)。8.3.1

直接数字控制器的脉冲传递函数图8-5计算机控制系统原理框图单片机原理及接口技术

由离散控制理论可知，闭环系统脉冲传递函数Φ(z)为定义Φe(z)为闭环系统误差脉冲传递函数，则将式(8-27)和(8-28)相加并整理，可得由式(8-28)和(8-29)推导数字控制器的脉冲传递函数D(z)为(8-27)(8-28)(8-29)(8-30)单片机原理及接口技术8.3.2最少拍随动系统数字控制器的设计

在数字控制过程中，通常称一个采样周期为一拍。所谓最少拍系统，是指在典型的输入信号作用下，系统在有限个采样周期（有限拍）内结束响应过程从而完全跟踪给定信号，并且在采样时刻上无稳态误差的离散控制系统。

在一般的自动控制系统中，有3种典型的输入信号，分别为单位阶跃输入、单位斜坡输入和单位加速度输入。它们的Z变换分别为单片机原理及接口技术

下面分析最少拍系统响应单位阶跃信号、单位速度信号及单位加速度信号时的情况。在各种典型输入下，可将最少拍控制系统的调节时间、误差脉冲传递函数、闭环脉冲传递函数汇总于表8-4。表8-4

最少拍控制系统各参量表单片机原理及接口技术对于表8-4所示的三种情况，根据式（8-30）求得数字控制器的脉冲传递函数D(z)分别为(8-37)(8-38)(8-39)8.3.3最少拍无波纹随动系统数字控制器的设计在前面所讨论的最少拍随动系统设计是以采样点上误差为零或保持恒定值为基础，采用Z变换方法进行的，它并不能保证采样点之间误差也为零或保持恒定值。也就是说，在最少拍系统中，系统的输出响应在采样点之间有波纹存在。因此，最少拍随动系统也称为最少拍有波纹随动系统。波纹产生原因详见课本例8-1。下面分别针对不同的典型输入信号进行分析。单片机原理及接口技术

1.系统输入为单位阶跃信号

若设

则即从第二拍开始U(k)就稳定在常数

上。(8-41)单片机原理及接口技术2.系统输入为单位斜坡信号

仍设

则

由此可见，当k≥3时，U(k)=U(k－1)+T(α0+α1+α2)。即从第三拍开始，U(k)就按等速规律以常数T(α0+α1+α2)为增量增加。(8-42)单片机原理及接口技术8.4纯滞后对象控制器的设计在热工和化工等生产过程中，含有较大的纯滞后环节的被控对象是经常会遇到的，它们对系统的稳定性影响极坏，会使系统产生长时间和大幅度的超调，甚至可能使系统不稳定。不过这类控制系统对快速性的要求是次要的，其主要性能指标是系统无超调或超调量很小，并且允许有较长的调整时间。8.4.1

大林算法

大林算法的设计目标是设计数字控制器D(s)，使得系统的闭环传递函数Φ(s)为具有纯滞后的一阶惯性环节，并使其滞后时间等于被控对象的滞后时间，即(8-45)单片机原理及接口技术1

带纯滞后一阶惯性环节的大林算法当被控对象是带纯滞后的一阶惯性环节时，即则带零阶保持器的一阶广义被控对象的脉冲传递函数为经过计算可得大林算法的数字控制器D(z)，即(8-47)(8-48)带纯滞后二阶惯性环节的大林算法与之类似，这里不再过多赘述。单片机原理及接口技术8.4.2

史密斯预估补偿算法图8-6Smith预估补偿控制系统框图图8-7Smith实际预估补偿器框图单片机原理及接口技术2

史密斯预估补偿实现

一般采用模拟化设计方法，实现步骤如下：

第二步，按照不带纯滞后环节的广义被控对象的传递函数

，设计PID控制器D(s)，并且满足系统要求的性能指标；

第三步，根据式

计算Smith预估补偿器Dr(s)；

第四步，将D(s)和Dr(s)分别进行离散化处理，并化简成差分方程后，编程实现。

第一步，计算广义被控对象的传递函数

，Gd(s)为带纯滞后环节的被控对象传递函数；单片机原理及接口技术8.5数字控制器的计算机实现

实现数字控制器D(z)的方法主要有两种：硬件实现和软件实现。硬件实现是指利用加法器、乘法器及延时元件等数字电路来实现D(z)算法；软件实现是指通过编制计算机程序来实现D(z)算法。然而从D(z)算法复杂性和控制系统灵活性等方面考虑