【七上】整体思想求值六大类型

初一整体思想求值的六大类型【类型1整体思想之直接代入】【例1】（2021春•拱墅区校级期中）已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为．【变式1-1】（2020秋•越秀区期末）如果x+y＝2，则（x+y）2+2x+2y+1＝．【变式1-2】（2020秋•丹阳市期末）若代数式x2的值和代数式2x+y﹣1的值相等，则代数式9﹣2（y+2x）+2x2的值是（）A．7 B．4 C．1 D．不能确定【变式1-3】（2020秋•耿马县期末）若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【类型2整体思想之配系数】【例2】（2021•滦南县二模）已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【变式2-1】（2021•北碚区校级开学）若x2﹣3y+6＝0，则−12x2+A．0 B．6 C．﹣6 D．1【变式2-2】（2021•杭州模拟）若2x2﹣3y﹣5＝0，则6y﹣4x2﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【变式2-3】（2021•恩平市模拟）已知3x2+2x﹣3的值为6，则2﹣x2−23x的值为【类型3整体思想之奇次项为相反数】【例3】当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2【变式3-1】（2020秋•海淀区校级期末）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（）A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣98【变式3-2】（2020秋•凤凰县期末）已知y＝ax5+bx3+cx﹣5．当x＝﹣3时，y＝7，那么，当x＝3时，y＝．【变式3-3】（2021•广东模拟）当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，其中a、b、c为常数，当x＝2021时，这个代数式的值是．【类型4整体思想之赋值】【例4】（2021春•邗江区期中）已知（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【变式4-1】（2020秋•邗江区期末）已知（x﹣2）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：a+b+c+d+e+f＝（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2【变式4-2】（2020秋•常州期末）已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a1+a2+…+a2021＝．【变式4-3】（2021春•安丘市月考）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，则：（1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1时，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0．请类比上例，解决下面的问题：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．【类型5整体思想之构造整体（一）】【例5】已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【变式5-1】已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．【变式5-2】已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，求代数式（a﹣c）2﹣3a+2+3c的值；【变式5-3】已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值．【类型6整体思想之构造整体（二）】【例6】（2020秋•蜀山区期末）若2a＝b+1，c＝3b，则﹣8a+b+c的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【变式6-1】（2020秋•天心区期末）已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，则2m2+7mn+2n2﹣44的值为．【变式6-2】（2021春•三明期末）已知a﹣3b＝2，m+2n＝4，求代数式2a﹣6b﹣m﹣2n的值．【变式6-3】（2021秋•大兴区期末）已知：m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，求下列代数式的值：（1）m2+2mn﹣n2；（2）m2+n2﹣7．初一整体思想求值的六大类型答案版【类型1整体思想之直接代入】【例1】（2021春•拱墅区校级期中）已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为．【解题思路】将2x＝y﹣3变形为2x﹣y＝﹣3，然后将2x﹣y＝﹣3整体代入代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9可得结果．【解答过程】解：∵2x＝y﹣3，∴2x﹣y＝﹣3，∴（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9＝（﹣3）2﹣6×（﹣3）+9＝9+18+9＝36，故答案为：36．【变式1-1】（2020秋•越秀区期末）如果x+y＝2，则（x+y）2+2x+2y+1＝．【解题思路】将x+y＝2代入（x+y）2+2x+2y+1＝（x+y）2+2（x+y）+1可得结果．【解答过程】解：∵x+y＝2，∴原式＝（x+y）2+2（x+y）+1＝22+2×2+1＝9，故答案为：9．【变式1-2】（2020秋•丹阳市期末）若代数式x2的值和代数式2x+y﹣1的值相等，则代数式9﹣2（y+2x）+2x2的值是（）A．7 B．4 C．1 D．不能确定【解题思路】由题意可得2x+y＝1+x2，代入所求的式子即可解决问题．【解答过程】解：∵代数式x2的值和代数式2x+y﹣1的值相等，∴x2＝2x+y﹣1；∴2x+y＝1+x2；∴9﹣2（y+2x）+2x2＝9﹣2（1+x2）+2x2＝9﹣2﹣2x2+2x2＝9﹣2＝7．故选：A．【变式1-3】（2020秋•耿马县期末）若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解题思路】直接利用合并同类项法则计算，再把已知数据代入得出答案．【解答过程】解：∵x﹣2y＝3，∴2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5＝2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）﹣5＝x﹣2y﹣5＝3﹣5＝﹣2．故选：A．【类型2整体思想之配系数】【例2】（2021•滦南县二模）已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【解题思路】将代数式适当变形，利用整体的思想解答过程即可．【解答过程】解：原式＝1﹣4a+6b＝1﹣2（2a﹣3b）＝1﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故选：A．【变式2-1】（2021•北碚区校级开学）若x2﹣3y+6＝0，则−12x2+A．0 B．6 C．﹣6 D．1【解题思路】根据题意求出x2﹣3y的值，然后整体代入即可求解．【解答过程】解：∵x2﹣3y+6＝0，∴x2﹣3y＝﹣6，∴−12x2+32y﹣9=−12（x故选：C．【变式2-2】（2021•杭州模拟）若2x2﹣3y﹣5＝0，则6y﹣4x2﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【解题思路】将原式转化为﹣2（2x2﹣3y）﹣6，再整体代入计算即可．【解答过程】解：∵2x2﹣3y﹣5＝0，∴2x2﹣3y＝5，∴6y﹣4x2﹣6＝﹣2（2x2﹣3y）﹣6＝﹣2×5﹣6＝﹣16，故选：D．【变式2-3】（2021•恩平市模拟）已知3x2+2x﹣3的值为6，则2﹣x2−23x的值为【解题思路】把3x2+2x看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解．【解答过程】解：∵3x2+2x﹣3＝6，∴3x2+2x＝9，∴x2+23∴2﹣x2−23x＝2﹣（x2+故答案为：﹣1．【类型3整体思想之奇次项为相反数】【例3】当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2【解题思路】由已知条件可得a+b＝4，当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝＝﹣a﹣b﹣2，适当变形，整体代入即可求出结果．【解答过程】解：∵当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，∴a+b﹣2＝2，∴a+b＝4，∴当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，故选：A．【变式3-1】（2020秋•海淀区校级期末）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（）A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣98【解题思路】将x＝2代入整式，使其值为﹣100，列出关系式，把x＝﹣2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答过程】解：∵当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值为﹣100，∴8a+2b﹣1＝﹣100，即8a+2b＝﹣99，则当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝99﹣1＝98．故选：C．【变式3-2】（2020秋•凤凰县期末）已知y＝ax5+bx3+cx﹣5．当x＝﹣3时，y＝7，那么，当x＝3时，y＝．【解题思路】把x＝﹣3代入y＝ax5+bx3+cx﹣5得﹣（35a+33b+3c）＝12，把35a+33b+3c当成一个整体代入后面式子即可解答过程．【解答过程】解：把x＝﹣3，y＝7代入y＝ax5+bx3+cx﹣5得：﹣35a﹣33b﹣3c﹣5＝7，即﹣（35a+33b+3c）＝12把x＝3代入ax5+bx3+cx﹣5得：35a+33b+3c﹣5＝﹣12﹣5＝﹣17．故答案为：﹣17．【变式3-3】（2021•广东模拟）当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，其中a、b、c为常数，当x＝2021时，这个代数式的值是．【解题思路】由当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，可求出关于a、b、c的多项式的值，将x＝2021代入代数式，再整体代入．【解答过程】解：∵当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，∴ax7+bx5+cx3+3＝7，即：（﹣2021）7a+（﹣2021）5b+（﹣2021）3c＝4，∴﹣20217a﹣20215b﹣20213c＝4，∴20217a+20215b+20213c＝﹣4，∴当x＝2021时，ax7+bx5+cx3+3＝20217a+20215b+20213c+3＝﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣1．【类型4整体思想之赋值】【例4】（2021春•邗江区期中）已知（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解题思路】令x＝1，即可求出原式的值．【解答过程】解：令x＝1，得：a+b+c+d＝0，故选：B．【变式4-1】（2020秋•邗江区期末）已知（x﹣2）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：a+b+c+d+e+f＝（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2【解题思路】把x＝1代入原等式，即可得：a+b+c+d+e+f＝﹣1．【解答过程】解：在（x﹣2）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f中，令x＝1，得：（1﹣2）5＝a×15+b×14+c×13+d×12+e×1+f，即：a+b+c+d+e+f＝﹣1．故选：C．【变式4-2】（2020秋•常州期末）已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a1+a2+…+a2021＝．【解题思路】令x＝1代入求值可得a0+a1+a2+a3+…+a2021＝0，令x＝0可得a0＝﹣1，易得结果．【解答过程】解：当x＝1时，a0+a1+a2+a3+…+a2021＝（1﹣1）2021＝0；当x＝0时，a0＝（0﹣1）2021＝﹣1，a1+a2+a3+…+a2021＝0﹣（﹣1）＝1，故答案为：1．【变式4-3】（2021春•安丘市月考）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，则：（1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1时，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0．请类比上例，解决下面的问题：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．【解题思路】（1）观察等式可发现只要令x＝1即可求出a（2）观察等式可发现只要令x＝2即可求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值．（3）令x＝0即可求出等式①，令x＝2即可求出等式②，两个式子相加即可求出来．【解答过程】解：（1）当x＝1时，a0＝4×1＝4；（2）当x＝2时，可得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8；（3）当x＝0时，可得a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝0①，由（2）得得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8②；①+②得：2a6+2a4+2a2+2a0＝8，∴2（a6+a4+a2）＝8﹣2×4＝0，∴a6+a4+a2＝0．【类型5整体思想之构造整体（一）】【例5】已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【解题思路】直接利用已知变形得出2b﹣d和a﹣c的值，进而得出答案．【解答过程】解：∵a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，∴a﹣2b+2b﹣c＝a﹣c＝2﹣5＝﹣3，2b﹣c+c﹣d＝2b﹣d＝﹣5+9＝4，∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝﹣3+4﹣（﹣5）＝6．【变式5-1】已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．【解题思路】原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答过程】解：∵a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6∴原式＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d）＝﹣5﹣2+6＝﹣1．【变式5-2】已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，求代数式（a﹣c）2﹣3a+2+3c的值；【解题思路】根据已知条件先求出a﹣c的值，再整体代入到所求代数式中即可；【解答过程】解：∵a﹣b＝5，b﹣c＝3，∴a﹣b+b﹣c＝a﹣c＝5+3＝8，∴（a﹣c）2﹣3a+2+3c＝（a﹣c）2﹣3（a﹣c）+2＝（a﹣c﹣2）•（a﹣c﹣1）＝（8﹣2）×（8﹣1）＝42；【变式5-3】已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值．【解题思路】原式已知等式整理求出各自的值，原式化简后代入计算即可求出值．【解答过程】解：∵y﹣xy＝﹣2，xy+x＝﹣6，∴xy﹣y＝2，x+y＝xy+x+y﹣xy＝﹣8，则原式＝2x+2（xy﹣y）2﹣3（xy﹣y）2+3y﹣xy＝2x+3y﹣xy﹣（xy﹣y）2＝2（x+y）+（y﹣xy）﹣（xy﹣y）2＝﹣16+（﹣2）﹣4＝﹣22．【类型6整体思想之构造整体（二）】【例6】（2020秋•蜀山区期末）若2a＝b+1，c＝3b，则﹣8a+b+c的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解题思路】将2a＝b+1，c＝3b代入代数式求值即可．【解答过程】解：∵2a＝b+1