山东艺术设计职业学院《实变函数二》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共3页山东艺术设计职业学院

《实变函数二》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、求函数y=x³-6x²+9x+1的单调递增区间为()A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)2、设函数f(x)=∫(0到x)t²e^(-t²)dt,求f'(x)()A.x²e^(-x²);B.2xe^(-x²);C.x²e^(-x);D.2xe^(-x)3、已知函数,在区间[1,2]上,用定积分的定义求该函数围成的图形面积,以下哪个选项是正确的?()A.ln2B.ln3C.1D.24、设函数,求函数在区间[2,8]上的最大值与最小值之差是多少?函数最值问题。()A.4B.5C.6D.75、求函数的定义域。()A.B.C.D.6、设函数,求函数的单调递增区间是多少?()A.B.C.和D.和7、已知函数,求在点处的全微分是多少?()A.B.C.D.8、已知向量,,则向量与的夹角为()A.B.C.D.9、求曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程和法线方程()A.切线方程为y=3x-2,法线方程为y=-1/3x+4/3;B.切线方程为y=2x-1,法线方程为y=-1/2x+3/2;C.切线方程为y=4x-3,法线方程为y=-1/4x+5/4;D.切线方程为y=x,法线方程为y=-x+210、设函数,则等于()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)1、求函数的导数为______。2、计算极限的值为____。3、计算不定积分的值为____。4、设向量,向量,求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和,结果为_________。5、求微分方程的通解为______________。三、证明题(本大题共3个小题,共30分)1、(本题10分)设函数在[a,b]上可微,且,。证明:存在,使得。2、(本题10分)设函数在[a,b]上可导,且。证明:函数在[a,b]上单调递增。3、(本题10分)设函数在[a,b]上连续,在内可导,且。证明

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