数学物理方法-课程大纲-2022版

《数学物理方法》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称(中文)数学物理方法(英文)MathematicalMethodsforPhysics课程代码TMP8278课程性质专业基础必修课开课院部物理与光电工程学院课程负责人课程团队授课学期第四学期学分/学时3学分/48学时课内学时48理论学时48实验学时实训（含上机）实习其他适用专业电子科学与技术授课语言中文对先修的要求先修课程《高等数学》、《大学物理》，具备复函数、微分方程等基本数学知识和力学、热学、振动与波动、电磁学、量子力学等基本物理知识对后续的支撑为后续电磁场与电磁波、信号与系统、物理光学、激光原理、半导体物理与器件、微波技术等课程提供必要的理论基础。课程简介系统讲授复变函数、数学物理方程和特殊函数的基本理论、建模方法和计算方法，培养学生用数学方法和物理规律解决各类物理实际问题的能力，为后续课程的学习打下良好的基础。本课程将采用基础理论讲解、应用例子剖析和课堂讨论相结合的教学方式，目的在于充分发挥学生学习本课程的主动性，使其较好地理解理论知识并掌握相关问题的解决方法。Thiscoursesystematicallyintroducesthebasictheory,modelingmethodandcalculationmethodofcomplexfunctions,mathematicalphysicsequationsandspecialfunctions,tocultivatethestudents'abilityofsolvingallkindsofphysicalpracticalproblemswithmathematicalmethodsandphysicallaws.Thecoursewilladoptteachingmethodsofbasictheoryexplanation,applicationexampleanalysisandclassroomdiscussion,thepurposeistogivefullplaytotheinitiativeofstudentsinlearningthecourse,sothattheycanunderstandthetheorywellandmastermethodsofsolvingrelatedproblems.二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑序号课程目标支撑毕业要求指标点毕业要求1目标1：掌握复变函数、数理方程的基本理论和方法，了解几类常见的特殊函数，并能用于工程问题的表述。1.1能够将数学、自然科学、工程科学的语言工具用于工程问题的表述。毕业要求1：工程知识掌握数学、自然科学、工程基础、专业知识，并能用于解决电子器件和应用电子系统方面的复杂工程问题。2目标2：掌握把物理问题归结成数学问题的方法，并能对数学结果做出物理解释。2.2能够运用数学、自然科学和电子科学技术专业知识对分解的电子器件和应用电子系统复杂工程问题进行分析和表达。毕业要求2：问题分析能够应用数学、自然科学和电子科学技术的基本原理，并通过查阅文献和借助仿真软件等手段，对电子器件和应用电子系统方面的复杂工程问题进行识别、表达和分析，以获取有效结论。3目标3：初步具备对复杂工程问题的数学模型进行定量分析、改进优化的能力4.1能够综合运用所学理论知识对电子器件和应用电子系统方面的复杂工程问题进行研究，提出相应的研究方案和技术路线。毕业要求4：研究能够基于电子科学原理和科学方法对电子器件和应用电子系统方面的复杂工程问题进行研究，包括建模仿真、实验测试和数据分析，并通过信息综合得到合理有效的结论。三、课程教学内容及学时分配序号学时教学内容学生学习的预期成果教学评价方式支撑课程目标14复变函数和解析函数思政引入：通过对比高等数学课程中的概念，引导学生类比给出复变函数对应定义及性质，通过对定义域差异的分析启发学生对两门课程不同点的思考，对复变函数课程中若干问题积极启发学生寻找不同的解决方法。掌握复变函数的基本理论和基本方法，特别是掌握解析函数的基本性质及其应用讲授/讨论/实例分析目标124复变函数连续、极限、求导，复变积分的概念及其简单性质，柯西积分定理及其推广，柯西积分公式及其推广思政引入：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”。激发学生们的学习兴趣，增强文化自信。正确理解复变函数连续、极限、求导、积分的概念，掌握复变积分的一般计算法，掌握并能运用柯西积分定理，复合闭路定理和柯西积分公式，高阶导数公式，特别要能运用它们来计算积分。讲授/讨论/实例分析目标134函数项级数的基本性质，幂级数与解析函数，罗朗级数，单值函数的孤立奇点思政引入：讲述泰勒展开救命的故事，展现数学的魅力。正确理解级数收敛、发散与绝对收敛概念，清楚知道幂级数的收敛范围是圆域以及收敛圆内的性质，有理运算和分析运算，要求会把比较简单的解析函数展成泰勒级数并指出其收敛半径，要求会把较简单的函数环绕它的孤立奇点展成罗朗级数，正确理解孤立奇点的概念及其分类。讲授/讨论/实例分析目标144留数定理、留数计算，利用留数定理计算实变函数定积分了解求留数的方法并能利用留数定理计算三类实积分。讲授/讨论/实例分析目标156拉普拉斯变换及其应用/傅立叶变换及其应用思政引入：讲述傅立叶的成长之路，引导学生体会求知自立自强的力量。掌握拉普拉斯变换的定义、反演和应用；掌握狄利克雷定理，傅立叶积分变换以及δ函数和其傅立叶积分变换。讲授/讨论/实例分析目标1，2，368一维有限区间中的波动方程思政引入：用一维波动问题的求解过程带同学们体会物理问题的处理过程，即先利用物理定律将物理问题翻译成数学问题：再求解该数学问题；最后将所得的数学结果翻译成物理，即讨论所得结果的物理意义。带大家体会数学是物理的语言。把一维波动问题转化为数学上的定解问题；掌握分离变数法的步骤，理解本征值问题与本征函数的联系，会灵活处理较简单的非齐次边界条件的情况。讲授/讨论/实例分析目标1，2，374二阶线性常微分方程的级数解法掌握微分方程在常点邻域的级数解法；了解微分方程在正则奇点邻域的级数解法讲授/讨论/实例分析目标1，2，384勒让德多项式/缔合勒让德函数掌握勒让德多项式概念、微分形式、正交关系、模的计算及其广义傅里叶展开理论及方法；缔合勒让德函数的概念、性质和推广讲授/讨论/实例分析目标1，2，394三类柱函数，柱函数的递推公式；贝塞尔方程/变形贝塞尔函数，贝塞尔函数与本征值问题掌握贝塞尔函数技术形式、正交关系、模的计算及广义傅里叶展开理论；了解其他柱函数的概念和性质。讲授/讨论/实例分析目标1，2，3106拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程在三种坐标系中的解法。能够利用分离变量法求解球坐标系和柱坐标系中拉普拉斯方程/亥姆霍兹方程讲授/讨论/实例分析目标1，2，3合计48四、课程考核序号课程目标（支撑毕业要求指标点）考核内容评价依据及成绩比例(%)成绩比例(%)小测验或提问讨论作业考试1目标1：掌握复变函数、数理方程的基本理论和方法，了解几类常见的特殊函数，并能用于工程问题的表述。1.复变函数和复变积分的基本原理及方法。2.泰勒级数、洛朗级数及留数定理。3.三类典型的二阶线性偏微分方程对应的定解问题以及由此引出的本征值问题和特殊函数理论。5530402目标2：掌握把物理问题归结成数学问题的方法，并能对数学结果做出物理解释。1.行波法和分离变量法。2.本征值问题以及二阶线性常微分方程的幂级数解法。3.非齐次边界条件的处理方法。5530403目标3：初步具备对复杂工程问题的数学模型进行定量分析、改进优化的能力1.勒让德多项式的性质及其母函数。2.球坐标系下关于极轴对称的拉普拉斯方程的解法。3.三类柱函数表示贝塞尔方程的通解形式551020合计151570100注：各类考核评价的具体评分标准见《附录：各类考核评分标准表》五、教材及参考资料建议教材：林福民编，数学物理方法简明教程，北京：北京大学出版社，2020年教学参考书：[1] 刘连寿、王正清编，数学物理方法，北京：高等教育出版社，1991年；[2] 梁昆淼编，数学物理方法，北京：高等教育出版社，2010年第四版；[3] 吴崇试编，数学物理方法，北京，北京大学出版社，1999；[4] 邵惠民编，数学物理方法，北京，科学出版社，2004；[5] 姚端正 梁家室编，数学物理方法，武汉，武汉大学出版社，2004；  [6] 胡嗣柱 徐建军编，数学物理方法解题指导，北京，高等教育出版社，1997。六、教学条件多媒体教室大纲执笔人：审核人(专业负责人/系主任)：修订时间：2022年1月18日附录：课程考核评分标准课程考核评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-59目标1：掌握复变函数、数理方程的基本理论和方法，了解几类常见的特殊函数很好掌握复变函数、数理方程的基本理论和方法，了解几类常见的特殊函数较好掌握复变函数、数理方程的基本理论和方法，了解几类常见的特殊函数基本掌握复变函数、数理方程的基本理论和方法，了解几类常见的特殊函数还没系统掌握掌握复变函数、数理方程的基本理论和方法，了解几类常见的特殊函数40目标2：掌握把物理问题归结成数学问题的方法，以及对数学结果做出物理解释。掌握把物理问题归结成数学问题的方法，以及对数学结果做出物理解释。掌握把物理问题归结成数学问题的方法，以及对数学结果做出物理解释。掌握把物理问题归结成数学问题的方法，以及对数学结果做出物理解释。掌握把物理问题归结成数学问题的方法，以及对数学结果做出物理解释。40目标3：初步具备对复杂工程问题的数学模型进行定量分析、改进优化的能力完全具备对复杂工程问题的数学模型进行定量分析、改进优化的能力具备对复杂工程问题的数学模型进行定量分析、改进优化的能力初步具备对复杂工程问题的数学模型进行定量分析、改进优化的能力还不具备对复杂工程问题的数