2024届高考物理二轮复习易错难点专练【新高考】二 万有引力与航天

（2）万有引力与航天

一、易错点分析

I.对第一宇宙速度的理解误区

（1）第一宇宙速度是能成为地球卫星的最小地面发射速度，也是所有地球卫星在轨飞行的最大运行

速度。

（2）第一宇宙速度的推导有两种方法:

--=/7?—!-

②由〃啄="2匕-,得匕=dg&

R）

2.星球内部重力加速度的巧妙求解

在星球球壳内一定深度处，外部的均匀球壳对该处物体的万有引力可以看成零，解决此类问题，忽略

球壳影响，确定M和R,得出计算式。M表示该星球的有效质量（去掉球壳的质量），R表示有效质量星球中

心到该物体几何中心的距离。此时有效质量比该星球的全部质量要小，而两物体之间的距离也减小了，但

质量的减小对该处的重力加速度的影响比较大，所以该处的重力加速度将变小。如:矿井内的重力加速度会

变小，主要是由于有效质量M变小。

3.与卫星运动有关的几组易混概念

（1）两个半径——天体半径和卫星轨道半径

在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映了天体的大小。卫星的轨道半

径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径。•般情况下，天体卫星的轨道半径总大于该天体的半径。

当卫星贴近天体表面运动时，可近似认为轨道半径等于天体半径。

（2）两种周期一自转周期和公转周期

自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间。

一段情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，例如：地球自转周期为24小时，公转周期为365天。在

应用中要注意区别。

二、易错训练

1.火星探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球和火星相孔最近之前几个月内发射。设地球环绕太阳

的运动周期为7,轨道半径为4；火星环绕太阳的轨道半径为空&＞彳），火星的半径为R,引力常量为G。

下列结论正确的是（）

A.太阳质量为㈣

GT2

3

B.火星的公转周期为（2丫7

4712r3

C.火星表面的重力加速度为二4

R2T2

舟

D.从火星与地球相距最近开始计时到火星与地球第一次相距最远的时间为7^―n

2〜2

\7

2.我国的“天链一号”是地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通信。“天链一号”〃、

赤道平面内的低轨道卫星从地球的位置关系示意图如图，。为地心，地球相对卫星〃、人的张角分别为4

和以（打图中未标出），卫星。的轨道半径是〃的4倍。已知卫星以〃绕地球同向运行，卫星。的周期为

T,在运行过程中由于地球的遮挡，卫星人会进入与卫星。通讯的盲区。卫星间的通信信号视为沿直线传播，

信号传输时间可忽略。下列分析正确的是（）

*'

i

、'、b/:

♦■、♦♦

'、、....J

A.张角4和满足sin02=4sin4

B.卫星〃的周期为二

8

C.卫星〃每次在盲区运行的时间为父刍T

14兀

D.卫星/,每次在盲区运行的时间为

3.我国航天技术走在世界的前列，探月工程“绕、落、回”三步走的最后一步已经完成，月球探测器已实现

采样返回。如图所示，探测器从圆轨道1上的A点减速后变轨到椭圆轨道2,之后又在轨道2上的4点变

轨到近月圆轨道3。已知探测器在轨道1上的运行周期为7；,运行速度为匕，在轨道3上运行速度为匕，0

为月球球心，C为轨道3上的一点，人C与轨道3相切，AC与A。之间的夹角为仇下列说法正确的是（）

A.探测器在轨道2运行时的机械能大「在轨道1运行时的机械能

B.探测器在轨道2运行时的线速度2大小满足K<%<匕

C.探测器在轨道3上运行时的周期为7；Jsin”

D.探测器在轨道2上运行和在圆轨道1上运行，加速度大小相等的位置有两个

4.宇宙飞船以周期7绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。己知地

球的半径为R,地球的质量为“，引力常量为G,地球的自转周期为"，太阳光可视为平行光，航天员在

B.一天内飞船经历“日全食”的次数为〒

C.飞船每次经历“日全食”过程的时间为迫

2兀

2兀R|~R一

D.飞船的运行周期~~a\~~~a

sin—\G.wsin一

2V2

5.如图所示，卫星I为地球同步轨道卫星，卫星2为极地轨道卫星，已知卫星2一天内环绕地球飞10圈,

两卫星均绕地球做匀速圆周运动。下列说法正确的是（）

地球

Aa的线速度大于c的线速度B.a的角速度小于c的角速度

C.«的向心加速度小于c的向心加速度D”的运行周期小于24小时

9.如图是'，嫦娥五号”飞行轨道示意图，假设“嫦娥五号”运行经过尸点第•次通过近月制动使“嫦娥五号”

在圆轨道I上运动，再经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥五号”在近月点为Q、远月点为P的椭圆

轨道II上运动，下列说法正确的是（）

A.“嫦娥五号”在圆轨道I上运动时速度大小不变

B.“嫦娥五号”在圆轨道I上运匆的周期一定小于在椭圆轨道II上运动的周期

C.“嫦娥五号”在椭圆轨道II上运动经过。点时的速率可能小于经过P点时的速率

D.“嫦娥五号”在椭圆轨道II上运动经过。点时的加速度•定大于经过P点时的加速度

10.一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段°在动力减速阶段，探测器速度大小

由96m/s减小到0,历时80s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7500N的变推力发动机，在距火

星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的1，火星质量约为地球质量的1，

210

地球表面重力加速度大小取10m/s2,探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：

（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和卜.降距离：

（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质豉。

11.做功与路径无关的力场叫作势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以量度势

能的变化。例如静电场和引力场。如图所示，真空中静止点电荷+Q产生的电场中，4、8为同一条电场线

上的两点，A、3两点与点电荷+。间的距离分别为弓和弓。取无穷远处的电势为零，则在距高点电荷+。

为r的某点电势。=丝（式中k为静电力常量）。质量为M的天体周围存在引力场，已知该天体的半径为

r

R,引力常量为G。

(1)请类比点电荷，取无穷远处的引力势为零，写出在距离该天体中心为N->R)处的引力势”的表达

式。

(2)天体表面上的物体摆脱该天体万有引力的束缚，飞向宇宙空间所需的最小速度称为第二宇宙速度，又

叫逃逸速度。求该天体的第二宇宙速度外

(3)2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世。黑洞的质量非常大，半径乂非常小，以至于任何物质和

辐射进入其中都不能逃逸，光也恰好不能逃逸。已知黑洞的质量为M。，引力常量为G,真空中的光速为c,

求黑洞可能的最大半径大。

答案以及解析

1.答案：B

储23

解析：设太阳质量为M,根据万有引力提供向心力可得GMym=〃4?:丁"，解得知=4=jr工r,A项错误；设

不T-GT'

火星公转周期为Z，根据开普勒第三定律得*二M，解得4=(三丫「B项正确；根据题意无法求出火

27r

星的质量，所以无法求出火星表面的重力加速度，c错误；地球绕太阳运转角速度”=拳，火星绕太阳运

,2兀

转的角速度。=亏7，设地球和火星相距最近到第一次相忍最远时间为3则初-兀，解得

3

RT

t=

~71.―15,D项错误。

2刀一甲

2.答案：BC

解析：设地球半径为小由题意可知sing=,sin［解得sin号=4sinq,A项错误;

2几2%22

由声二声Z=丁，14小可知7＞履B项正确:由题意可知，图中A、B两点为盲区两临界点，

4CaO=%、4CBO=%，由几何关系可

得ZAOB=2n-2ZBOa=^+A,因而

22

2兀二一二二4+仪，解得f二a±2r,c项正确，D项错误。

口Ta)14兀

3.答案：C

解析：探测器从圆轨道1上的A点减速后变轨到椭圆轨道2,探测器在轨道2运行时的机械能小广在轨道1

运行时的机械能，A错误；探测器在轨道2运行时经过4点相对于轨道3的3点做离心运动，所以探测器

在轨道2运行时经过4点的线速度大于在轨道3上运行速度vvB错误；据几何关系可得;二Sin0,根据

开普勒第三定律可得白=白，解得7；=7；%N，C正确：据牛顿第二定律可得空”二〃心，所以探

A73r

测器在轨道2上运行和在圆轨道1上运行，加速度大小相等的位置只有A位置一个，D错误。故选C。

4.答案：AD

GD,、

解析：飞船绕地球做匀速圆周运动，线速度为u=又由几何关系知sin?=一,得"二一5，则

T2rsin—

2nR

V=-----------

Tsin。，故A正确：地球的自转周期为稣，飞船绕地球运动的周期为。飞船环绕地球一圈会有一次

Sm2

“日全食”，所以每过时间了就有一次'‘日全食"，一天内飞船统历“日全食”的次数为4,故B错误；由

T

几何关系，飞船在地球的阴影里为“口全食”，所以飞船每次经历“口全食”过程的时间与飞船圆周运动周

期有关，与地球自转周期无关，/=£二2二"也，故c错误；根据万有引力提向心力，有

co2兀

=〃玛；得匹,则丁二"£。D正确。

r2\T)\GMsinGMsm-

5.答案：B

解析：卫星2与卫星1的质量关系未知,无法比较两卫星的动能大小关系，A错误；由题意知卫星1的周

GMm47得金后

期为24h,大于卫星2的周期，根据二〃下，即轨道半径，•越大，周期越大,

z-"«JK

故卫星2的轨道半径小于卫星1的轨道半径，根据一=nui,可知卫星2的向心加速度大于卫星1的向

心加速度，B正确；根据空”二机匕,

得叩所有地球同步卫星的轨道半径均大于地球半径,

故运行速度均小于地球第一宇宙速度，即7.9km/s,C错误；若己知引力常量G及卫星1运行的轨道半径

，，则可估算出地球的质量，但是地球的半径未知，故无法求出地球的密度，D错误。

6.答案：C

解析：根据竖直上抛运动规律可•知，物体做竖直上抛运动的最大高度力二二，可得月球表面的重力加速度

4兀2

二型，由于卫星周期最小时靠近月球表面运动，重力提供卫星做圆周运动的向心力，有mg="IR,

2hT2

㈣同A,C正确。

可得月球卫星的最小周期7=

g%

7.答案：A

解析：返回器在"点处做向心运动，向心加速度方向指向地心，处于失重状态，A正确；从。到C由于空

气阻力做负功，动能减小，由。到e过程中只有万有引力做功，机械能守恒，返I可器在〃、©点时速度

GMm

大小应该满足匕>匕=匕，B错误：返回器在d点时合力等于万有引力，即（口十,）2=叫，故加速度大

GM

小《=（&+〃）2,C错误；地球第一宇宙速度是最大的环绕速度，除近地轨道外其他轨道的环绕速度都小

于地球第一宇宙速度，D错误。

8.答案：AD

解析：

选项依据分析正误

（oh=（Dc>v=cor,rb>r（,

设地球质量为M,“夸父号”的

A则以〉匕，又乜>1％，则V

质量为m,绕地球做就道半径为

匕》>匕

八周期为「、速度大小为V的匀

速圆周运动，根据牛顿第二定律

ea=&，则

B可得X

4>砥

八Mtn）

G——=m—=mco~r=ma，2

r~r(oh=coc1a=corirh>rct

可知卫星轨道半径「越大，线速

C则《,>《.，又见>国，则X

度V越小，角速度3越小，周期

aa>ac

7■越大，加速度a越小

D1<"=24hV

9.答案：AD

解析：“嫦娥五号”在圆轨道I上运动时，万有引力大小不变，由万有引力提供“嫦娥五号”做圆周运动的

向心力，则其速度大小不变，A正确；根据开普勒第三定律可得2，由于“嫦娥五号”在圆轨道I上

的运动半径大于椭圆轨道n的半长轴，故“嫦娥五号”在圆轨道I上运动的周期一定大于在椭圆轨道I【上

运动的周期，B错误；根据开普勒第二定律（面积定律）可知“嫦娥五号”经过近月点。时的速率一定大

于经过远月点夕时的速率，C错误；由牛顿第二定律可得6"弁=〃m，由于为<小,故D正

确。

10、(1)答案：1.2m/s23840m

解析：设探测器在动力减速阶段所用时间为3初速度大小为匕，末速度大小为匕，加速度大小为由匀

变速直线运动速度-时间公式有彩=4-，"①

代入题给数据得〃=1.2m/s?②

设探测器下降的距离为5