（新教材适用）高中数学复习课第2课时随机变量及其分布课后习题新人教A版选择性

第2课时随机变量及其分布1.甲击中目标的概率是12A.0.5分 B.0.5分C.1分 D.5分解析:E(X)=10×12+(11)×12=答案:B2.已知随机变量X~B6,A.6 B.4 C.3 D.9解析:D(2X+1)=4D(X),D(X)=6×12×1答案:A3.将两枚质地均匀的骰子各抛掷一次,设事件A=“两个点数互不相同”,B=“出现一个5点”,则P(B|A)=()A.13 B.518 C.1解析:出现两个点数互不相同的情形共有6×5=30种,即n(A)=30;两个点数互不相同,且出现一个5点的情形共有5×2=10种,即n(AB)=10.因此P(B|A)=n(答案:A4.设随机变量X~N(μ,σ2),且P(X≤c)=P(X≥c),则c=()A.σ2 B.σ C.μ D.μ解析:正态曲线关于直线x=μ对称,由题意知c=μ.答案:C5.已知正态密度函数的解析式为f(x)=122πA.1 B.2 C.4 D.8解析:由f(x)=1σ故随机变量的标准差为2.答案:B6.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2),且P(x≤1)=0.1,则P(3<X≤5)=()解析:∵随机变量X服从正态分布N(3,σ2),∴μ=3.又P(x≤1)=0.1,∴P(x>5)=0.1.∴P(3<X≤5)=P(x>3)P(x>5)=0.50.1=0.4.答案:D7.节日期间,某种鲜花进货价是每束2.5元,销售价每束5元;节日卖不出去的鲜花以每束1.6元的价格处理.根据前五年销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求量X服从的分布列,如表所示.X200300400500P0.200.350.300.15若购进这种鲜花500束,则利润的均值为()A.706元 B.690元C.754元 D.720元解析:∵E(X)=200×0.2+300×0.35+400×0.3+500×0.15=340,∴利润的均值为340×(52.5)(500340)×(2.51.6)=706(元).答案:A8.某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.记X表示走出迷宫所需的时间,则X的均值为()A.52 B.72 C.解析:因为随机打开一个通道,所以第一次打开每个通道的概率都为13,第二次为1X的可能取值为1,3,4,6.P(X=1)=13,P(X=3)=1P(X=4)=13P(X=6)=1P(X=1)P(X=3)P(X=4)=13所以X的分布列为X1346P1111E(X)=1×13+3×16+4×16故选B.答案:B9.某人参加某资格考试,共考6个科目,假设他通过各科目考试的事件是相互独立的,并且概率都是p.若此人未能通过的科目数X的均值是2,则p=.

解析:因为通过各科考试的概率为p,所以不能通过考试的概率为1p,易知X~B(6,1p),所以E(X)=6(1p)=2,解得p=23答案:210.一袋中有大小、质地相同的4个红球和2个白球,给出下列结论:①从中任取3球,恰有1个白球的概率是35②从中有放回取球6次,每次任取1球,则取到红球次数的方差为43③现从中不放回取球2次,每次任取1球,则在第1次取到红球的条件下,第2次再次取到红球的概率为25④从中有放回取球3次,每次任取1球,则至少有一次取到红球的概率为2627其中正确结论的序号是.

解析:恰有1个白球的概率P=C21C每次任取1球,取到红球次数X~B6,23,则方差为6×2设A=“第1次取到红球”,B=“第2次取到红球”,则P(A)=23,P(AB)=2从而P(B|A)=P(AB)每次取到红球的概率为23则至少有一次取到红球的概率为11-23答案:①②④11.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加,现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名,乙协会的运动员5名,其中种子选手3名,从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和均值.解:(1)由已知得P(A)=C2即事件A发生的概率为635(2)随机变量X的可能取值为1,2,3,4,且X服从超几何分布.P(X=k)=C5所以随机变量X的分布列为X1234P1331均值E(X)=1×114+2×37+3×3712.某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛,需要从两名选手中选出一人参加.为此,设计了一个挑选方案:选手从6道备选题中一次性随机抽取3题.通过考查得知:6道备选题中选手甲有4道题能够答对,2道题答错;选手乙答对每题的概率都是23(1)写出X的概率分布列(不要求计算过程),并求出E(X),E(Y);(2)求D(X),D(Y).请你根据得到的数据,建议该单位派哪个选手参加竞赛?解:(1)甲选手答对的题数X的分布列为X123P131E(X)=1×15+2×35+3×由题意知Y~B3,23(2)由(1)得E(X)=E(Y).D(X)=(12)2×15+(22)2×35+(32)2×15所以D(X)<D(Y).因此,建议该单位派甲参加竞赛.13.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得200分).设每次击鼓出现音乐的概率为12(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列和均值E(X).(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?解:(1)X的可能取值为10,20,100,200.由题意得P(X=10)=C3P(X=20)=C3P(X=100)=C3P(X=200)=C3所以X的分布列为X1020100200P3311X的均值E(X)=10×38+20×38+100