工程力学上课课件：弯曲

工程力学：弯曲弯曲是工程力学的重要组成部分。它描述材料在受到横向载荷时的变形行为。课程大纲课程介绍本课程将介绍工程力学中弯曲的相关知识。弯曲基本概念包括弯曲应力、应变，弯矩公式，弯曲梁的截面设计。弯曲梁的设计涵盖强度设计、刚度设计、支座条件、连接方式，以及不同类型弯曲梁的分析方法。弯曲梁的应用展示弯曲梁在各种工程结构中的应用，例如桥梁、建筑、机械等。为什么要学习弯曲11.日常生活中的应用弯曲是工程力学中最常见的现象之一，几乎所有结构都会经历弯曲作用，例如桥梁、建筑物、汽车等。22.结构的强度和刚度学习弯曲可以帮助工程师们了解结构的强度和刚度，从而设计出安全可靠的工程结构。33.优化设计了解弯曲理论可以帮助工程师们优化结构的设计，减少材料浪费，提高结构的效率。44.解决工程难题弯曲理论是解决许多工程难题的关键，例如梁的挠度、应力分布等。弯曲的基本概念弯曲是一种常见的结构力学现象，是指杆件在横向载荷作用下产生的变形。弯曲变形通常表现为杆件横截面的弯曲和纵向纤维的伸缩。弯曲变形主要由弯矩引起，弯矩是横向载荷对杆件截面中心点的力矩。弯矩的大小决定了弯曲变形的大小和形状。弯曲应力与应变弯曲应力是弯曲梁内部产生的应力，它通常由外力引起的弯矩产生。弯曲应力在梁的截面上分布不均匀，在弯曲轴的上下表面达到最大值。弯曲应变是由于弯曲应力引起的材料形变，它通常用弯曲曲率来衡量。弯曲应变与弯曲应力之间存在线性关系，称为胡克定律。1应力由外力引起的内部抵抗力2应变材料的形变3弯矩力对弯曲轴的力矩4曲率弯曲程度的衡量弯曲应力的分布弯曲应力是指物体受弯曲作用时产生的内力，其分布与材料的性质、形状和受力方式有关。通常，弯曲应力在横截面的中性轴上为零，而随着距离中性轴的距离增加而增大。弯曲应力的大小与弯矩成正比，与横截面的面积矩成反比。弯矩越大，弯曲应力越大。横截面的面积矩越大，弯曲应力越小。弯矩公式弯矩公式弯矩公式用于计算弯曲梁上某一点的弯矩大小，通常用M表示。公式推导弯矩公式是通过对弯曲梁的平衡方程进行积分得到的，它反映了弯曲梁内部应力和弯矩之间的关系。应用场景弯矩公式在工程实践中应用广泛，可用于计算弯曲梁的强度和刚度，以及判断弯曲梁是否安全。影响因素弯矩公式的结果会受到多种因素的影响，例如弯曲梁的材料、截面形状、载荷类型和大小等。弯曲梁的截面设计强度弯曲梁的截面设计需要考虑强度需求，确保梁能够承受设计载荷而不发生断裂。刚度弯曲梁的截面设计还应考虑刚度要求，防止梁在载荷作用下发生过大的变形。经济性在满足强度和刚度要求的前提下，选择经济合理的截面形状和尺寸。可制造性选择易于加工和制造的截面形状，减少生产成本。弯曲梁的强度设计强度极限强度设计是确保梁在承受荷载时不会发生断裂或屈服。强度设计需要考虑材料的强度极限，并确保梁的应力不超过该极限。安全系数安全系数是用来保证结构安全的重要参数，通常由经验和规范确定。安全系数越高，结构越安全，但成本也越高。弯曲梁的刚度设计挠度限制挠度是梁在受力变形下产生的最大位移，是衡量梁刚度的重要指标。刚度计算通过材料力学公式计算梁的挠度，并将其与预设的挠度限制进行比较。截面调整如果计算得到的挠度超过限制，则需要调整梁的截面形状或尺寸以增加刚度。材料选择选择具有较高弹性模量的材料，例如钢材，可以有效提高梁的刚度。弯曲梁的支座条件11.固定支座固定支座能够限制梁的平移和转动。22.简支支座简支支座只能够限制梁的垂直方向的平移。33.滚动支座滚动支座能够限制梁的垂直方向的平移，但不限制梁的转动。44.弹性支座弹性支座能够限制梁的平移和转动，并具有弹性变形。弯曲梁的柜式连接连接形式柜式连接是指将弯曲梁连接到柜子上的方式，主要用于家具、橱柜等。连接方式常用的连接方式包括螺钉连接、胶粘连接、榫卯连接等，需要根据具体情况选择合适的连接方式。强度要求柜式连接的强度要求较高，需要确保连接部位能够承受弯曲梁的荷载。美观要求柜式连接的表面处理要美观，能够与家具整体风格相协调。弯曲梁的悬臂连接悬臂梁结构悬臂梁结构是一种一端固定，另一端自由的梁。它常用于桥梁、屋顶和阳台的支撑。连接方式悬臂梁连接方式分为焊接连接、螺栓连接和铆接连接。焊接连接强度高，但成本较高。螺栓连接和铆接连接强度较低，但成本较低。设计示例在设计悬臂梁结构时，需要考虑梁的材料强度、尺寸、形状和载荷大小等因素。静定弯曲梁的解析求解1建立平衡方程根据受力情况，确定梁的支反力2求解弯矩方程利用平衡方程，确定梁的弯矩表达式3计算应力与变形利用弯矩公式，计算梁的应力和变形静定弯曲梁的解析求解过程包括三个步骤：建立平衡方程、求解弯矩方程和计算应力与变形。通过求解静定弯曲梁的解析解，可以深入了解梁的受力情况，并为设计和优化梁的结构提供参考。静定弯曲梁的有限元求解1模型建立将弯曲梁离散成有限个单元2单元分析求解每个单元的位移和应力3整体组装将各单元的解组合成整体的解4边界条件施加梁的支座条件和载荷5求解结果得到弯曲梁的位移、应力和应力分布有限元法是一种数值方法，用于求解复杂结构的力学问题。对于静定弯曲梁，有限元法可以提供精确的解。有限元法可以有效地处理弯曲梁的几何形状、载荷条件和材料性质等复杂因素。超静定弯曲梁的解析求解1静力平衡方程超静定弯曲梁的约束条件多于其自由度，导致未知力大于方程数。2变形协调方程建立梁变形协调关系的方程，引入材料力学或弹性力学理论。3求解方程组联立静力平衡方程和变形协调方程，解出所有未知力。超静定弯曲梁的有限元求解1建立有限元模型将弯曲梁离散为一系列有限元单元，每个单元都有节点和单元属性。2施加边界条件根据实际情况设置边界条件，例如固定端、自由端、滚动支座等。3求解方程组利用有限元方法求解由单元刚度矩阵和边界条件组成的方程组，得到每个节点的位移和应力。4后处理结果对计算结果进行可视化，例如绘制弯曲梁的位移图、应力图等，用于分析梁的变形和强度。弯曲梁的挠度计算弯曲梁的挠度是梁在荷载作用下发生的变形。计算挠度对于确保梁的稳定性和功能至关重要。方法描述积分法基于弯曲梁的微分方程叠加法将不同荷载作用下的挠度叠加有限元方法将梁分成多个单元进行分析弯曲梁的残余应力残余应力弯曲梁内部存在的应力来源制造过程、热处理、加载卸载影响强度、疲劳寿命、屈曲残余应力可以是拉伸或压缩的。在某些情况下，它可以提高强度，而在另一些情况下，它会导致脆性断裂或其他失效模式。弯曲梁的疲劳分析疲劳分析对于弯曲梁的可靠性至关重要，它可以帮助我们预测结构在反复荷载下的寿命。弯曲梁的疲劳失效通常由裂纹的萌生和扩展导致，这些裂纹通常出现在应力集中区域。疲劳分析通常需要考虑材料的特性、荷载条件、几何形状和环境因素等因素。通过对弯曲梁进行疲劳分析，可以确定结构的疲劳寿命，并采取措施避免疲劳失效。弯曲梁的屈曲分析弯曲梁的屈曲分析是结构力学中非常重要的一个环节，它有助于我们理解和预测弯曲梁在承受较大载荷时可能会发生的突然失稳现象。通过屈曲分析，我们可以确定弯曲梁的临界载荷，即导致梁发生屈曲的最小载荷，并以此为依据进行结构设计，确保结构的安全性和可靠性。屈曲分析通常使用有限元分析方法进行，通过建立梁的有限元模型，并施加相应的载荷和约束条件，模拟梁的变形和应力分布，最终得到梁的屈曲载荷和相应的屈曲模式。1Euler经典的屈曲理论2Timoshenko考虑剪切变形的影响3非线性用于复杂结构4实验验证分析结果弯曲梁的失效模式断裂超过屈服强度，导致材料断裂。屈曲梁的横截面发生突然变形，失去承载能力。疲劳反复的循环应力导致裂纹扩展，最终导致失效。蠕变在长时间的载荷作用下，材料发生缓慢的塑性变形。弯曲梁的试验验证实验设计实验设计需要考虑梁的材料、尺寸、加载方式、边界条件等因素。确保实验结果能够反映实际应用情况。实验实施实验过程中需要进行精确的测量，例如载荷、位移、应变等。需要使用专业的测试设备和仪器。数据分析实验数据需要进行分析，以验证理论模型和数值模拟结果。分析结果可以帮助优化梁的设计。弯曲梁的设计实例许多工程应用中，弯曲梁扮演着重要角色，例如桥梁、建筑结构、机械部件等。在设计弯曲梁时，需要综合考虑材料、几何形状、载荷等因素，以确保结构安全可靠。例如，桥梁的设计需要考虑到桥梁的跨度、载荷、风荷载、地震荷载等因素，以确保桥梁的安全性。弯曲梁的工程应用桥梁结构桥梁是弯曲梁应用最为广泛的领域之一。桥梁的受力主要为弯曲应力，因此需要进行严格的弯曲梁设计，确保桥梁的安全性。房屋建筑房屋建筑中，屋顶、楼板等结构也是弯曲梁的应用领域。弯曲梁设计需要考虑房屋的荷载，确保房屋的稳定性和安全性。航空航天飞机机翼是弯曲梁应用于航空航天领域的重要例子。机翼需要承受起飞和降落时的弯曲应力，因此需要进行合理的弯曲梁设计。机械制造机械制造中，大型机械臂、起重机等设备也广泛应用弯曲梁。弯曲梁设计需要考虑机械臂的承载能力和工作范围。弯曲梁设计的新趋势1轻量化设计运用先进材料和优化方法，减轻梁的重量，提高效率。2智能材料应用利用形状记忆合金、压电材料等，实现自适应弯曲和结构控制。3多功能设计将传感、致动、能源收集等功能集成到梁结构中，增强其功能性。4数字化设计利用有限元分析、拓扑优化等工具，优化梁的结构和性能。本课程小结理解弯曲掌握弯曲的概念和理论解决实际问题运用