素养提升8⇒抛体运动的综合问题

4/4抛体运动的综合问题题型一类平抛运动1.受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。2.运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝F合3.求解技巧（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。【例1】质量为m的飞机以水平初速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图所示，求：（1）飞机受到的升力大小；（2）上升至h高度时飞机的速度。尝试解题（多选）如图所示，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中小球b在两斜面之间，a、c分别在两斜面顶端。若同时释放a、b、c，小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球到达水平面的时间分别为t1'、t2'、t3'。下列关于时间的关系正确的是（）A.t1＞t3＞t2 B.t1＝t1'、t2＝t2'、t3＝t3'C.t1'＞t3'＞t2' D.t1＜t1'、t2＜t2'、t3＜t3'题型二斜抛运动处理方法沿水平、竖直方向正交分解化曲为直最高点一分为二变平抛运动逆向处理将初速度和重力加速度沿斜面（x轴）和垂直斜面（y轴）分解基本规律水平速度：vx＝v0cosθx＝v0cosθ·t竖直速度：vy＝v0sinθ－gty＝v0sinθ·t－12gt最高点：hm＝（最高点：速度水平vx＝v0cosθ垂直斜面：g1＝gcosαv1＝v0sinθvy＝v1－g1ty＝v1t－12g1t沿着斜面：g2＝gsinαv2＝v0cosθvx＝v2＋g2tx＝v2t＋12g2t离斜面的最远距离：hm＝v【例2】（2023·湖南高考2题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（）A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于v1C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等听课记录

（多选）2023年9月29日，杭州第19届亚运会田径女子铅球决赛，中国选手夺得金牌。在某次铅球训练中，若运动员以初速度v0＝12m/s将质量为m＝7kg的铅球推出，初速度与水平方向成42°角，推出点所在位置离水平地面1.8m高，重力加速度取10m/s2，已知sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，忽略空气阻力的影响，从铅球推出到落地过程中，下列说法中正确的是（）A.铅球在空中运动时间约为1.6s B.铅球上升时间与下降时间相等C.铅球到达最高点时速度为8.88m/s D.铅球落地的速度大小为65m/s题型三立体空间中的抛体运动问题【例3】（多选）（2022·山东高考11题）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（）A.v＝5m/s B.v＝32m/sC.d＝3.6m D.d＝3.9m听课记录（多选）（2024·广东湛江模拟）如图所示，在立方体的塑料盒内（其中AE边竖直），将质量为m的带电小球（可看作质点），从A点以水平初速度v0沿AB方向抛出，小球在仅受重力作用下运动恰好落在F点。M点为BC的中点，仅研究小球与盒子第一次碰撞前的运动情况。则下列说法正确的是（）A.若将小球从A点沿AC方向、以1.5v0的水平初速度抛出，则运动时间将变短B.若第二次将小球从A点沿AM方向以v0水平初速度抛出，小球与盒接触瞬间，速度在垂直平面BCGF的分量大小可能大于v0C.若在空间增加垂直平面ABFE向外的匀强磁