福建省泉州市惠安县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

惠安县2023-2024学年度上学期期末七年级教学质量抽测数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的倒数是（

）A．2 B． C． D．2．如图，数轴上点表示的数是，下列说法正确的是（

）A． B． C． D．3．根据第七次全国人口普查数据，2023年泉州市常住人口约为8879000人，其中8879000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．4．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是(

).A． B． C． D．5．单项式的次数是（

）A． B． C．3 D．46．已知点在线段上，则下列条件中不能确定点是中点的是（

）A． B． C． D．7．如果和是同类项，那么代数式的值是（

）A． B． C．0 D．8．如图，直线和被所截，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．9．岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（

）A． B． C． D．10．如图，数轴上点、、分别表示数、、，且，则下列结论正确的是（

）

A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．中国是最先使用负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把盈利800元记为元，则亏损300元应记为元．12．温度比高．13．若，则的余角．14．一批零件共个，甲先加工30个后，剩下的任务由乙单独再做6天完成，则乙平均每天加工的零件数是个．15．一天小明带着小狗和小红从相距1000米的两地同时出发，相向而行．小明每分钟走45米，小红每分钟走55米，小狗每分钟跑150米，在小明和小红相向而行的过程中，小狗不停地在两人间来回跑，当两人相遇时，小狗一共跑了米的路．16．如图，点、在线段上，，若图中所有线段的和等于39，则．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：．18．计算：．19．先化简再求值：，其中，．20．如图，已知钝角，射线是的平分线，按要求解答下面问题．(1)画出图中的平分线，于是________；根据图形，写出与的数量关系，即________________________；(2)在图中画出射线的反向延长线；设，用含的代数式表示的大小，即__________．21．如图，，，，根据求的解答过程填空（理由或数学式）．解：，（已知）________（________________________）．又（______________），_____________（_______________），____________=180°（____________）．（已知），___________（等式的性质）．22．数学上常用表示百位为，十位为，个位为的三位数，记．(1)用含，，的代数式表示：____________；(2)若能被3整除，试说明：能被3整除；(3)当时，令，，试说明：一定是整数．23．如图，数轴上点表示数，点表示数17．动点从点出发，沿着数轴以每秒2个单位的速度向右匀速运动；同时，动点从点出发，沿着数轴以每秒1个单位的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．(1)若点、运动到点处相遇，求的值，并在数轴上画出点的位置；(2)问点、在．点处相遇后，再经过多少时间，满足？24．传说大禹治水来到洛水，洛水中浮出一只神龟，背上有奇怪的图，图上有许多圈和点，史称“洛书”，也就是我们常说的三阶幻方，又称为“九宫格”，人们发现“九宫格”里面有非常有趣的关系：不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，其和都相等，于是把这个和称为“幻和”，正中间的那个数称为“中心数”．(1)若由1，3，5，7，9，11，13，15，17这9个数构成“九宫格”，求“幻和”m的值；(2)小明对“九宫格”中数字的规律产生了浓厚的兴趣，希望找出这些数字中蕴含的数学规律．如图，将a、b、c、d、e、f、g、h、i这9个字母分别填入“九宫格”．①若，求“中心数”e的值，并说明理由；②直接写出a、f、h之间的数量关系．25．一副三角板按如图1放置，与重合．若先固定其中一块三角板（含的角），再将另一块三角板（含的角）绕点顺时针方向旋转的角，根据要求解答下列问题．(1)如图2，当时，图中与的位置关系是___________；(2)若将三角板旋转到与重叠时（如图3），则__________度；(3)当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角所有可能的度数；(4)如图4，连接．当时，探究是一个定值，并说明理由．

参考答案与解析

1．C解：的倒数是；故选：C．2．B解：由题意得：，，，故选：B．3．B解：，故选：B．4．C解：几何体的主视图为：，故选：C．5．D解：单项式的次数是4，故选：D．6．B解：A、，则点是线段中点，故该选项不符合题意；B、，则可以是线段上任意一点，故该选项符合题意；C、，则点是线段中点，故该选项不符合题意；D、，则点是线段中点，故该选项不符合题意．故选：B．7．A解：和是同类项，，，，故选：A．8．A解：如图，，，，，，，，故选：A．9．D解：根据文字语言，画出示意图，如下：故选D．10．C解：点A，B，C分别表示数、、，，，，，，即，故A错误；，，，故B错误；，，故C正确；，故D错误；故选：C．11．解：∵盈利800元记为元，∴亏损300元应记为元，故答案为：．12．17解：，故答案为：17．13．解：，的余角为，故答案为：15．14．解：甲加工30个后，余下的任务为，乙平均每天加工的零件数为．故答案为：．15．1500解：设两人经过x分钟相遇，则：，解得：，（米），故答案为：1500．16．12解：由题意可知，，，，故答案为：12．17．解：原式．18．2解：原式．19．，．解：原式，当，时，原式．20．(1)画图见解析，，(2)画图见解析，（1）解：如图，的平分线为所求，是的角平分线，，是的角平分线，，，故答案为：，；（2）解：如图，射线的反向延长线为所求；，，由（1）知，，故答案为：．21．3，两直线平行，同位角相等，等量代换，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，解：，（已知）（两直线平行，同位角相等）．又（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补）．（已知），（等式的性质）．22．(1)(2)见解析(3)见解析（1）解：表示百位为，十位为，个位为的三位数，，故答案为：；（2）解：，能被3整除，设，，能被3整除；（3）解：，，，，都是整数，也是整数，一定是整数．23．(1)数轴上画出点的位置见解析，的值为9(2)再经过秒，满足（1）解：由题意得：，则，解得：，此时点、、三点重合，，点表示的数是8，点的位置：；（2）解：由（1）点表示的数是8，点表示的数为，点P表示的数为，，，，或，解得：（舍去，不符合题意）或，（秒），再经过秒，满足．24．(1)(2)①，理由见解析；②或（1）解：通过中心数有4条线，将这4条线全部加起来，可以得到：全体数的和中心数，而三阶幻方中，全体数的和（三行或三列）则有：中心数，化简得到：中心数，依题意中心数为9，所以．（2）解：①由（1）得中心数，所以中心数；②依题意由，所以，所以，所以，即．25．(1)(2)45(3)(4)保持不变；理