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文档简介

云南省曲靖一中麒麟学校2025届高三六校第一次联考数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图,点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,点F,M分别在线段AC,BD1(不包含端点)上运动,则()A.在点F的运动过程中,存在EF//BC1B.在点M的运动过程中,不存在B1M⊥AEC.四面体EMAC的体积为定值D.四面体FA1C1B的体积不为定值2.已知复数,满足,则()A.1 B. C. D.53.已知集合,若,则实数的取值范围为()A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中,已知是圆上两个动点,且满足,设到直线的距离之和的最大值为,若数列的前项和恒成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D.5.已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度6.如图,在中,点为线段上靠近点的三等分点,点为线段上靠近点的三等分点,则()A. B. C. D.7.记等差数列的公差为,前项和为.若,,则()A. B. C. D.8.已知,则的大小关系是()A. B. C. D.9.已知与分别为函数与函数的图象上一点,则线段的最小值为()A. B. C. D.610.已知函数,若对任意,都有成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D.11.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是()A. B. C. D.12.若x,y满足约束条件则z=的取值范围为()A.[] B.[,3] C.[,2] D.[,2]二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在平面直角坐标系中,双曲线的焦距为,若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为,则双曲线的离心率为____________.14.已知变量x,y满足约束条件x-y≤0x+2y≤34x-y≥-6,则15.《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式.如图所示,弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形,若弧田的弧AB长为4π,弧所在的圆的半径为6,则弧田的弦AB长是__________,弧田的面积是__________.16.已知数列满足:点在直线上,若使、、构成等比数列,则______三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)随着互联网金融的不断发展,很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品,如蚂蚁金服旗下的“余额宝”,腾讯旗下的“财富通”,京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况,随机抽取1200名使用理财产品的市民,按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表:分组频数(单位:名)使用“余额宝”使用“财富通”使用“京东小金库”30使用其他理财产品50合计1200已知这1200名市民中,使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.(1)求频数分布表中,的值;(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为,“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中,从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人,然后从这7人中随机选取2人,假设这2人中每个人理财的资金有10000元,这2名市民2018年理财的利息总和为,求的分布列及数学期望.注:平均年化收益率,也就是我们所熟知的利息,理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品,一年可以获得3元利息.18.(12分)为了拓展城市的旅游业,实现不同市区间的物资交流,政府决定在市与市之间建一条直达公路,中间设有至少8个的偶数个十字路口,记为,现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树,且种植每种树木的概率均为.(1)现征求两市居民的种植意见,看看哪一种植物更受欢迎,得到的数据如下所示:A市居民B市居民喜欢杨树300200喜欢木棉树250250是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性;(2)若从所有的路口中随机抽取4个路口,恰有个路口种植杨树,求的分布列以及数学期望;(3)在所有的路口种植完成后,选取3个种植同一种树的路口,记总的选取方法数为,求证:.附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819.(12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为().(1)求抛物线C的极坐标方程;(2)若抛物线C与直线l交于A,B两点,求的值.20.(12分)已知,(其中).(1)求;(2)求证:当时,.21.(12分)已知函数与的图象关于直线对称.(为自然对数的底数)(1)若的图象在点处的切线经过点,求的值;(2)若不等式恒成立,求正整数的最小值.22.(10分)已知函数(1)解不等式;(2)若函数,若对于任意的,都存在,使得成立,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

采用逐一验证法,根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式,可得结果.【详解】A错误由平面,//而与平面相交,故可知与平面相交,所以不存在EF//BC1B错误,如图,作由又平面,所以平面又平面,所以由//,所以,平面所以平面,又平面所以,所以存在C正确四面体EMAC的体积为其中为点到平面的距离,由//,平面,平面所以//平面,则点到平面的距离即点到平面的距离,所以为定值,故四面体EMAC的体积为定值错误由//,平面,平面所以//平面,则点到平面的距离即为点到平面的距离,所以为定值所以四面体FA1C1B的体积为定值故选:C【点睛】本题考查线面、线线之间的关系,考验分析能力以及逻辑推理能力,熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理,中档题.2、A【解析】

首先根据复数代数形式的除法运算求出,求出的模即可.【详解】解:,,故选:A【点睛】本题考查了复数求模问题,考查复数的除法运算,属于基础题.3、A【解析】

解一元二次不等式化简集合的表示,求解函数的定义域化简集合的表示,根据可以得到集合、之间的关系,结合数轴进行求解即可.【详解】,.因为,所以有,因此有.故选:A【点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题,考查了解一元二次不等式,考查了函数的定义域,考查了数学运算能力.4、B【解析】

由于到直线的距离和等于中点到此直线距离的二倍,所以只需求中点到此直线距离的最大值即可。再得到中点的轨迹是圆,再通过此圆的圆心到直线距离,半径和中点到此直线距离的最大值的关系可以求出。再通过裂项的方法求的前项和,即可通过不等式来求解的取值范围.【详解】由,得,.设线段的中点,则,在圆上,到直线的距离之和等于点到该直线的距离的两倍,点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和,而圆的圆心到直线的距离为,,,..故选:【点睛】本题考查了向量数量积,点到直线的距离,数列求和等知识,是一道不错的综合题.5、A【解析】

由的最小正周期是,得,即,因此它的图象向左平移个单位可得到的图象.故选A.考点:函数的图象与性质.【名师点睛】三角函数图象变换方法:6、B【解析】

,将,代入化简即可.【详解】.故选:B.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,涉及到向量的线性运算、数乘运算,考查学生的运算能力,是一道中档题.7、C【解析】

由,和,可求得,从而求得和,再验证选项.【详解】因为,,所以解得,所以,所以,,,故选:C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式,还考查运算求解能力,属于中档题.8、B【解析】

利用函数与函数互为反函数,可得,再利用对数运算性质比较a,c进而可得结论.【详解】依题意,函数与函数关于直线对称,则,即,又,所以,.故选:B.【点睛】本题主要考查对数、指数的大小比较,属于基础题.9、C【解析】

利用导数法和两直线平行性质,将线段的最小值转化成切点到直线距离.【详解】已知与分别为函数与函数的图象上一点,可知抛物线存在某条切线与直线平行,则,设抛物线的切点为,则由可得,,所以切点为,则切点到直线的距离为线段的最小值,则.故选:C.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用,以及点到直线的距离公式的应用,考查转化思想和计算能力.10、D【解析】

先将所求问题转化为对任意恒成立,即得图象恒在函数图象的上方,再利用数形结合即可解决.【详解】由得,由题意函数得图象恒在函数图象的上方,作出函数的图象如图所示过原点作函数的切线,设切点为,则,解得,所以切线斜率为,所以,解得.故选:D.【点睛】本题考查导数在不等式恒成立中的应用,考查了学生转化与化归思想以及数形结合的思想,是一道中档题.11、C【解析】由三视图可知,该几何体是下部是半径为2,高为1的圆柱的一半,上部为底面半径为2,高为2的圆锥的一半,所以,半圆柱的体积为,上部半圆锥的体积为,所以该几何体的体积为,故应选.12、D【解析】

由题意作出可行域,转化目标函数为连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数,数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域,如图,目标函数可表示连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数,由图可知,直线的斜率最小,直线的斜率最大,由可得,由可得,所以,,所以.故选:D.【点睛】本题考查了非线性规划的应用,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

利用即可建立关于的方程.【详解】设双曲线右焦点为,过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线分别交于两点,则,,由已知,,即,所以,离心率.故答案为:【点睛】本题考查求双曲线的离心率,做此类题的关键是建立的方程或不等式,是一道容易题.14、-5【解析】

画出x,y满足的可行域,当目标函数z=x-2y经过点A时,z最小,求解即可。【详解】画出x,y满足的可行域,由x+2y=34x-y=-6解得A-1,2,当目标函数z=x-2y经过点A【点睛】本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想。需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得。15、612π﹣9【解析】

过作,交于,先求得圆心角的弧度数,然后解解三角形求得的长.利用扇形面积减去三角形的面积,求得弧田的面积.【详解】∵如图,弧田的弧AB长为4π,弧所在的圆的半径为6,过作,交于,根据圆的几何性质可知,垂直平分.∴α=∠AOB==,可得∠AOD=,OA=6,∴AB=2AD=2OAsin=2×=6,∴弧田的面积S=S扇形OAB﹣S△OAB=4π×6﹣=12π﹣9.故答案为:6,12π﹣9.【点睛】本小题主要考查弓形弦长和弓形面积的计算,考查中国古代数学文化,属于中档题.16、13【解析】

根据点在直线上可求得,由等比中项的定义可构造方程求得结果.【详解】在上,,成等比数列,,即,解得:.故答案为:.【点睛】本题考查根据三项成等比数列求解参数值的问题,涉及到等比中项的应用,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)680元.【解析】

(1)根据题意,列方程,然后求解即可(2)根据题意,计算出10000元使用“余额宝”的利息为(元)和10000元使用“财富通”的利息为(元),得到所有可能的取值为560(元),700(元),840(元),然后根据所有可能的取值,计算出相应的概率,并列出的分布列表,然后求解数学期望即可【详解】(1)据题意,得,所以.(2)据,得这被抽取的7人中使用“余额宝”的有4人,使用“财富通”的有3人.10000元使用“余额宝”的利息为(元).10000元使用“财富通”的利息为(元).所有可能的取值为560(元),700(元),840(元).,,.的分布列为560700840所以(元).【点睛】本题考查频数分布表以及分布列和数学期望问题,属于基础题18、(1)没有(2)分布列见解析,(3)证明见解析【解析】

(1)根据公式计算卡方值,再对应卡值表判断..(2)根据题意,随机变量的可能取值为0,1,2,3,4,分别求得概率,写出分布列,根据期望公式求值.(3)因为至少8个的偶数个十字路口,所以,即.要证,即证,根据组合数公式,即证;易知有.成立.设个路口中有个路口种植杨树,下面分类讨论①当时,由论证.②当时,由论证.③当时,,设,再论证当时,取得最小值即可.【详解】(1)本次实验中,,故没有99.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性.(2)依题意,的可能取值为0,1,2,3,4,故,,01234故.(3)∵,∴.要证,即证;首先证明:对任意,有.证明:因为,所以.设个路口中有个路口种植杨树,①当时,,因为,所以,于是.②当时,,同上可得③当时,,设,当时,,显然,当即时,,当即时,,即;,因此,即.综上,,即.【点睛】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列以及期望、排列组合,还考查运算求解能力以及必然与或然思想,属于难题.19、(1)(2)【解析】

(1)利用极坐标和直角坐标的互化公式,,即可求得结果.(2)由的几何意义得,.将代入抛物线C的方程,利用韦达定理,,即可求得结果.【详解】(1)因为,,代入得,所以抛物线C的极坐标方程为.(2)将代入抛物线C的方程得,所以,,所以,由的几何意义得,.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的转化,考查极坐标方程的综合应用,考查了学生综合分析,转化与划归,数学运算的能力,难度一般.20、(1

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